黑龙江省大庆市2017届高三数学上学期第一次模拟考试试题文(扫描版)

黑龙江省大庆市2017届高三数学上学期第一次模拟考试一试题文（扫描版）1234567大庆市高三年级第一次授课质量检测数学试题参照答案及评分标准（文科）2016.09说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参照，若是考生的解法与本解答不同样，可依照试题的主要观察内容对照评分标准拟订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，若是后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得高出该部分正确解答应得分数的一半；若是后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题题号123456789101112答案DAACBDDCDCAD二、填空题（13）2（14）3（15）-1（16）33214三、解答题（本题满分10分）解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由a37，a5a726，得：a12d7，......................22a110d26解得：a13,d2，.......................4∴an32(n1)，即an2n1，..........................6∴Snn(a1an)n(32n1)n22n，即Snn22n．...............82244111（Ⅱ）bn1(2n1)21n(n1)nn1，an2∴Tn1111L1111n．.................10223nn1n1n1（18）（本题满分12分）解：（Ⅰ）f(x)3sin2xcos2x2sin(2x)468∴f(x)的最小正周期为T2，52令2xk，则xk(kZ)，6212∴f(x)的对称中心为(k12,0),(kZ)；625（Ⅱ）∵x[,]∴2x..............836666∴1sin(2x)1∴1f(x)2..............1026∴当x时，f(x)的最小值为1；当x时，f(x)的最大值为2。1266（19）（本题满分12分）解：（Ⅰ）这5天的平均感染数为233224291725；5............4（Ⅱ）(x,y)的取值情况有(23,32),(23,24),(23,29),(23,17),(32,24),(32,29),(32,17),(24,29),(24,17),(29,17)基本事件总数为10。................6设满足|xy|9的事件为A，则事件A包含的基本事件为23,32,32,17,29,17因此P(A)3．....................................810设满足xy3的事件为B，则事件B包含的基本事件为(23，24),(32，29)因此P(B)=2..........................................1010321∴P=PABPAPB1210102（本题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，∵△为正三角形，且D为的中点，∴⊥．又∵为的中点，DPMBPBMDPBMAB为PB的中点，∴MD//AP，∴AP⊥PB．..............................................................2又已知AP⊥PC，∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC....................4又∵⊥，ACIAPA，ACBC∴BC⊥平面APC，69（Ⅱ）解：法一：记点B到平面MDC的距离为h，则有VMBCDVBMDC∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=3，BCPC，PC4，∴S△BDC1S△PBC1PCBC3．又MD53，242VMBCD1MDS△BDC53.....................................32．.................8在△PBC中，CD1PB5DC，2，又QMD2S△MDC1MDDC25................................283，..............10VBMDC1hS△MDC1h25353,h1233825，即点B到平面MDC的距离为12．125法二：∵平面DCM平面PBC且交线为DC,过B作BHDC,则BH平面DCM,BH的长为点B到平面DCM的距离；........................8∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=3，BCPC，PC4∴S△BDC11PCBC3．S△PBC42又CD1PB5，∴22SBCD1CDBH5BH3,......................102124∴BH,即点B到平面MDC的距离为12．1255（21）（本题满分12分）解：（Ⅰ）因为椭圆C的右焦点Fc,0,PF6,c2,....1(2,2)在椭圆C上,421,..................2a2b2由a2b24得a28,b24,,因此椭圆C的方程为x2y21...........484（Ⅱ）由题意可得l1的斜率不为零,当l1垂直x轴时,MAB的面积为1424,..52当l1不垂直x轴时,设直线l1的方程为：ykx2,则直线l2的方程为：101xx2y21y2,Ax1,y1,Bx2,y2,由84消去y得12k2x242kx40,所kykx2以x1x242k4,..........712k2,x1x212k2则AB1k2x1x24(1k2)(4k21),.....................82k21又圆心Q2,2到l2的距离d112k22得k21,................9又MPAB,QMCD,因此M点到AB的距离等于Q点到AB的距离,设为d2,即d22k222k,.....................101k21k2因此MAB面积14k4k21k2(4k21),sABd24.............112k122(2k21)20,1,S42t2245,4,令t2k213,,则13t141131t32t22t283综上,MAB面积的取值范围为45,4.................123(22)（本题满分12分）解：(Ⅰ)f′(x)＝1......2x(1－x－xlnx),x∈(0，＋∞)，xe令h(x)＝1－x－xlnx，x∈(0，＋∞)，当x∈(0,1)时，h(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，h(x)<0.又ex>0，因此x∈(0,1)时，f′(x)>0;x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0.................4因此f(x)的单调递加区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．........6(Ⅱ)证明：因为g(x)＝xf′(x)．1因此g(x)＝x(1－x－xlnx)，x∈(0，＋∞)．e由(1)h(x)＝1－x－xlnx，求导得h′(x)＝－lnx－2＝－(lnx－lne－2)，....................8因此当x∈(0，e－2)时，′(x)>0，函数()单调递加；hhx11当x∈(e－2，