云南省昆明市五华区昆明长城中学2023年数学七下期末监测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列运算正确的是()A．a2•a3＝a5 B．a2+a2＝a4 C．a3÷a＝a3 D．(a2)4＝a62．如果多项式是一个完全平方式，则m的值是（）A．±4 B．4 C．8 D．±83．下列命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一直线的两直线互相平行．其中假命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A． B． C． D．5．若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，...那么点的坐标为().A． B． C． D．7．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个8．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形9．已知关于x的不等式的最小整数解是3，则a的取值范围是（）A． B． C． D．10．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．点P(2017，﹣2018)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．平方根和立方根都是本身的数是（）A． B． C． D．和二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，则______.14．平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝_____．15．已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_____．16．王勇买了一张元的租书卡，每租一本书后卡中剩余金额（元）与租书本数（本）之间的关系式为__________.租书数本卡中余额元…………17．用科学记数法可以表示为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）把长方形沿着直线对折，折痕为，对折后的图形的边恰好经过点．（1）若，，求的长；（2）若，求的大小．19．（5分）（1）计算：﹣1×[﹣32×（﹣）2﹣2]÷（﹣）（2）解方程：20．（8分）在前面学习中，一些乘法公式可以通过几何图形来进行验证，请结合下列两组图形回答问题：图①说明：左侧图形中阴影部分由右侧阴影部分分割后拼接而成.图②说明：边长为的正方形的面积分割成如图所示的四部分.（1）请结合图①和图②分别写出学过的两个乘法公式：图①：____________，图②：____________；（2）请利用上面的乘法公式计算：①；②21．（10分）下面的方格纸中，画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1．（1）“小猪”所占的面积为多少？（2）在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE对称的图案（只画图，不写作法）；（3）以G为原点，GE所在直线为x轴，GB所在直线为y轴，小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系，可得点A的坐标是（_______，_______）．22．（10分）如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE//AC，EF//AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程，请填空：∵DE//AC，EF//AB∴∠1=∠_______，∠3=∠________.（________________________）∵EF//AB∴∠2=___________，（________________________）∵DE//AC∴∠4=∠___________，（________________________）∴∠2=∠A.（等量代换）∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）23．（12分）已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=100°，将△DEF如图摆放，使得∠D的两条边分别经过点B和点C．（1）当将△DEF如图1摆放时，则∠ABD+∠ACD=度；（2）当将△DEF如图2摆放时，请求出∠ABD+∠ACD的度数，并说明理由．（3）能否将△DE摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论（填“能”或“不能”）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

结合同底数幂的除法和加法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可【详解】A.a2•a3＝a5,本选项正确;B.a2+a2＝2a，本选项错误;C.a3÷a＝a,本选项错误;D.(a2)4＝a,本选项错误。故选A【点睛】此题考查同底数幂的除法和加法、幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键2、D【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵∴mx=±2×4x，解得m=±8.故选:D.【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.3、C【解析】

利用对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离的定义、平行公理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角是对顶角，故错误，是假命题；②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题；④平行于同一直线的两直线互相平行，正确，是真命题．其中命题的个数是3，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离的定义、平行公理等知识，难度不大．4、C【解析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即：。故选C。5、A【解析】

根据平均数与中位数的定义分三种情况x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6时，分别列出方程，进行计算即可求出答案．【详解】当x⩽1时,中位数与平均数相等,则得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；当1<x<3时,中位数与平均数相等,则得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2；当3⩽x<6时,中位数与平均数相等,则得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；当x⩾6时,中位数与平均数相等,则得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去).所以x的值为2.故选：A.【点睛】此题考查中位数，算术平均数，解题关键在于分三种情况x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6，进行求解6、C【解析】

结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2019=504×4+3，故A2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0；由A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0）…可得到以下规律，A4n+3（2n+1，0）（n为自然数），当n=504时，A2019（1009，0）．【详解】解：由A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0）…可得到以下规律，A4n+3（2n+1，0）（n为自然数），2019=504×4+3，故A2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0；

当n=504时，A2019（1009，0）．

故选：C．【点睛】本题属于规律探究题，考查点的坐标的变化规律，学生归纳猜想的能力，结合图象找出变化规律是解题的关键．7、B【解析】试题分析：观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选B．考点：本题考查三角形全等的判定方法点评：解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．8、C【解析】

分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．【详解】如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．9、C【解析】

根据关于x的不等式2x-a+1＞0的最小整数解为3，可以得到关于a的不等式组，从而可以求得a的取值范围．【详解】∵,∴x>,又∵不等式的最小整数解是3，∴2≤<3,∴.故选：C.【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．10、D【解析】

分别求出不等式组中不等式的解集，利用确定解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．【详解】解：，由①解得：x＜2，由②解得：x≥m，故不等式组的解集为m≤x＜2，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，0，−1，则m的范围为−2＜m≤−1．故选：D．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．11、D【解析】

根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征即可解答【详解】∵点P的横坐标为正数，纵坐标为负数，∴点P(2017，﹣2018)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征，熟知平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征是解决问题的关键.12、A【解析】

根据平方根和立方根的定义，求出平方根和立方根都是本身数是1．【详解】解：平方根是本身的数有1，立方根是本身的数有1，-1，1；所以平方根和立方根都是本身的数是1．故选：A．【点睛】本题考查平方根和立方根的计算，关键是考虑特殊值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a-3=0，b+2=0，

解得a=3，b=-2，

所以3+（-2）=1．

故答案为1．【点睛】本题考查平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．14、1．【解析】

解：平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，即可得a+b=1．故答案为：1．15、1【解析】解：由题意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案为1．16、【解析】

由表中的数据可知每租一张碟，少0.8元，进而求出函数的关系式．【详解】由表中的数据可知每租一张碟，少0.8元，租碟x张，则减少0.8x元，剩余金额y(元)与租碟张数x(张)之间的关系式为y=30−0.8x，故答案为y=30−0.8x【点睛】本题考查函数关系式，解题关键熟练掌握一次函数的性质.17、1.06×10−4.【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000106=1.06×10−4；故答案是：1.06×10−4.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）2(2)20°【解析】

（1）根据折叠前后两图形全等即可求解；（2）根据平行线与折叠的性质先求出∠DFC，再根据直角三角形的性质即可求解的大小．【详解】（1）∵折叠，∴=EB=BC-CE=2;(2)∵，AD∥BC∴∴故∠DFC=180°-2×55°=70°∴=90°-∠DFC=20°．【点睛】此题主要考查折叠的性质，解题的关键是熟知平行线的性质、折叠的特点及三角形的内角和定理．19、（1）-9；（2）x＝﹣1．【解析】

（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可．【详解】（1）原式＝﹣1×[﹣9×﹣2]×（﹣）＝﹣1×[﹣4﹣2]×（﹣）＝﹣1×（﹣6）×（﹣）＝﹣9；（2）3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）9x﹣3﹣12＝10x﹣149x﹣10x＝﹣14+3+12﹣x＝1x＝﹣1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序和运算法则.20、（1），；（1）①；②.【解析】

（1）由图①中阴影部分面积不变，即可得出乘法公式；依据图②中大正方形的面积的表示方法，即可得出乘法公式；（1）①依据平方差公式进行计算即可；②依据完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）由图①可得：（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1；由图②可得：（a+b）1=a1+1ab+b1．故答案为：（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1；（a+b）1=a1+1ab+b1；（1）①10181﹣1019×1017=10181﹣（1018+1）×（1018﹣1）=10181﹣10181+1=1；②10011=（1000+1）1=10001+1×1000×1+11=1001001．【点睛】本题考查了平方差公式以及完全平方式的几何背景和应用，正确表示出各部分面积是解题的关键．21、-41【解析】分析：（1）将“小猪”所占的面积转化为三角形和四边形面积的和来解答；（2）根据直线DE在网格中作出小猪的轴对称图形即可；（3）按要求建立平面直角坐标系即可得出A点坐标.详解：（1）4×4×+8×3×+1×1×=32.5；

（2）画图如下，

（3）（-4，1）．点睛：本题考查了网格中的面积、轴对称、平面直角坐标系等知识.求面积时合理地进行图形的移动和变换是解题的关键．22、见解析；【解析】

通过DE∥AC，EF∥AB，得到∠1=∠C，∠3=∠B，∠2=∠4，∠4=∠A，得到∠2=∠A，则有∠1+∠2+∠3=180°来解答．【详解】∵DE∕∕AC∴∠1=∠C，∠3=∠B.（两直线平行，同位角相等）∵EF∕∕AB∴∠2=∠4，（两直线平行，内错角相等）∵DE∕∕AC∴∠4=∠A，（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠A.(等量代换)∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换)【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质的运用是解题的关键.23、（1）1；（2）30°；（3）不能.【解析】

（1）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140