一阶电路和二阶的时域分析

动态电路的方程及其初始条件7-1一阶电路的零输入响应7-2一阶电路的零状态响应7-3一阶电路的全响应7-4二阶电路的零输入响应7-5二阶电路的零状态响应和全响应7-6首页本章重点第七章一阶电路和二阶电路的时域分析一阶电路和二阶电路的阶跃响应7-7一阶电路和二阶电路的冲激响应7-8一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解

重点一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解1.动态电路方程的建立及初始条件的确定返回7-6二阶电路的零状态响应和全响应uC(0－)=0,iL(0－)=0微分方程为通解特解特解:

特征方程为下页上页1.二阶电路的零状态响应返回RLC+-uCiLUS+-uC解答形式为下页上页tuCUSO返回求电流i的零状态响应。

i1=i－

0.5u1=i

－

0.5(2－

i)2=2i－2由KVL得整理得首先写微分方程。解下页上页例6-1二阶非齐次常微分方程返回+u1-0.5u12W1/6F1HS2W2W2Aii12-i特征根为

p1=－2，p2=－6解答形式为第三步求特解i'。由稳态模型有i'

=0.5u1u1=2(2－0.5u1)i'=1Au1=2V下页上页第二步求通解。返回稳态模型+u1-2i2A0.5u12第四步定常数由0+电路模型得下页上页返回+u1-0.5u12W1/6F1HS2W2W2Ai+u1-0.5u12W2W+2A-uL(0+)2.二阶电路的全响应已知：iL(0-)=2AuC(0-)=0求：iL,

iR。(1)

列微分方程(2)求特解解下页上页例6-2应用结点法：返回RiR-50V50100F0.5H+iLiC(3)求通解特征根为

p=-100j100(4)定常数特征方程为下页上页返回(5)求iR或设解答形式为定常数下页上页RiR-50V50+iC2A返回RiR-50V50100F0.5H+iLiC下页上页返回二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。下页上页小结返回求二阶电路全响应的步骤列写t>0+电路的微分方程。求通解。求特解。全响应=强制分量+自由分量。上页返回上页由初始值。7-7

一阶电路和二阶电路的阶跃响应1.单位阶跃函数

定义t

(t)O1

单位阶跃函数的延迟t

(t-t0)t0O1下页上页返回t=0合闸

i(t)=IS(t)在电路中模拟开关的动作。t=0合闸

u(t)=US(t)

单位阶跃函数的作用下页上页SUSu(t)u(t)返回ISSu(t)起始一个函数tf(t)Ot0延迟一个函数下页上页tf(t)Ot0返回

用单位阶跃函数表示复杂的信号例7-

1(t)tf(t)1O1t0tf(t)Ot0-

(t-t0)例7-

21t1f(t)O243下页上页返回解解例7-41t1f(t)0例7-31t1f(t)0243下页上页返回例7-5t1

02已知电压u(t)的波形如图，试画出下列电压的波形。t1u(t)0－22t1

0－11t1

01

t1021下页上页返回和的区别。2.一阶电路的阶跃响应激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。阶跃响应下页上页iC+–uCRuC(0－)=0注意返回tO1itOi下页上页tuC1O返回tiCO激励在t=t0

时加入，则响应从t=t0开始。t-t0(t-t0)-t不要写为下页上页iC

(t-t0)C+–uCRt0注意返回求图示电路中电流iC(t)。例7-3下页上页10k10kuS+-iS100FuC(0－)=00.510t/suS/VO5k0.5uS+-iC100FuC(0－)=0等效返回解应用叠加定理下页上页5k+-iC100F5+-iC100F阶跃响应为返回5k+-iC100F由齐次性和叠加性得实际响应为下页上页返回5k+-iC100F5+-iC100F下页上页分段表示为返回分段表示为t/siC/mAO1-0.6320.5波形0.368下页上页返回3.二阶电路的阶跃响应下页上页对电路应用KCL列结点电流方程有已知图示电路中uC(0-)=0,iL(0-)=0，求单位阶跃响应iL(t)。例7-4解返回iS=0.25H0.22FiRiLiC0.5iC下页上页代入已知参数并整理得： 这是一个关于的二阶线性非齐次方程，其解为特解特征方程通解解得特征根返回下页上页代初始条件阶跃响应电路的动态过程是过阻尼性质的。返回7-8

一阶电路和二阶电路的冲激响应1.单位冲激函数

定义t(t)1O单位脉冲函数的极限下页上页返回/21/tp(t)-/2O

单位冲激函数的延迟t

(t-t0)t0O（1）

单位冲激函数的性质冲激函数对时间的积分等于阶跃函数下页上页返回冲激函数的“筛分性”

同理例t(t)1Of(t)f(0)

f(t)在t0处连续f(0)(t)注意下页上页返回uC不是冲激函数,否则KCL不成立。分两个时间段考虑冲激响应电容充电，方程为(1)

t

在

0－

—

0+间例8-12.一阶电路的冲激响应激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。冲激响应求单位冲激电流激励下的RC电路的零状态响应。解注意下页上页返回uC(0－)=0iCR(t)C+-uC电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。0结论(2)t>0

为零输入响应（RC放电）iCRC+uC－下页上页返回uCtOiCt1O下页上页返回例8-2求单位冲激电压激励下的RL电路的零状态响应。分二个时间段考虑冲激响应解L+-iLR+-uLiL不是冲激函数,否则KVL不成立。注意0下页上页返回(1)

t

在

0－

→

0+间方程为电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。结论(2)t>0+

RL放电LiLR+-uL下页上页返回iLt0uLt10下页上页返回零状态R(t)3.单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激

(t)单位阶跃

(t)激励响应下页上页返回先求单位阶跃响应：求:iS(t)为单位冲激时电路响应uC(t)和iC(t)。例8-3解uC(0+)=0uC(∞)=R

=RC

iC(0+)=1iC(∞)=0再求单位冲激响应,令：下页上页返回令uC(0－)=0iCRiS(t)C+-uC0下页上页返回uCRtOiC1tOuCtO冲激响应阶跃响应iCt1O下