第四章颗粒与流体间的相对流动

第四章颗粒与流体间的相对流动第一页，共四十五页，2022年，8月28日概述在化工、食品生产中，经常遇到非均相混合物的分离及流动问题，其中最常见的有：

a.从含有粉尘或液滴的气体中分离出粉尘或液滴；

b.从含有固体颗粒的悬浮液中分离出固体颗粒；

c.流体通过由大量固体颗粒堆集而成的颗粒或床层的流动（如过滤、离子交换器、催化反应器等）。上述过程均涉及流体相对于固体颗粒及颗粒床层流动时的基本规律以及与之有关的非均相混合物的机械分离问题。故本章先介绍流体绕过颗粒、颗粒床层的流动以及颗粒在流体中的流动。第二页，共四十五页，2022年，8月28日本章重点内容固体的流态化过程，流化床的类似液体的性质；流化床的类型；流化过程的阻力变化；重力沉降的基本原理，重力沉降速度的定义及其计算，降尘室的工艺计算；离心沉降的基本原理，离心沉降速度及其计算，旋风分离器的特点及计算；过滤操作的基本原理，恒压过滤方程式及其应用，过滤常数的计算方法，常用过滤机的结构、操作及洗涤特点、相关计算。第三页，共四十五页，2022年，8月28日本章难点非球形颗粒的表示方法；干扰沉降速度的计算；

可压缩滤饼比阻随压强的变化；洗涤速率与过滤速率的关系。

第四页，共四十五页，2022年，8月28日第一节流体绕过颗粒及颗粒床层的流动1.1颗粒及颗粒床层的特性单颗粒的特性参数颗粒群(混合颗粒)的特性参数颗粒床层的特性1.2流体与颗粒间的相对运动流体绕过颗粒的流动流体通过颗粒床层的流动第五页，共四十五页，2022年，8月28日1.1颗粒及颗粒床层的特性一、单个颗粒的性质表示颗粒大小的几何参数：大小（尺寸）、形状、表面积（或比表面积）。形状规则的颗粒：

大小：用颗粒的某一个或某几个特征尺寸表示，如球形颗粒的大小用直径dp表示。

比表面积：单位体积颗粒所具有的表面积，其单位为m2/m3

，对球形颗粒为：第六页，共四十五页，2022年，8月28日形状不规则的颗粒：(1)颗粒的形状系数：表示颗粒的形状，最常用的形状系数是球形度Φs，它的定义式为：相同体积的不同形状颗粒中，球形颗粒的表面积最小，所以对非球形颗粒而言，总有φ<1。当然，对于球形颗粒，Φ=1。第七页，共四十五页，2022年，8月28日(2)颗粒的当量直径：a.等体积当量直径dev，即体积等于球形颗粒体积的直径为非球形颗粒的等体积当量直径：b.等比表面积当量直径dea，即比表面积等于球形颗粒比表面积α的直径为非球形颗粒的等比表面积当量直径：对于非球形颗粒，若体积当量直径为de:第八页，共四十五页，2022年，8月28日二、颗粒群的特性

粒度分布(Particlesizedistributions)：任何颗粒群中，粒度大小不等的颗粒所形成的一定尺寸分布。粒度分布测定方法：常用筛分法，再求其相应的平均特性参数。颗粒粒度(Particlesize)测量的方法筛分法(Sievemethod)显微镜法(Microscopicmethod)、沉降法(Sedimentation)、电阻变化法(Measuringresistancestrain/variance)、光散射与衍射法(Lightattenuationanddiffractometry)、表面积法(Specificsurfacemethod)等等。第九页，共四十五页，2022年，8月28日注：上述方法基于不同的原理，适用于不同的粒径范围，所得的结果也往往略有不同(1)颗粒的筛分尺寸对于工业上常见的中等大小的混合颗粒，一般采用一套标准筛进行测量，这种方法称为筛分。将筛分所得结果在表或图上表示，可直观地表示出颗粒群的粒径分布:用表格表示：筛孔尺寸——每层筛上颗粒质量。用图表示：各层筛网上颗粒的筛分尺寸——质量分率（见上图)第十页，共四十五页，2022年，8月28日(2)颗粒群的平均特性参数颗粒群的平均粒径有不同的表示法，常用等比表面积当量直径来表示颗粒的平均直径，则混合颗粒的平均比表面积αm为：由此可得颗粒群的比表面积平均当量直径dm为：ai——第i层筛网上颗粒的比表面积，m2/m3；

xi——第i层筛网上颗粒的质量分率；

am——混合颗粒的平均比表面积，m2/m3；

dm——混合颗粒中各种尺寸颗粒的等比表面积当量直径，m。第十一页，共四十五页，2022年，8月28日三、颗粒床层的特性

(1)床层的空隙率:单位体积颗粒床层中空隙的体积为床层的空隙率ε，即：ε是颗粒床层的一个重要特性，它反映了床层中颗粒堆集的紧密程度，其大小与颗粒的形状、粒度分布、装填方法、床层直径、所处的位置等有关。一般颗粒床层的空隙率为0.47～0.7。测量ε的方法：充水法和称量法。第十二页，共四十五页，2022年，8月28日(2)床层的比表面积单位体积床层中颗粒的表面积称为床层的比表面积。若忽略因颗粒相互接触而减小的裸露面积，则床层的比表面积αb与颗粒的比表面积α的关系为：影响αb的主要因素：颗粒尺寸。一般颗粒尺寸越小，αb越大。(3)床层的自由截面积床层中某一床层截面上空隙所占的截面积（即流体可以通过的截面积）与床层截面积的比值称为床层的自由截面积，即：S0——床层自由截面积；

Sp——颗粒所占截面积，m2；

S——整个床层截面积，m2。第十三页，共四十五页，2022年，8月28日(4)床层的各向同性对于乱堆的颗粒床层，颗粒的定位是随机的，所以堆成的床层可认为各向同性，即从各个方位看，颗粒的堆积都是相同的。各向同性床层的一个重要特点：床层截面积上可供流体通过的自由截面(空隙截面)与床层截面之比在数值上等于空隙率ε。第十四页，共四十五页，2022年，8月28日(4)床层通道特性固体颗粒堆积所形成的孔道的形状是不规则的、细小曲折的。许多研究者将孔道视作流道，并将其简化成长度为Le的一组平行细管，并规定：（1）细管的内表面积等于床层颗粒的全部表面；（2）细管的全部流动等于颗粒床层的空隙容积。则这些虚拟细管的当量直径de为:第十五页，共四十五页，2022年，8月28日影响床层通道特性的因素：与床层颗粒的特性有关。颗粒的粒度：粒度愈小则所形成的通道数目愈多，通道截面积也愈小；粒度分布的均匀性和颗粒表面状况：

粒度分布愈不均匀和表面愈粗糙的颗粒所形成的通道就愈不规则，计算流体流动时应折算成当量直径(也称为水力直径)。第十六页，共四十五页，2022年，8月28日1.2

流体与颗粒间的相对运动一、流体绕过颗粒的流动(一)、流体绕颗粒的流动状态(1)理想流体绕流(2)实际流体绕流图4-4流体绕球形颗粒的流动第十七页，共四十五页，2022年，8月28日(二)、流体绕颗粒流动时的作用力在流体与颗粒组成的非均相物系中，流体与颗粒间的相对运动有三种：

a.流体流过静止颗粒表面；

b.颗粒在静止流体中运动；

c.流体与颗粒均处于运动状态，但二者之间维持一定的相对速度。就流体对颗粒的作用力而言，只要相对运动速度相同，上述三者之间并无本质区别。可假设颗粒静止，流体以一定的速度对之作绕流；或流体静止，颗粒在流体中运动，分析流体对颗粒的作用力。第十八页，共四十五页，2022年，8月28日(1)曳力如图为流体流过固体时，固体表面的受力情况。经分析，得固体表面上所受的总曳力。一般，总曳力由形体曳力和表面曳力两部分组成。工程上大都将形体曳力和表面曳力合在一起，即研究总曳力，并用下式表示：第十九页，共四十五页，2022年，8月28日(2)曳力系数流体沿一定方位绕过形状一定的颗粒时，影响曳力的因素可表示为：其中L为颗粒的特征尺寸，对于光滑球体，L即为颗粒的直径ds。应用因次分析可以得出关系式：修正雷诺数的定义为：

注意:

此式中dp为颗粒直径（对非球形颗粒而言，则取等体积球形颗粒的当量直径），μ、ρ为流体的物性。动画第二十页，共四十五页，2022年，8月28日ξ-Rep间的关系，经实验测定如图4-6所示(P114)图4-6流体绕固体颗粒流动时ξ-Rep关系第二十一页，共四十五页，2022年，8月28日第二十二页，共四十五页，2022年，8月28日图中球形颗粒（φS=1）的曲线，在不同雷诺数范围内可用公式表示如下：

(1)滞流区（Rep<1）：(2)

过渡区（1<Rep<500）：(3)湍流区（500<Rep<2×105）:

ξ=0.44(4)

边界层内为湍流区（Rep>2×105）ξ=0.1第二十三页，共四十五页，2022年，8月28日二、流体通过颗粒床层的流动食品工业中，最常见的流体通过颗粒床层的流动操作有：（1）固定化酶反应：流体（如淀粉溶液等）通过固定床反应器进行，此时组成固定床的颗粒表面载有酶制剂；（2）过滤：悬浮液（如果汁、蔬菜汁及葡萄糖和味精生产中的含晶液体等）的过滤，此时可将由悬浮液中所含的固体颗粒形成的滤饼看作固定床，滤液通过颗粒之间的空隙流动。第二十四页，共四十五页，2022年，8月28日1.流体通过颗粒床层的流动状态流体通过固体颗粒床层时，流动情况复杂，流速分布不均匀(与空管流动比)。流体在床层内的流动不流畅，产生的旋涡数目要比在直径与床层相等的空管中流动时多很多。流体在固定床内的流动状态由层流转为湍流是一个逐渐过渡的过程，没有明显的分界线，固定床内常常会呈现某一部分流体的流动可能处于层流状态，但另一部分区域则已处于湍流状态。第二十五页，共四十五页，2022年，8月28日2.流体通过颗粒床层的压降流体通过颗粒床层孔道时，形成阻力的曳力是由两方面引起的：(1)粘滞力（Viscousdragforce），是流体流过孔道时因颗粒表面粘附流体所形成流体与流体间的摩擦力，与流体的流速成正比(2)惯性曳力(Inertiadragforce)，由流动的流体冲击颗粒形成涡流的尾涡所引起的流体压头损耗，与流体的流速的平方(相当于流体的动压头)成正比。总阻力为两者之总和：第二十六页，共四十五页，2022年，8月28日总阻力大小体现为流体压降的大小，又因为曳力与阻力互为作用力和反作用力，故床层的压降-Δp可以用来取代总曳力FD。规定:(1)

圆筒形床层的直径为颗粒直径的10-20倍以上，在这个条件下壁效应可以忽略。

(2)固体颗粒在床层中的堆积是均匀的，因而床层的空隙率也是均匀的。

(3)

固体颗粒是致密的，流体通过颗粒与颗粒及颗粒与器壁的孔道流动，不包括流体通过颗粒本身的毛细管孔隙的扩散运动。第二十七页，共四十五页，2022年，8月28日则由床层通道特性可知，流体通过具有复杂几何边界的床层压降等同于流体通过一组当量直径为de，长度为Le的均匀圆管（即毛细管）的压降。故有若u为流体的空管流速，通过床层孔道的实际流速ue为：

ue=u/ε康采尼方程:仅适用于低雷诺数[(Re)e<2]第二十八页，共四十五页，2022年，8月28日欧根方程

:(P97)[应用于较宽的(Re)e范围]欧根方程的误差约为±25%，适用于各种流动条件下的阻力计算,但不适用于细长物体及环状填料。康采尼或欧根公式可知，床层压降受以下因素的影响：操作变量u、流体物性μ和ρ以及床层特性ε和a，其中受ε的影响最大。因此，设计计算时空隙率ε的选取应相当慎重。第二十九页，共四十五页，2022年，8月28日第二节颗粒在流体中的流动简述1.固体颗粒沉降过程的作用力2.固体颗粒的沉降形态3.

固体颗粒的沉降速度自由沉降速度的计算影响沉降速度的因数实际沉降速度第三十页，共四十五页，2022年，8月28日简述颗粒在流体中的流动，较常见的有：

(1)沉降（Sedimentation）非均相固体物料分级(Sizing)(沉降时因颗粒大小不同而分级)非均相固体物料分类(Classification/Sorting)(沉降时因颗粒比重不同而分类)悬浮液的液固分离(包括离心分离(Centrifugalseparation)气固物系的分离(包括旋风分离(Cycloneseparation))(2)流化输送第三十一页，共四十五页，2022年，8月28日1.固体颗粒沉降过程的作用力固体颗粒沉降时，起重要作用的特征数仍是雷诺数。静止或流速很慢的流体中，固体颗粒在重力（或离心力）作用下作沉降运动。此时颗粒的受到以下三方面的作用力:(1)

场力F重力场Fg=mg离心力场Fc=mrω2

式中：r——颗粒作圆周运动的旋转半径；

ω——颗粒的旋转角速度；

m——颗粒的质量，对球形颗粒m=πdp3ρp/6。第三十二页，共四十五页，2022年，8月28日(2)

浮力：依阿基米德定律，颗粒在流体中所受的浮力在数值上等于同体积流体在力场中所受的场力。设流体的密度为ρ，则有重力场

Fb=gmρ/ρp(4-39)离心力场

Fb=rω2mρ/ρp（4-40）(3)曳力固体颗粒在流体中相对运动时所产生的阻力。式中：A---颗粒在垂直于其运动方向的平面上的投影面积，m2ξ---阻力系数，无因次；u---颗粒相对于流体的降落速度；ut---颗粒自由沉降速度，m/s；d---颗粒直径，m；ρs,ρ---分别为颗粒与流体的密度第三十三页，共四十五页，2022年，8月28日2固体颗粒的沉降形态两种沉降形态:滞流和湍流。圆球颗粒直径不大并以极慢的速度沉降时，流体成为一层一层地绕过物体，为滞流沉降。(如图4-7(A))当固体的沉降速度较大时，圆球颗粒背部出现尾迹，产生边界层分离，在球体后面和周围形成大量漩涡，为湍流沉降。(如图4-7(B))动画第三十四页，共四十五页，2022年，8月28日衡量固体颗粒沉降的流动形态的依据也是雷诺数。

沉降的雷诺数Ret

用雷诺数判别沉降的流动形态时，对于球形颗粒的沉降，当Ret<1时，属于滞流；当Ret>500时，为明显而稳定的湍流；当1<Ret<500时，为过渡形态ut:颗粒沉降速度第三十五页，共四十五页，2022年，8月28日3固体颗粒的沉降速度(一)颗粒的自由沉降速度讨论重力作用下颗粒在静止流体的沉降运动。根据牛顿第二定律得：对球形颗粒：加速沉降阶段(Acceleratingsettlingstage)；等速沉降阶段(Uniformsettlingstage)；沉降速度（Settling/Fallingvelocity）或终端速度（Terminalvelocity），以ut表示第三十六页，共四十五页，2022年，8月28日对球形颗粒，加速度为零时，沉降速度的计算式应用该式时应具备两个条件：①容器的尺寸要远远大于颗粒的尺寸，因器壁会对颗粒的沉降有阻滞作用；②颗粒不可过分细微，因细微颗粒易发生布朗运动。由于该式的推导限于自由沉降（Freesettling），即，任一颗粒的沉降不受流体中其他颗粒干扰。第三十七页，共四十五页，2022年，8月28日沉降速度的计算

1．试差法欲求ut?Ret?=dtutρ/μ。所以要用试差求得对于小颗粒，假设Ret

<1，用stocks公式求ut，校核Re`t=dtutρ/μ是否小于1。符合，则假设成立，ut为所求；不符合，重新假设。(1)、滞流区（斯托克斯定律区，10-4<Ret<1）

ξ=24/Ret

ut=dp2（ρp-ρ）g/18μ

(2)、过渡区（艾伦区，1<Ret<103）

ξ=18.5/（Ret0.6）第三十八页，共四十五页，2022年，8月28日(3)、湍流区（牛顿定律区，500<Ret<2×105）

ξ=0.44

2.摩擦数群法(图解法)两式相乘，消去ut，即pppppp第三十九页，共四十五页，2022年，8月28日因为

一一对应，对于非球形颗粒ψ一定，

亦一一对应，所以

必亦一一对应。在

坐标上标绘出曲线，由

计算值找到曲线上对应的点位置。再由Ret值,

求得，避免了试差。若已知ut，求颗粒直径dp,也可用类似方法。在曲线中查得Ret，再根据ut计算dp，即pppp第四十页，共四十五页，2022年，8月28日图4-8ξRe

t2-Re

t和ξRet

-1-Ret

的关系曲线(P116)第四十一页，共四十五页，2022年，8月28日影响沉降速度的因数沉降在滞流区进行时,按斯托克斯公式:(1)颗粒直径沉降速度与粒径的平方成正比。说明粒径越大，沉降越快，反之，则越慢。比如食品工业中牛奶和果汁的均质处理，可使颗粒或液滴微粒化而沉降慢；反之，若为使胶体食品迅速澄清，可增大颗粒直径，提高沉降速度。(2)分散介质粘度沉降速度与介质的粘度成反比。食品中有些难于用沉降分离的，主要是因为粘度过大。这样可用加酶制剂和加热方法来减低粘度，以达快速沉降，但加热易产生干扰沉降pp第四十二页，共四十五页，