【课件】等差数列的概念2说课课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等差数列的概念2目录教学目标及重难点教材分析教学方法与过程Help板书设计一、教材分析教材分析01数列等比数列概念定义通项公式

应用实际应用构造新数列数列单调性表格图像通项公式递推公式等差数列表示类比教材分析02新老教材对比：这一节课在老教材中只有一个实际应用题，而新教材多了两个例题，特别是等差数列的性质：已知数列{an}是等差数列，p，q，s，t∈N*，且p＋q＝s＋t，求证ap＋aq＝as＋at，老教材没有涉及，而新教材是通过例题证明给出的.等差数列有着广泛的实际应用《函数》内容的延伸起着承上启下的作用为学习等比数列给出了“示范”提供了“模式”，打好基础是培养学生数学能力的良好题材是探究特殊数列的开始“数列”的概念、通项公式及递推公式的延续教材的地位和作用学情分析存在的问题思维的严密性有待加强，在解决实际问题时，等差数列通项公式的应用比较困难已经接触过等差数列的概念等差数列的通项公式、递推公式学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力二、教学目标及重难点教学目标（1）经历用等差数列解决实际问题的过程，体会等差数列在生产生活中的广泛应用，发展学生数学建模素养。1、目标（2）通过在具体的问题情境中，能够发现数列的等差关系，并解决相应的问题，进一步巩固对等差数列通项公式的理解，体会函数与方程思想在解决等差数列问题中的应用（3）通过等差数列通项公式应用及性质推导培养学生观察、归纳能力，在探索等差数列的性质及其应用过程中提升学生的数学运算、数学抽象和逻辑推理素养。教学重难点重点等差数列通项公式的应用难点从等差数列通项公式的应用中归纳总结出相关性质三、教学方法及过程教学方法学法教法教师为主导，学生为主体，训练为主线。采用“启发—探究—讨论”式教学模式。让学生在“观察—归纳—检验—应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，从而使学生掌握知识。复习回顾归纳小结应用探究性质探究分层作业教学过程新知探究高中数学(1)等差数列的定义:(3)等差数列的通项公式；(4)通项公式的应用.应用通项公式函数与方程的思想教学过程01复习引入即等差数列的递推公式：an＋1－an

=d（常数）（n∈N*

）或an－an-1=d（常数）（n≧2，n∈N*）

(2)等差中项:a，A，b成等差数列an＝a1＋(n－1)d，n∈N*；累加法.设计意图:检验学生上节重点知识掌握情况，同时为本节公式的应用做好准备。本步骤采取学生比一比看谁说得既快又准的方式。教学过程02设计意图应用探究例1某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少．经验表明，每经过一年其价值就会减少d(d为正常数)万元．已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废．请确定d的取值范围(精确到0.1)．让学生体会等差数列在实际生产生活中的应用，引导学生从实际问题中抽象出等差数列模型，用数学方法解决实际应用问题，发展学生数学建模素养。03教学过程新知探究设计意图例2已知等差数列{an}的首项a1＝2，公差d＝8，在{an}中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.(1)求数列{bn}的通项公式．(2)b29是不是数列{an}的项？若是，它是{an}的第几项？若不是，说明理由．通过该题，深化学生对等差数列的理解和运用，让学生理解利用一个已知等差数列构造一个新数列，再利用原数列的性质来探究新数列的性质。培养学生知识应用和转化的能力，发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。04教学过程性质探究设计意图例3已知数列{an}是等差数列，p，q，s，t∈N*，且p＋q＝s＋t，求证ap＋aq＝as＋at.等差数列中，下标和相等的两项的和相等.通过本题的证明让学生进一步认识等差数列的性质，同时让学生了解一些数列的结论的证明方法，并且为后面推导求和公式打下基础。总结提升：等差数列性质2：等差数列的项与序号的关系：已知数列{an}是等差数列，p，q，s，t∈N*，且p＋q＝s＋t

ap＋aq＝as＋at特别地，当p＋q＝2k（k∈N*）时，ap＋aq＝2ak05教学过程设计意图类比探究问：能否用函数的观点，结合函数的图象，来解释此性质呢？ap＋aq＝as＋at数形结合思想换个角度理解等差数列的性质，且给学生作出示范——在研究数列的过程中，可以借助几何直观来理解数列的性质。从“式”和“形”两方面认识性质，培养学生数形结合思想，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养。梯形中位线角度：“绿色梯形”和“蓝色梯形”有相同中位线斜率角度：PS与QT斜率相等教学过程设计意图06归纳小结1知识方面：

(1)应用等差数列解决生活中实际问题中的方法：2

素养（思想）方面回顾本节课的探究过程，你学到了什么？数学建模；函数与方程思想；数与形的结合；建模解模还原(2)等差数列的性质等差数列的项与序号的关系：已知数列{an}是等差数列，p，q，s，t∈N*，且p＋q＝s＋t

ap＋aq＝as＋at特别地，当p＋q＝2k（k∈N*）时，ap＋aq＝2ak即：等差数列中下标和相等的两项和相等.让学生反思、归纳、总结知识与数学思想方法，检验学生学习效果，突出重点，培养学生总结反思学习过程的能力及概括能力、表达能力。07教学过程设计意图分层作业巩固型作业：1.已知等差数列{an}中，a3＝5，a8＝20，求a25.2.等差数列{an}中，an＝m，am＝n，且m≠n，求an＋m.拓展型作业：3.已知数列{an}，{bn}都是等差数列，公差分别为d1，d2，数列{cn}满足cn＝an＋2bn．(1)数列{cn}是否是等差数列?若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．(2)若{an}，{bn}的公差都等于2，a1＝b1＝1，求数列{cn}的通项公式．面向全体，注重个人差异，加强作业针对性，因材施教。板书设计

等差数列的概念2

一、复习回顾

例2：

定义：

原数列新数列

通项公式：

二、例题讲解例3：例1：