四川省南部县2023年七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（）A． B． C． D．2．下列各图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，小轩从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，则的度数是（）A． B． C． D．4．方程组的解是（）A． B． C． D．5．如图，的高、相交于点，则与（）A．相等 B．互余 C．互补 D．不互余、不互补也不相等6．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．9 D．107．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．15° B．35° C．25° D．40°8．如图所示，下列结论中不正确的是A．和是同位角 B．和是同旁内角C．和是同位角 D．和是内错角9．计算2x·(－3x)的结果是（）A．－6x5 B．6x C．－2x D．2x10．计算：的结果是()A． B．C． D．11．如图，AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数为（）A． B． C． D．12．点P(2017，﹣2018)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，则a的取值范围是_____．14．已知点P（2，﹣6），点P到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，则a﹣b＝_____．15．生活中,将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下,如果∠1=140º,那么∠2=_____.16．环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过______秒两人第一次相遇？17．指出命题“对顶角相等”的题设和结论，题设_____，结论_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解下列方程组：（1）；（2）．19．（5分）已知关于的二元一次方程组（1）用含有的代数式表示方程组的解；（2）如果方程组的解满足，求的取值范围.20．（8分）画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．21．（10分）某商场购进一批LED灯泡与普通白炽灯炮，其进价与标价如下表，该商场购进LED灯泡与普通白炽灯炮共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯炮按标价打九折销售，销售完这批灯泡后可以获利3200元．（1）求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，并在不打折的情况下销售完，若销售完这批灯泡的获利不超过总进货价的28％，则最多购进LED灯泡多少个？LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）603022．（10分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．23．（12分）已知：如图，在中，分别以为边，在外作等边和等边，连接，分别与相交于点，线段与线段交于点.写出与之间的数量关系，并写出证明过程.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据三角形按角分类的方法一一判断即可．【详解】观察图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，选项A中的三角形无法判定三角形的类型．故选A．【点睛】本题考查了三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、B【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、D【解析】

向北的方向是互相平行的，根据两直线平行，同旁内角互补求解.【详解】解：因为向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.4、A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．5、A【解析】

根据条件，∠C与∠OAE互余，∠OAE与∠AOE互余，则∠C=∠AOE，从而得出∠C与∠BOD相等．【详解】∵△ABC的高为AD、BE，∴∠C+∠OAE=90°,∠OAE+∠AOE=90°，∴∠C=∠AOE，∵∠AOE=∠BOD(对顶角相等)，∴∠C=∠BOD.故选：A.【点睛】此题考查余角和补角，解题关键在于掌握其定义.6、C【解析】设第三边长为x，由题意得：7-3<x<7+3，则4<x<10，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．7、C【解析】

如下图，根据平行线的性质，平角的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】如下图，由题意可知：AB∥CD，∠4=90°，∴∠3=∠1=65°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∴∠2=180°-65°-90°=25°.故选C.【点睛】熟悉“平行线的性质、平角的定义”是解答本题的关键.8、A【解析】

根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；D、∠2和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；故选A．【点睛】考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．9、A【解析】

根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．【详解】解：2x2•（-3x3），

=2×（-3）•（x2•x3），

=-6x1．

故选A．【点睛】本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．10、A【解析】

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加;,,16x÷(-4x)=-4.【详解】=-3故选A【点睛】此题考查整式的除法，掌握运算法则是解题关键11、B【解析】

延长CE交AB于点F，由AB∥CD知∠1+∠AFE＝180°，据此得∠AFE＝60°，再根据∠2＝∠3+∠AFE可得答案．【详解】如图，延长CE交AB于点F．∵AB∥CD，∴∠1+∠AFE＝180°．∵∠1＝120°，∴∠AFE＝180°﹣∠1＝60°．又∵∠2＝∠3+∠AFE，且∠2＝80°，∴∠3＝∠2﹣∠AFE＝20°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补及三角形外角的性质．12、D【解析】

根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征即可解答【详解】∵点P的横坐标为正数，纵坐标为负数，∴点P(2017，﹣2018)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征，熟知平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征是解决问题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、a＜﹣7【解析】

求出方程的解，根据方程的解是正数得出>0，求出即可．【详解】解：3x+a=x-7

3x-x=-a-7

2x=-a-7

x=，

∵＞0，

∴a＜-7，

故答案为：a＜-7【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进而得出不等式．14、1．【解析】

先分别求出到x,y轴的距离，再计算即可.【详解】由题意，得a＝|﹣6|＝6，b＝|2|＝2，a﹣b＝6﹣2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查坐标轴的运用，能够熟悉了解坐标轴是解题关键.15、110°【解析】

如图，因为AB∥CD，所以∠BEM=∠1（两直线平行，内错角相等）；根据折叠的性质可知∠3=∠4，可以求得∠4的度数；再根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEM=∠1=140°,∠2+∠4=180°，∵∠3=∠4，∴∠4=∠BEM=70°，∴∠2=180°−70°=110°.故答案为：110°【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），平行线的性质，解题关键在于根据折叠的性质得到∠3=∠416、1【解析】

经过x秒两人首次相遇，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设经过x秒两人首次相遇，

根据题意得：1x+9x=400，

解得：x=1，

答：经过1秒两人首次相遇，

故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17、两个角是对顶角，这两个角相等．【解析】

根据命题的定义即可解答.【详解】对顶角相等．题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等；故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．【点睛】本题考查命题，熟悉命题的设定过程是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）．【解析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），将①代入②得x+4x=15，解得：x=3，由①知y=3，则方程组的解为；（2），①×3得，15x-6y=3③，②×2得，4x-6y=-8④，由③-④得11x=11，解得：x=1，把x=1代入①得y=2，则方程组的解是．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19、（1）；（2）【解析】

(1)利用加减消元法进行求解即可；(2)由题意可得关于m的不等式，解不等式即可.【详解】(1)，①-②，得，解得，将代入②，得，解得，∴方程组的解可表示为；(2)∵，∴，解得.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解满足的条件求参数，涉及了加减消元法，解一元一次不等式等知识，正确把握相关知识以及解题方法是解题的关键.20、（1）图详见解析，两点之间，线段最短；（2）图详见解析，垂线段最短．【解析】

（1）根据两点之间，线段最短，连接AB，线段AB即为由A地到B地最短路线；（2）根据垂线段最短，过点B作BD⊥l，垂足为点D，线段BD即为由B地到河边l的最短路线.【详解】解：连接AB，过点B作BD⊥l，垂足为点D，自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间，线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．【点睛】此题考查的是路径的最值问题，掌握两点之间，线段最短和垂线段最短是解决此题的关键.21、(1)LED灯泡为200个，普通白炽灯泡为100个(2)59【解析】试题分析：（1）设该商场购进LED灯泡个，普通白炽灯炮为个，根据两种灯泡共300个，获利共3200元列方程组进行求解即可得；（2）设要购进LED灯泡个，则购进普通白炽灯（120-a）个，根据获得不超过总进价的28%，列不等式进行求解即可得.试题解析：（1）设该商场购进LED灯泡个，普通白炽灯炮为个.，解得：，答：该商场购进LED灯泡为200个，普通白炽灯泡为100个；（2）设要购进LED灯泡个，则购进普通白炽灯（120-a）个，60-45=15（元），30-25=5（元），100+120-=220-（个），15+5（120-）+3200≤[45（200+）+25（220-）]×28％，解得：≤59，∵为正整数，∴值最大值为59，答：若销售完这两批灯泡的获利不超过总价进货价的28％，则最多要购进LED灯泡59个.22、解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ