弹性力学习题

应力问题(是)应变问题(是)2-3试分析说明，在不受任何面力作用的空间体表面附近的薄层中，图0T=T0T0近于平面应力问题)zyzxzxyxy2-4试分析说明，在板面上处处受法向约束且不受切向面力作用的等厚度薄板中，图2-12，当板边上只受x，y向的面力或约束，且不沿厚度变化时，其应变状态近于平面应变的情况。(=0T=T=0：y=y=0只有y0接近平面应变问题)zyzyzxzyz点的力矩平衡条件，试问将导出什么形式的方程(T=T)xyyx问题(体力不计)。试求出应力分量(不计体力)，画出图3-9所示弹性体边界上的面力分布，并在次要边界上表示出面力的主矢量和主矩。3-3试考察应力函数C=Fxy(3h2-4y2)能满足相容方程，并求出应力分量2h3(不计体力)，画出图3-9所示矩形体边界上的面力分布(在次要边界上画出面力的主矢量和主矩)，指出该应力函数所能解决的问题。3-9所示矩形板和坐标系中能解决什么问题(设矩形板4-1试比较极坐标和直角坐标中的平衡微分方程、几何方程和物理方程，指出哪些项是相似的，哪些项是极坐标中特有的并说明产生这些项的原4-2试导出极坐标和直角坐标中位移分量的坐标变换式。4-3在轴对称位移问题中，试导出按位移求解的基本方程。并证明4-5试由一阶导数的坐标变换式，导出二阶导数的坐标变换式[§4-3中1)最小势能原理2)(拉格郎日)位移变分方程12右边界l=_1右边界l=_1xxf=0yx?y2y7-1试证明：在与三个主应力成相同角度的面上，正应力等于三个应力的7-2设某一物体发生如下的位移：123123试证明：各个形变分量在物体内为常量(即所谓均匀形变)；在变形以后，物体内的平面保持为平面，直线保持为直线，平行面保持平行，平行线保持平行，正平行六面体变成斜平行六面体，圆球面变成椭球面。8-5半空间体在边界平面的一个圆面积上受有均布压力q。设圆面积的半3-1考察应力函数C=ay3在图示矩形板和坐标系能解决什么问题。解①?4C=0?4C=0?4C=0满足双调和方程(相容方程)可作应力函数?x4?x2?y2?y4x?y2y?x2xy?x?yx?y2y?x2xy?x?y③力边界条件(2-25)：〈(|lGx+mTyx=fxyxyy|lmG+lyxyyf=0y左左边界l=_1xxf=0y上边界yxyyxxyyyyxxyxyxyxyy上边界xyxx?y2y?x2xyyxyxyxxyy界xyxy左边界边界xxyxyxyxyyxy上边界左边界右边界xyxyyf=T=3cy2f=0xyxyxxyxy?x2xy?x?yx?y2y?2C?2Cxyxy3-3、3-4解：1、将两种函数分别代入式中，得知能满足双调和方程，因此，可作2、由应力函数，可求得应力分量，考虑各边界条件后，可求得面力xh3y6Fy23Ft+xyh2h件边边左界端条右件端_h/2xx=_l(或合力)，从而得知各自能解决的问题，见表3-12所列。表3-12两种应力函数所对应的应力、面力、合力应力边上界边U=|_应力边上界边U=|_+_1|+|_|U_U4(h34(h3h)10(h3h)xhxhh35hq(4y33y)装=|_+_1|y2(h3h)qx(12y23)装=|_|xy2(h3h)yyhxyyh2yy=_h/2xyy=_h/2条下yyhxyyhyy=h/2xyy=h/2_h/2xx=_l_h/2xx=_l_h/2xyx=_lhxxl_h/2xyx=_lhxxl_h/2xyx=_lhxx=_l_h/2xx=ljhdy_h/2xx=l_h/2xx=l_h/2xx=lh2xx=l_h/2xyx=lh/2xx=l力(合悬臂梁一端受集中力和悬臂梁上边受均布载荷，一端受解决力矩作用；或简支梁两端受集中力和力矩作用；或简支梁两端力矩作用受力矩作用，上边受均布载荷作用?y2xy?x2yxx=0,bxx?y2x?y2?4Cd4f(x)x?y2x?y2?4Cd4f(x)d4f(x)?x4dx4dx4?x4dx4dx4?C?C11?2C?2CxT=-面j0yy=0jb(G)xdx=00yy=0则则xybbxybb4-1解：①物理方程完全相似，因为极坐标和直角坐标都是正交坐标等。②平衡方程多了非微分项，这是由于ⅰ)微分体二径向边不平行，使G对p方向的平衡产生了影响。9G在p方向，T在Q方向产生附加影响。pp0③几何方程多了非微分项这是由于uQ引起剪应变d?uu?ppQ-?pp4-2仿照直角坐标系的旋转变换满足此方程解：按位移轴对称条件(应力也轴对称)：u=u(p)u=0装pQpppp0代入平衡方程(a)几何方程物理方程ppQQQpt0(b)代入(d)得位移轴对称问题按位移求解基本方程：4-4试导出轴对称位移问题中，按应力求解时的相容方程。由几何方程所得应变间的关系即相容方程：p1)最小势能原理2)(拉格郎日)位移变分方程求B端挠度(设1212x=0(外力势能V=-P(v)=-P(bl2+bl3)x1212212ab1212EIab1212EI1ab226EIab226EI2则挠曲线方程为v=Pl2x2-Px3v=(v)=Pl32EI6EIBx=l3EI1122aU(av))aU(av))2EI(2bl+3bl2)=Pl2)1Pl12EI|-|P-|6EI6EIJb24单元节点编号节点坐标ee节点yijkx号01]0K01-2-10K-1-1-10K-2131①②1243211234011010102、单元刚度矩阵i124j12m412ijji22应变矩阵[B]=1应变矩阵[B]=1iA0cibibj0cj0cjbjb0c22mm||0]0||单元刚度矩阵0-2020]20-200||2-1-101」|0K124-20-1K-124204-20-1K-12420|00单元②单刚与①相同①+①+②①|①+①+②①|0310-1-1K3、整体分析整体刚度矩阵-1]-20-1001-10-2-1]-20-1001-10-2-10031||-10-2-100|L-1-20-100整体刚度方程4、位移边界条件处理「|(|1)||()|E|--01--01|||||334422E12121E2E0-2020-20-1-120]20](0)(0)0–2020–22000]0]–2FE2F00E7-1试证明：在与三个主应力成相同角度的面上，正应力等于三个主应力证：取坐标面与三个主