四川省遂宁七校联考2022-2023学年数学七年级第二学期期末调研试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列等式正确的是（）A．± B． C． D．2．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是A．a-7＞b-7 B．6+a＞b+6 C． D．-3a＞-3b3．下列语句正确的是（）A．9的算术平方根是3 B．9的平方根是-3C．0.01是0.1的算术平方根 D．-0.01是0.1的平方根4．下列运算中正确的是（）A．（﹣ab）2=2a2b2 B．（a+1）2=a2+1C．a6÷a2=a3 D．（﹣x2）3=﹣x65．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（）A．（672,0） B．（673,1） C．（672，﹣1） D．（673,0）6．实数的平方根（）A．3 B．5 C．-7 D．±7．如果点P(a－4，a)在y轴上，则点P的坐标是()A．(4,0) B．(0,4) C．(－4,0) D．(0，－4)8．如图所示，内错角共有（）A．4对 B．6对 C．8对 D．10对9．如图，四边形中，点分别在上，将沿翻折，得，若则的度数为（）A． B． C． D．10．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围为（）A．m≤9 B．m＜12 C．m≥9 D．9≤m＜12二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．用不等式表示：减去1的差不小于的一半______.12．若方程组的解是，则方程组的解为___．13．已知不等式组的解集为，则的值是________.14．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．15．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，3）=（-1，3）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，3）=（-1，-3）按照以上变换有f[g（2，3）]=f（3，2）=（-3，2）那么g[h（5，1）]=______16．若关于x的不等式恰有2个正整数解，则a的取值范围为__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知A，B，且满足（1）求A、B两点的坐标；（2）点C在线段AB上，m、n满足n-m=5，点D在y轴负半轴上，连CD交x轴的负半轴于点M，且S△MBC=S△MOD，求点D的坐标；（3）平移直线AB，交x轴正半轴于E，交y轴于F，P为直线EF上第三象限内的点，过P作PG⊥x轴于G，若S△PAB=20，且GE=12，求点P的坐标．18．（8分）关于x的不等式组x+43（1）当a=3时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．19．（8分）分解因式：（1）；（2）；（3）20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（1，0）．以OA为边在x轴上方画一个正方形OABC．以原点O为圆心，正方形的对角线OB长为半径画弧，与x轴正半轴交于点D．（1）点D的坐标是；（2）点P（x，y），其中x，y满足2x-y=-1．①若点P在第三象限，且△OPD的面积为3，求点P的坐标；②若点P在第二象限，判断点E（+1，0）是否在线段OD上，并说明理由．22．（10分）完成下面的证明：如图，点分别是三角形的边上的点，，.求证：.证明：∵（已知）∴（）∵（已知）∴（等量代换）∴（）.23．（10分）已知关于x、y的方程组中，x、y满足关系式2x﹣y＝5，求代数式a﹣a2的值．24．（12分）如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据平方根立方根的性质即可化简判断.【详解】A.=2，故错误；B.=2，故错误；C.=-2，正确；D.=0.1，故错误，故选C.【点睛】此题主要考查平方根立方根的性质，解题的关键是熟知平方根立方根的性质.2、D【解析】A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A正确；B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B正确；C.∵a＞b，∴，∴选项C正确；D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴选项D错误.故选D.3、A【解析】

根据开方运算以及算术平方根和平方根的定义，可得平方根、算术平方根，求解即可．【详解】A.9的算术平方根是3，故A正确；B.9的平方根是±3，故B错误；C.0.1是0.01的算术平方根，故C错误；D.−0.1是0.01的平方根，故D错误；故选A.【点睛】此题考查算术平方根和平方根的定义，解题关键在于掌握开方运算.4、D【解析】

根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方即可得出答案.【详解】根据积的乘方，（﹣ab）2=a2b2，故A项错误；根据完全平方公式，（a+1）2=a2+2a+1，故B项错误；根据同底数幂的除法，a6÷a2=a4，故C项错误；根据幂的乘方，（﹣x2）3=﹣x6，故D项正确.【点睛】本题考查积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方.5、D【解析】

由P3、P6、P9

可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解．【详解】解：由P3、P6、P9

可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，

∵2019÷3=673，

∴P2019

（673，0）

则点P2019的坐标是

（673，0）．

故选：D．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上．6、D【解析】

先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．【详解】解：∵=3，

∴3的平方根是±，

故选D.【点睛】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．7、B【解析】由点P(a−4,a)在y轴上，得a−4=0，解得a=4，P的坐标为(0,4)，故选B.8、B【解析】根据内错角的定义可得：如图所示：内错角有∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠6和∠8，∠5和∠7，∠2和∠9,共计6对.故选B.9、D【解析】

首先利用平行线的性质得出，再利用翻折的性质得出，进而求出∠B的度数．【详解】∵，∴∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN∴∴故答案为：D．【点睛】本题考查了四边形翻折的问题，掌握翻折的性质、平行线的性质是解题的关键．10、D【解析】

解不等式得出x≤m3，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤m3【详解】解不等式3x-m≤0，得：x≤m3∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤m3解得：9≤m＜12，故选D．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据正整数解的情况得出关于m的不等式组是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

先表示出y减去1的差及的一半，再根据题意列出不等式即可.．【详解】“减去1的差不小于的一半”用不等式表示为：.故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．12、.【解析】

用换元法求解即可.【详解】∵方程组的解是，∴方程组的解为，即，故答案为：【点睛】此题考查利用换元法解二元一次方程组，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法.解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元,理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.13、【解析】

根据不等式的解集求出a,b的值，即可求解.【详解】解得∵解集为∴=1，3+2b=-1，解得a=1,b=-2,∴=2×（-3）=-6【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.14、13【解析】

根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．【详解】如图所示：故一共有13画法.15、（-1，-5）【解析】

根据所给变换可得h（5，1）=（-5，-1），再计算g（-5，-1）即可．【详解】解：h（5，1）=（-5，-1），g（-5，-1）=（-1，-5），故答案为（-1，-5）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题意．16、【解析】

首先确定不等式的正整数解，则a的范围即可求得．【详解】关于x的不等式x<a恰有2个正整数解，则正整数解是：1，2.则a的取值范围：2<a⩽3.【点睛】本题考查解集，根据不等式的基本性质推出a的取值范围是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A(0，2)，B(-4，0)；（2）D(0，-2)；（3）P(-3，-3)．【解析】

(1)根据非负数的性质求得a、b的值即可；(2)由S△BCM=S△DOM知S△ABO=S△ACD=1．连CO，作CE⊥y轴，CF⊥x轴，则S△ABO=S△ACO+S△BCO，据此列出方程组求得C（-3，2）而S△ACD=×CE×AD=1，易得OD=2，故D（0，-2）；(3)由S△PAB=S△EAB=5求得OE=2．由S△ABF=S△PBA=5求得OF=．结合S△PGE=S梯GPFO+S△OEF求得PG=3．所以P（-3，-3）．【详解】解：(1)∵|a-2|≥0，∴．∴a=2，b=-4．∴A（0，2），B（-4，0）；(2)如图，由S△BCM=S△DOM∴S△ABO=S△ACD，∵S△ABO=×AO×BO=1．连CO，作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于FS△ABO=S△ACO+S△BCO即×4×n+×2×（-m）=1∴，∴∴C（-3，2）而S△ACD=×CE×AD=×3×（2+OD）=1∴OD=2，∴D（0，-2）；(3)如图，∵S△PAB=S△EAB=5，∴AO×BE=5，即2×（4+OE）=5，∴OE=2．∴E（2，0）．∵GE=1，∴GO=3．∴G（-3，0）．∵S△ABF=S△PBA=5，∴S△ABF=×BO×AF=×4×（2+OF）=5．∴OF=．∴F（0，-）．∵S△PGE=S梯GPFO+S△OEF∴×1×PG=×（+PG）×3+×2×∴PG=3∴P（-3，-3）．【点睛】考查了坐标与图形性质，非负数的性质以及算术平方根，解题的关键是利用三角形的面积公式求得相关线段的长度．18、（1）x<2（2）a=1【解析】试题分析：（1）把a=3代入解不等式组即可；（2）解不等式①得x<2，解不等式②得x<a，因不等式组的解集是x<1，根据“同小取小”即可得a=1.试题解析：（1）当a=3时，由①得：2x+8>3x+6解得：x<2由②得x<3∴原不等式组的解集是x<2．（2）由①得：x<2，由②得x<a而不等式组的解集是x<1，∴a=1.19、(1)a(x-3)²;(2)(m-3)(m+3);(3)(a²+4)(a-1)(a+1).【解析】

(1)首先提取公因式a,进而利用完全平方公式分解因式得出即可;

(2)首先化简原式,进而利用平方差公式分解因式得出即可;

(3)利用十字相乘法进行分解即可.【详解】(1)=a(x-3)²;(2)=m²-8m-9+8m=m²-9=(m-3)(m+3);(3)=(a²+4)(a²-1)=(a²+4)(a-1)(a+1).【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键.20、（1）画图见解析；（2）1【解析】

（1）由AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．【详解】（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=1．考点：作图-轴对称变换21、（1）（，0）；（2）①P（-5，-6）；②点E在线段OD上，见解析.【解析】

（1）先求出正方形的边长，再用勾股定理求出OB，即可得出结论；（2）①先表示出PQ，再利用△ODP的没解决建立方程求解，即可得出结论；②根据点P在第二象限，求出x的范围，进而判断出点E在x轴正半轴上，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形OABC是正方形，且A（1，0），∴OA=AB=1，根据勾股定理得，OB=，∴OD=，∴D（，0），故答案为：（，0）；（2）①如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，∵点P在第三象限，∴y=2x+1＜0，∴PQ=-（2x+1），∵D（，0），∴OD=，∴S△ODP=OD•PQ=3，即：-××(2x+1)＝3，∴x=-5，∴P（-5，-6）；②点E在线段OD上，理由：∵2x-y=-1，∴y=2x+1，∵点P在第二象限，∴，∴-2＜x＜0，∴0＜x+1＜1，∴点E在x轴正半轴上，∵点D在x轴正半轴，OD=，∴0＜OE＜OD，∴点E在线段OD上．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解不等式组，建立方程和不等式组是解本题的关键．22、详见解析【解析】

根据平行线的性质，得到∠BFD=∠EDF，再根据平行线的判定，即可得出DF∥CA．【详解】证明：∵（