2023版湘教版(2019)必修第一册名师卷高考水平模拟性测试

2023版湘教版（2019）必修第一册名师精选卷高

考水平模拟性测试

一、单选题

1.已知集合/={x|x€N,-X2+X+2N01,则集合A的真子集个数为()

A.16B.15C.8D.7

2.下列函数中是增函数的为()

A./(x)=--vB/(%)=(1)'C.f(x)=X2D/(x)=Vv

3.2022年4月7日7时47分，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号丙遥三十八运

载火箭，成功发射高分三号03星.某高中三个年级学生人数的比例如图所示，

现采用分层抽样的办法从高一、高二、高三共抽取50人参加“高分三号03星”

知识竞赛，则应从高二年级抽取高二学生的人数为（）

A.20B.16C.14D.12

4.若*"为锐角,则”是“sin2a=cos（a-夕）”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

2x^9+x2

5.函数/（X）=.*笆"一的图象大致为

1

c.D.

6.定义在R上的函数/(x)满足/(x+D=/(x),且xRO，l)时，/(x)=bg2(x+l).

若a=/(—,)"/(*),c=/(1)

，则%b.c的大小关系是

A.a>h>cB.h>a>cC.c>h>aD.a>c>h

7.玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵

与魅力深深吸引着世人.某扇形玉雕壁画尺寸(单位：cm)如图所示，则该玉

雕壁画的扇面面积约为()

160

A.l600cm2B.32OOcm2C.3350cm2D.4800cm2

8.已知g(x)为偶函数，力(x)为奇函数，且满足g(x)-力(x)=2：若存在

xE[-\,\],使得不等式*g(x)+A(x)W0有解，则实数打的最大值为()

33

A.5B.-5仁1D,-1

二、多选题

9.下列各不等式，其中不正确的是()

A.a2+\>2a(aER),B.|x+41>2(x6

c.贷NM1bD.*2+去>is)

10.某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞

赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至

100分之间，进行适当分组后(每组的取值区间均为左闭右开)，画出频率分

布直方图（如图），下列说法正确的是（）

A.在被抽取的学生中，成绩在区间190,100）内的学生有80人

B.图中x的值为0.020

C.估计全校学生成绩的中位数为87

D.估计全校学生成绩的80%分位数为95

11.气候变化是人类面临的全球性问题，我国积极参与全球气候治理，加速全

社会绿色低碳转型.某校高一数学研究性学习小组同学研究课题是“碳排放与

气候变化问题”，研究小组观察记录某天从6时到14时的温度变化，其变化曲

线近似满足函数/（x）=4sin（＜«x+3）+64＞0.。＞0,0＜e＜兀），如图，贝U

B.函数/（x）的最小正周期为167t

C.V.veR,/（A）+./（.V+8）=4O

D.若g（x）=/（x+M是偶函数,则Wl的最小值为2

12.已知函数/（幻=1则-匕-2,则下列结论正确的有（）

A.若4=0,则有2个零点B.存在太＜0,使得〃X）有1个零点

C.存在“＜0,使得/（x）有3个零点D.存在女＞0,使得/（X）有3个零点

三、填空题

13.若命题“Vxe[°，a],|+匕心<，的否定为真命题，则，”的取值范围

14.写出一个同时满足下列性质①②③的函数/(x)：.①定义域为

R；②/(x+2)为偶函数；③/(x+1)为奇函数.

15.已知函数/(x)=bg2(两石一幻，若对任意的正数明瓦满足/(力+/(助-1)

3,1

=0,则万十方的最小值为.

四、双空题

16.设函数〃x)=++ab(a为常数).若/'(x)为偶函数，则实数a=

；若对VxWR,/(x)21恒成立，则实数a的取值范围是.

五、解答题

17.设全集为R,A={x\a~\<x<2a},B={x|2<x<5).

⑴若a=4,求)若A,CR(/CI8)；

(2)请在①/CI6=0,@AUB-B,③三个条件中，任选其中一个作为

条件，并求在该条件下实数a的取值范围.(若多个选择，只对第一个选择给

分.)

18.甲乙两个班参加了同一学科的考试，其中甲班40人，乙班30人，乙班的

平均成绩70分，方差为130,甲班按分数段按相应的比例随机抽取了10名同

学的成绩如下:56,66,68,72,77,79,82,86,91,93.

⑴计算甲班这10名同学成绩的平均数和方差；

(2)用甲班这10名同学的平均数和方差估计甲班全体同学的平均数和方差，那

么甲、乙两班全部70名同学的平均成绩和方差分别为多少？

19.已知22,函数幽s-x).

⑴求/(x)的定义域；

⑵当a=4时，求不等式/'(2x-5)4/(3)的解集.

20.第四届中国国际进口博览会于2021年H月5日至10日在上海举行.本届

进博会有4000多项新产品?新技术?新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参

展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.

生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入

(1Ox2+av.0<x<40

资金R万元，且"I1°卜?一9号0.「+10000,x240.经测算,当生产10千台空

调时需另投入的资金尺=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产

的空调当年能全部销售完.

(1)求2022年该企业年利润W(万元)关于年产量x(千台)的函数关系式；

(2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：

利润=销售额-成本.

21.已知函数/(X)—“^("号)，且函数V=g(x)的图象与函数Y=/(x)的图

象关于直线x=2对称.

(1)求函数g(x)的解析式；

(2)若存在工€［04)，使等式以⑴v-蜂(x)+2=0成立，求实数机的取值范

围；

⑶若当•用时,不等式