2023届广东省肇庆市重点中学高一数学第二学期期末监测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量a=(1，-1)，bA．-1 B．0 C．1 D．22．“”是“函数，有反函数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．即非充分又非必要条件3．已知向量，满足，，，则（）A．3 B．2 C．1 D．04．已知是常数，那么“”是“等式对任意恒成立”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在区间上随机选取一个数，则的概率为（）A． B． C． D．6．某正弦型函数的图像如图，则该函数的解析式可以为（）.A． B．C． D．7．经过，两点的直线方程为（）A． B． C． D．8．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A． B． C． D．9．在数列an中，an+1=an+a（n∈N*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量OA、OB、OC满足OC=a1A．1005 B．1006 C．2010 D．201210．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6A．73 B．2 C．8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．按照如图所示的程序框图，若输入的x值依次为，0，1，运行后，输出的y值依次为，，，则________.12．定义在上的函数，对任意的正整数，都有，且，若对任意的正整数，有，则___________.13．已知一组数据，，，的方差为，则这组数据，，，的方差为______．14．已知数列为等比数列，，，则数列的公比为__________．15．函数的最小值为____________．16．在平面直角坐标系中，为原点，，动点满足，则的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列{bn}的前n项和，n∈N*．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）记，求数列{cn}的前n项和Sn；（3）在（2）的条件下，记，若对任意正整数n，不等式恒成立，求整数m的最大值．18．我市某商场销售小饰品，已知小饰品的进价是每件3元，且日均销售量件与销售单价元可以用这一函数模型近似刻画.当销售单价为4元时，日均销售量为400件，当销售单价为8元时，日均销售量为240件.试求出该小饰品的日均销售利润的最大值及此时的销售单价.19．已知，且（1）求的值；（2）求的值．20．遇龙塔建于明代万历年间，简体砖石结构，屹立于永州市城北潇水东岸，为湖南省重点文物保护单位之一．游客乘船进行观光，到达潇水河河面的处时测得塔顶在北偏东45°的方向上，然后向正北方向行驶后到达处，测得此塔顶在南偏东的方向上，仰角为，且，若塔底与河面在同一水平面上，求此塔的高度．21．已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为.(1)求顶点的坐标；(2)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由向量的坐标运算表示2a【详解】解：因为a=(1,-1)，b=(-1,2故选C．【点睛】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．2、A【解析】

函数，有反函数，则函数，上具有单调性，可得，即可判断出结论．【详解】函数，有反函数，则函数，上具有单调性，．是的真子集，“”是“函数，有反函数”的充分不必要条件．故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的单调性、反函数、充分条件与必要条件的判定方法，考查推理能力与计算能力，同时考查函数与方程思想、数形结合思想．3、A【解析】

由，求出，代入计算即可．【详解】由题意，则.故答案为A.【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了学生的计算能力，属于基础题．4、B【解析】

由辅助角公式结合条件得出、的值，由结合同角三角函数得出、的值，于此可得出结论.【详解】由可得或，由辅助角公式，其中，.因此，“”是“等式对任意恒成立”的必要非充分条件，故选B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查同角三角函数的基本关系以及辅助角公式的应用，考查推理能力，属于中等题.5、C【解析】

根据几何概型概率公式直接求解可得结果.【详解】由几何概型概率公式可知，所求概率本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的长度型概率问题的求解，属于基础题.6、C【解析】试题分析：由图象可得最大值为2，则A=2，周期，∴∴，又，是五点法中的第一个点，∴，∴把A,B排除，对于C：，故选C考点：本题考查函数的图象和性质点评：解决本题的关键是确定的值7、C【解析】

根据题目条件，选择两点式来求直线方程.【详解】由两点式直线方程可得：化简得：故选：C【点睛】本题主要考查了直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8、C【解析】

根据题意可知所求的球为正四棱柱的外接球，根据正四棱柱的特点利用勾股定理可求得外接球半径，代入球的体积公式求得结果.【详解】由题意可知所求的球为正四棱柱的外接球底面正方形对角线长为：外接球半径外接球体积本题正确选项：【点睛】本题考查正棱柱外接球体积的求解问题，关键是能够根据正棱柱的特点确定球心位置，从而利用勾股定理求得外接球半径.9、A【解析】

利用等差数列的定义可知数列an为等差数列，由向量中三点共线的结论得出a1+【详解】∵an+1=an∵三点A、B、C共线且该直线不过O点，OC=a1因此，S2010故选：A.【点睛】本题考查等差数列求和，涉及等差数列的定义以及向量中三点共线结论的应用，考查计算能力，属于中等题.10、A【解析】解：因为等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn≠0）所以S6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解析】

根据程序框图依次计算出、、后即可得解.【详解】由程序框图可知，；，；，.所以.故答案为：.【点睛】本题考查了程序框图的应用，属于基础题.12、【解析】

根据条件求出的表达式，利用等比数列的定义即可证明为等比数列，即可求出通项公式．【详解】令，得，则，，令，得，则，，令，得，即，则，即所以，数列是等比数列，公比，首项．所以，故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的判断和证明，综合性较强，考查学生的计算能力，属于难题．13、【解析】

利用方差的性质直接求解．【详解】一组数据，，，的方差为5，这组数据，，，的方差为：．【点睛】本题考查方差的性质应用。若的方差为，则的方差为。14、【解析】

设等比数列的公比为，由可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，，因此，数列的公比为，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.15、【解析】

将函数构造成的形式，用换元法令，在定义域上根据新函数的单调性求函数最小值，之后可得原函数最小值。【详解】由题得，，令，则函数在递增，可得的最小值为，则的最小值为.故答案为：【点睛】本题考查了换元法，以及函数的单调性，是基础题。16、【解析】

试题分析：设，表示以为圆心，r=1为半径的圆，而，所以，，，故得最大值为考点：1．圆的标准方程；2．向量模的运算三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)bn＝3n﹣2，n∈N*．(2)；(3)最大值为1．【解析】

（1）利用，求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列的前项和.（3）由（2）求得的表达式，记不等式左边为，利用差比较法判断出的单调性，进而求得的最小值，由此列不等式求得的取值范围，进而求得整数的最大值.【详解】（1）∵数列{bn}的前n项和，n∈N*．∴①当n＝1时，b1＝T1＝1；②当n≥2时，bn＝Tn﹣Tn﹣1＝3n﹣2；∴bn＝3n﹣2，n∈N*．（2）由（1）可得：；∴Sn＝c1+c2+…+cn，，，；（3）由（2）可知：n；∴；设f（n）；则f（n+1）﹣f（n）＝（）﹣（）0；所以f（n+1）＞f（n），故f（n）的最小值为f（1）；∵对任意正整数n，不等式恒成立，∴恒成立，即m＜12；故整数m的最大值为1．【点睛】本小题主要考查已知求，考查裂项求和法，考查数列单调性的判断方法，考查不等式恒成立问题的求解，属于中档题.18、当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元.【解析】

根据已知条件，求出，利润，转化为求二次函数的最大值，即可求解.【详解】解：由题意，得解得所以日均销售量件与销售单价元的函数关系为.日均销售利润.当，即时，.所以当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元.【点睛】本题考查函数实际应用问题，确定函数解析式是关键，考查二次函数的最值，属于基础题19、（1）；（2）.【解析】

（1）由条件先求得然后再用二倍角公式求；（2）利用角的变换求出，在根据的范围确定的值．【详解】(1)因为,所以,所以,所以；(2)因为,所以因为,所以,由(1)得,所以＝,因为,所以.【点睛】根据已知条件求角的步骤：（1）求角的某一个三角函数值；（2）确定角的范围；（3）根据角的范围写出所求的角．在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好．20、【解析】

根据正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【详解】由题意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因为，所以，所以．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，其中解答中熟练应用正弦定理和直角三角形的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21、（1）（2）或【解析】

（1）首先确定直线的斜率，从而得到直线的方程；因为点是直线与的交点，联立两条直线可求得点坐标；（2）设，利用中点坐标公式表示出；根据在直线上，在直线上，可