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蚂蚁怎样走最近-------《空间图形的初步认识》习题课

1.能解决几何体中最短路径问题,体会展开图在现实生活中的应用.2.了解空间图形和平面图形的相互转化，感悟转化的数学思想。

如图，一个圆柱体的底面周长为24厘米，母线AB为5厘米，BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处.如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少？BDAC问题情境BACO5侧面展开图512ACB

如图，一个圆柱体的底面周长为24厘米，母线AB为5厘米，BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处.

如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表面”，（1）的答案还是最短路径吗？（精确到0.1cm）BDAC变式1如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的的最短距离为多少cm？变式2AB如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？变式3BAB1ABBA10CD

如图,是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？变式4643总结：长方体给出的长、宽、高三个数据，把较小的两个数据的和作为一条直角边的长，最大的数据作为另一条直角边的长，这时斜边的长即为最短距离。643利用空间图形的侧面展开图，解决几何体最短路径问题。找方法、巧归纳：知识：数学问题实际问题平面图形展开立体图形1（2014.潍坊）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是

尺．链接中考2.（2014•枣庄）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为？

链接中考3.如图为一个矩形场地，AB=2米AD=1米，如图堆放着一根长方体的木块，木块的棱EF与矩形场地的边AD平行，且木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从A处到达C处需要走的最短路程是

米．（精确到0.1米）

链接中考解：由题意可知，将木块展开，

相当于是AB+2个正方形的宽，

∴长为2+0.2×2=2.4米；宽为1米．

于是最短路径为：2、注意：运用勾股定理解决实际问题时，①、没有图的要按题意画好图并标上字母；

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