2023届湖南省怀化市中方一中高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．与圆关于直线对称的圆的方程为（）A． B．C． D．2．已知数列an满足a1=1，aA．32021-18 B．320203．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指（）A．明天该地区有的地方降水，有的地方不降水B．明天该地区有的时间降水，其他时间不降水C．明天该地区降水的可能性为D．气象台的专家中有的人认为会降水，另外有的专家认为不降水4．设变量满足约束条件：，则的最小值（）A． B． C． D．5．对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．6．已知是两条不重合的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，是异面直线，那么与相交B．若//,，则C．若，则//D．若//，则7．设等比数列的前项和为，且，则（）A．255 B．375 C．250 D．2008．已知定义域的奇函数的图像关于直线对称，且当时，，则（）A． B． C． D．9．边长为2的正方形内有一封闭曲线围成的阴影区域.向正方形中随机地撒200粒芝麻，大约有80粒落在阴影区域内，则此阴影区域的面积约为（）A． B． C． D．10．已知均为锐角,,则=A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．67是等差数列-5，1，7，13，……中第项，则___________________．12．已知两个正实数x，y满足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，则实数m的取值范围是______________13．已知，，则________（用反三角函数表示）14．直线x-315．．已知，若是以点O为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为．16．两圆，相切，则实数＝______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（）.（1）若在区间上的值域为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，记的角所对的边长分别为，若，的面积为，求边长的最小值；（3）当，时，在答题纸上填写下表，用五点法作出的图像，并写出它的单调递增区间.018．在中，角的平分线交于点D，是面积的倍.（I）求的值；（II）若，，求的值.19．如图，在△ABC中，cosC＝，角B的平分线BD交AC于点D，设∠CBD＝θ，其中tanθ＝﹣1．（1）求sinA的值；（2）若，求AB的长．20．已知以点（a∈R，且a≠0）为圆心的圆过坐标原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求△OAB的面积；（2）设直线l：y＝﹣2x+4与圆C交于点P、Q，若|OP|＝|OQ|，求圆心C到直线l的距离．21．已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1（1）求a,b；（2）解关于x的不等式a

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

设所求圆的圆心坐标为，列出方程组，求得圆心关于的对称点，即可求解所求圆的方程.【详解】由题意，圆的圆心坐标，设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点，满足，解得，即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等，所以所求圆的方程为，故选A.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、B【解析】

由题意得出3n+1-12<an+2【详解】∵an+1-又∵an+2-∵an∈Z，∴于是得到a3上述所有等式全部相加得a2019因此，a2019【点睛】本题考查数列项的计算，考查累加法的应用，解题的关键就是根据题中条件构造出等式an+23、C【解析】

预报“明天降水的概率为”，属于随机事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案.【详解】由题意，天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指明天下雨的可能性是，故选C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概念及其概率，其中正确理解随机事件的概率的概念是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4、D【解析】

如图作出可行域，知可行域的顶点是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，当经过A时，的最小值为-8，故选D.5、B【解析】分析：由题意首先求得的通项公式，然后结合等差数列的性质得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：由题意,，则，很明显n⩾2时,，两式作差可得：，则an=2(n+1),对a1也成立，故an=2(n+1)，则an−kn=(2−k)n+2，则数列{an−kn}为等差数列，故Sn⩽S6对任意的恒成立可化为：a6−6k⩾0,a7−7k⩽0；即，解得：.实数的取值范围为.本题选择B选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.6、D【解析】

采用逐一验证法，结合线面以及线线之间的位置关系，可得结果.【详解】若，是异面直线,与也可平行，故A错若//，，也可以在内，故B错若也可以在内，故C错若//，则，故D对故选：D【点睛】本题主要考查线面以及线线之间的位置关系，属基础题.7、A【解析】

由等比数列的性质，仍是等比数列，先由是等比数列求出，再由是等比数列，可得.【详解】由题得，成等比数列，则有，，解得，同理有，，解得.故选：A【点睛】本题考查等比数列前n项和的性质，这道题也可以先由求出数列的首项和公比q，再由前n项和公式直接得。8、D【解析】

根据函数的图像关于直线对称可得，再结合奇函数的性质即可得出答案．【详解】解：∵函数的图像关于直线对称，∴，∴，∵奇函数满足，当时，，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与对称性的综合应用，属于基础题．9、B【解析】

依题意得，豆子落在阴影区域内的概率等于阴影部分面积与正方形面积之比，即可求出结果.【详解】设阴影区域的面积为，由题意可得，则.故选：B.【点睛】本题考查随机模拟实验，根据几何概型的意义进行模拟实验计算阴影部分面积，关键在于掌握几何概型的计算公式.10、A【解析】因为,所以,又,所以,则;因为且,所以,又,所以;则====;故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、13【解析】

根据数列写出等差数列通项公式,再令算出即可.【详解】由题意,首项为-5,公差为,则等差数列通项公式,令,则故答案为：13.【点睛】等差数列首项为公差为,则通项公式12、(-∞,1)【解析】

由x+2y（x+2y）（）（1），运用基本不等式可得x+2y的最小值，由题意可得m＜x+2y的最小值．【详解】两个正实数x，y满足2，则x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，当且仅当x＝2y＝2时，上式取得等号，x+2y﹣m＞0，即为m＜x+2y，由题意可得m＜1．故答案为：（﹣∞，1）．【点睛】本题考查基本不等式的运用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，属于中档题．13、【解析】∵，，∴.故答案为14、π【解析】

将直线方程化为斜截式，利用直线斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】因为x-3所以y=33x-33则tanα=33，α=【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.15、4【解析】由得；由是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，.由得.又，则，所以又，则，则，所以所以；则则的面积为16、0,±2【解析】

根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，求出a的值，综合即可得答案．【详解】根据题意：圆的圆心为（0，0），半径为1，圆的圆心为（﹣4，a），半径为5，若两圆相切，分2种情况讨论：当两圆外切时，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，当两圆内切时，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，综合可得：实数a的值为0或±2；故答案为0或±2．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）填表见解析，作图见解析，（）.【解析】

（1）利用二倍角公式和辅助角公式可把化简为，再求出的范围后根据正弦函数的性质可得关于的方程组，解方程组可得它们的值.（2）先求出，再根据面积求出，最后根据余弦定理和基本不等式可求的最小值.（3）根据五点法直接作出图像，再根据正弦函数的性质可得函数的单调增区间.【详解】，当时，，则.因为，所以，解得，即.（2）由，得，又的面积为，所以，即，所以，当且仅当时，.（3）由题意得，填表0111作图如下图：由得（），所以函数的单调递增区间是（）.【点睛】本题考查正弦型函数在给定范围上的最值、余弦定理、三角形中的面积公式、正弦型函数的图像与单调性以及基本不等式，本题综合性较高，为中档题.18、（I）；（II）.【解析】

（I）根据是面积的倍列式，由此求得的值.（II）用来表示，利用正弦定理和两角差的正弦公式，化简（I）所得的表达式，求得的值，进而求得的值，利用正弦定理求得的值.【详解】（I）因为AD平分角，所以．所以．（II）因为，所以，由（I）．所以，即．得，因为AD平分角，所以．因为，由正弦定理知，即，得．【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查三角形内角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分线的性质，属于中档题.19、（1）（2）【解析】

（1）根据二倍角公式及同角基本关系式，求出cos∠ABC，进而可求出sinA；（2）根据正弦定理求出AC，BC的关系，利用向量的数量积公式求出AC，可得BC，正弦定理可得答案．【详解】（1）由∠CBD＝θ，且tanθ1，所以θ∈（0，），所以cos∠ABC，则sin∠ABC，由cosC，得：sinC，sinA＝sin[π﹣（∠ABC+∠C）]＝sin（∠ABC+∠C）．（2）由正弦定理，得，即BCAC；又•AC2•21，∴AC＝5，∴ABAC＝4．【点睛】本题考查了二倍角公式、同角基本关系式和正弦定理的灵活运用和计算能力，是中档题．20、(1)4(2)【解析】

（1）求得圆的半径，设出圆的标准方程，由此求得两点坐标，进而求得三角形的面积.（2）根据，判断出，由直线的斜率求得直线的斜率，以此列方程求得，根据直线和圆相交，圆心到直线的距离小于半径，确定，同时得到圆心到直线的距离.【详解】（1）根据题意，以点（a∈R，且a≠0）为圆心的圆过坐标原点O，设圆C的半径为r，则r2＝a2，圆C的方程为（x﹣a）2+（y）2＝a2，令x＝0可得：y＝0或，则B（0，），令y＝0可得：x＝0或2a，则A（2a，0），△OAB的面积S|2a|×||＝4；（2）根据题意，直线l：y＝﹣2x+4与圆C交于点P、Q，则|CP|＝|CQ|，又由|OP|＝|OQ|，则直线OC与PQ垂直，又由直线l即PQ的方程为y＝﹣2x+4，则KOC，解可得a＝±2，当a＝2时，圆心C的坐标为（2，1），圆心到直线l的距离d，r，r＞d，此时直线l与圆相交，符合题意；当a＝2时，圆心C的坐标为（﹣2，﹣1），圆心到直线l的距离d，r，r＜d，此时直线l与圆相离，不符合题意；故圆心C到直线l的距离d．【点睛】本小题主要考查圆的标准方程，考查直线和圆的位置关系，考查两条直线的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.21、（1）a＝1，b＝2；（2）①当c＞2时，解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，解集为{x|c＜x＜2}；③当c＝2时，解集为∅．【解析】

（1）根据不等式ax2﹣3x+6＞4的解集，利用根与系数的关系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化为x2﹣（2+c）x+2c＜0，讨论c的取值，求出对应不等式的解集．【详解】（1）因为不等式