初中数学七年级下册期中考试测试卷（含答案）

第第页七年级下册期中考试冲刺卷答案解析一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．下列语句是命题的有（）①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③x与y的和等于0吗？④对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段AB．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】①两点之间线段最短是命题；②不平行的两条直线有一个交点是命题；③x与y的和等于0吗？不是命题；④对顶角不相等是命题；⑤互补的两个角不相等是命题；⑥作线段AB不是命题．故选：D．2．4的算术平方根是（）A．-2 B．2 C．±2 D．2【答案】B【解析】因22=4，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选3．在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵成对顶角的两个角有公共端点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，而A、B中的∠1和∠2没有公共端点，D中的∠1和∠2虽然有公共端点，但两边不是互为延长线，故不是对顶角，只有B中的∠1和∠2符合对顶角的特征，故选B.4．有下列四个论断：①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解析】详解：①﹣是有理数，正确；②是无理数，故错误；③2.131131113…是无理数，正确；④π是无理数，正确；正确的有3个．故选B．5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等【答案】A【解析】判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，故选A.6．点P（-1，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵P（-1，5）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P在第二象限．故选B．7．由方程组，消去可得（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，把②代入①得，2x+y-3=1，2x+y=4，故选B.8．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐130°C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次左拐50°【答案】D【解析】如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，也可以得到∠1＝∠2．故选D．9．估算的值()A．在和之间 B．在和之间C．在和之间 D．在和之间【答案】C【解析】解：∵∴故选：C．10．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数为()A．90°B．120°C．180°D．360°【答案】C【解析】∵∠2=∠EOD，∠1+∠3+∠EOD=180°，

∴∠1+∠2+∠3=180°．

故选C．

11．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】C【解析】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0，∴点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（n﹣1，n+1）在第二象限．故选C．12．用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是()(1)由①得x=③；(2)把③代入②得3×-5y=5；(3)去分母得24-9y-10y=5；(4)解之得y=1，再由③得x=2.5．A． B． C． D．【答案】C【解析】正确解法为：去分母得：24−9y−10y=10，移项合并得：−19y=−14，解得：故选C.13．如图，已知AB∥CD，则∠1、∠2和∠3之间的关系为（）A．∠2+∠1﹣∠3=180° B．∠3+∠1=∠2C．∠3+∠2+∠1=360° D．∠3+∠2﹣2∠1=180°【答案】A【解析】如图,过点E作EF∥AB,∴∠FEA=∠3（两直线平行，内错角相等）,∵AB∥CD（已知）,∴EF∥CD,∴∠1+∠CEF=180°（两直线平行,同旁内角互补）,∵∠2=∠AEF+∠FEC,∴∠1+∠2-∠3=180°．

故选A.14．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形，第2次平移长方形沿的方向向右平移5个单位长度，得到长方形，…，第n次平移长方形沿的方向向右平移5个单位长度，得到长方形（n＞2），若的长度为2026，则n的值为（）A．407 B．406 C．405 D．404【答案】D【解析】∵AB＝6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形，第2次平移将矩形沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形…，∴AA1＝5，A1A2＝5，A2B1＝A1B1−A1A2＝6−5＝1，∴AB1＝AA1＋A1A2＋A2B1＝5＋5＋1＝11，∴AB2的长为：5＋5＋6＝16；∵AB1＝2×5＋1＝11，AB2＝3×5＋1＝16，∴ABn＝（n＋1）×5＋1＝2026，解得：n＝404．故选：D．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．16．如图所示，数轴上表示的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是______．【答案】．【解析】∵数轴上表示2,的对应点分别为C.B，∴BC=−2，∵点C是AB的中点，∴AC=BC=−2，∴点A表示的数为2−(−2)=4−.故答案为4−.17．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：①∠BOE＝(180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号)．【答案】①②③【解析】①∵AB∥CD，

∴∠BOD=∠ABO=a°，

∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正确；

②∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，

∴∠BOF=∠BOD，

∴OF平分∠BOD所以②正确；

③∵OP⊥CD，

∴∠COP=90°，

∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，

∴∠POE=∠BOF；所以③正确；

∴∠POB=90°﹣a°，

而∠DOF=a°，所以④错误．

故答案为①②③．18．对于定义一种新运算“☆”，，其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，则的值为____．【答案】-11【解析】解：根据题中的新定义得：，解得：，所以；故答案为：．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面积．【答案】（1）见解析，（2）8【解析】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）△A′B′C′的面积为×4×4＝8．20．计算：（1）；（2）．【答案】（1）1（2）1【解析】（1）=2-2+1=1（2）==2-3+2=1．21．如图，点P是内的任意一点，(1)过点P分别作OA、OB的平行线，分别交OA、OB于点C、D；(2)和是否相等？说明理由。【答案】（1）详见解析；（2）相等，理由详见解析.【解析】(1)如图，(2)相等。因为∥（已知）所以（两直线平行，同位角相等）因为∥（已知）所以（两直线平行，内错角相等）所以（等量代换）22．一个正数x的平方根是3a－4和1－6a，求a及x的值．【答案】a的值是－1，x的值是49【解析】解：由题意得3a－4＋1－6a＝0，解得a＝－1.∴3a－4＝－7.∴x＝(－7)2＝49.答：a的值是－1，x的值是49.23．解方程组【答案】.【解析】方程组整理得：，①×3﹣②×2得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．24．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.【答案】（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为acm∴a2=400又∵a＞0∴a=20又∵要裁出的长方形面积为300cm2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：300÷20=15（cm）∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm∴6x2=300∴x2=50又∵x＞0∴x=∴长方形纸片的长为又∵＞202即：＞20∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片25．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．【答案】（1）平行；（2）115°.【解析】解:(1)CD与EF平行.理由如下:∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EF∥CD(2)如图：∵EF∥CD，∴∠2＝∠BCD又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.26．（1）问题发现：如图1，已知点F，G分别在直线AB，CD上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF的度数为；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=.证明：过点E作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（），∴∠HEG=180°-∠CGE（），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=.（3）深入探究：如图2，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，试探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论．【答案】（1）90°（2）∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE（3）∠GPQ＋∠GEF＝90°【解析】（1）如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＋∠CGE＝180°，∵∠CGE＝130°，∴∠HEG＝50°，∴∠GEF＝∠HEF＋∠HEG＝40°＋50°＝90°；故答案为：90°；（2）∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE，证明：过点E作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（平行线的迁移性），∴∠HEG=180°-∠C