第三节有效数字ppt

第三节有效数字ppt第一页，共五十一页，2022年，8月28日定义：数据处理就是用简明而严格的方法把实验数据所代表的事物内在规律性提炼出来。它是获得数据到结果，包括记录、整理、计算、分析等内在的一个加工过程。数据处理方法很多，主要讲列表法、作图法、逐差法和最小二乘法。第二页，共五十一页，2022年，8月28日一、列表法列表法就是在记录和处理数据时，将原始数据（有时还把运算的中间项）列成表格。第三页，共五十一页，2022年，8月28日要求：要把原始数据和必要的运算过程中的中间结果引入表中。必须标明各符号所代表的物理量的意义，并写明单位。表中的数据要正确地反映测量结果的有效数字。记录环境数据（如温度）和测量样品的参数。第四页，共五十一页，2022年，8月28日例1：通过测量温度t和在温度t下铜的电阻Rt来测量铜的电阻温度系数，得到t与Rt的数据列表如下：表中数据均为有效数字第五页，共五十一页，2022年，8月28日优点：1.简单而明确地表示相关各物理量之间的关系。2.便于对比检查测量与运算结果是否合理。3.便于发现和分析问题，有助于从中找出规律性的联系和找出经验公式。第六页，共五十一页，2022年，8月28日二、作图法第七页，共五十一页，2022年，8月28日二、作图法作图法就是把一系列数据之间的关系或其变化情况用图线直观地表示出来的一种方法，它是研究物理量之间的变化规律，找出对应的函数关系，求出经验公式最常用的方法之一。第八页，共五十一页，2022年，8月28日1.作图的应用A.图线是依据许多数据点描出的平滑曲线，因而具有取平均的效果，从图线我们可以看出偶然误差的大小以及判断是否存在系统误差。。。。。。。第九页，共五十一页，2022年，8月28日B.直接得到经验公式(求斜率与截距）

从实验得出的一系列数据为线性关系或近似为线性关系时，可用一直线作为其图线。根据实验数据得到直线的图线过程叫直线拟合，数据应分布在直线两边。直线方程为第十页，共五十一页，2022年，8月28日斜率为截距为此法称为三点法，第三个点为非实验点截距为第十一页，共五十一页，2022年，8月28日C.内插与外推从图线可得到非测量点的数据。如图所示：利用内插或外推使测量范围得到了扩展，并且方便快捷、避免了复杂的计算。当数据在测量范围内时为内插（X1,Y1）当数据在测量范围外时为外推（X2,Y2）注意：实验图线是不能随意延伸，不能认定在一定范围内得到的规律一定可以适应于另一范围。第十二页，共五十一页，2022年，8月28日D.校正曲线例2：一信号源的输出频率有较大的误差，可利用高精度的信号源对它进行校正，校正结果如下：利用校正曲线可以提高仪器的准确度。注意：校正曲线是折线图，相邻的数据点用直线连接。f/HzΔf/Hz第十三页，共五十一页，2022年，8月28日E.曲线改直从实验得出的数据常近似满足一定的非线性函数关系，给实验数据找到合适的非线性函数图线的过程叫曲线拟合。很多非线性函数关系可通过适当变换成为线性关系，把这种变换称为曲线改直。第十四页，共五十一页，2022年，8月28日第十五页，共五十一页，2022年，8月28日第十六页，共五十一页，2022年，8月28日测量单摆的周期T随摆长L的变化，函数关系为：L~T曲线为抛物线。若进行曲线改直作L~T2曲线。结果将得到一条通过原点的直线。其斜率等于。由此可算出试验所在地的重力加速度g例1：电容的放电过程式中R或c为未知量，可以用作图的方法确定。两边取对数得：作曲线，设图线的斜率为截距为。由此可算出电路参数R或c。例2：第十七页，共五十一页，2022年，8月28日2.作图规则①选取坐标纸、决定作图参量(标尺）。

作图一定要用坐标纸，测量数据中的可靠数字在图上也应是可靠的，即图纸上一小格对应数据中可靠数字的最后一位，而误差位在小格之间估计。作图时纵坐标和横坐标的比例不一定相同，坐标原点也不一定与变量的零点一致。应适当地选择比例和坐标原点，使曲线尽量充满整个图纸，不要偏于一角或一边。某稳压二极管的I−V曲线第十八页，共五十一页，2022年，8月28日2.作图规则

②标明坐标轴物理量名称、单位和图名如果图中包括多条图线，每条图线也要写名称。第十九页，共五十一页，2022年，8月28日2.作图规则

③标出测量点（简称标点）若同时有几条线，分别用“x”“+”“0”“∆”“□”“I”等标点，通常不用园点“•”，特别是小圆点“.”，图线绘制时应准确落在标记的中心上。第二十页，共五十一页，2022年，8月28日2.作图规则

④连线a.平滑曲线平滑曲线是表示一定条件下两个物理量之间相互关系的图线。如果图线是反映物理量之间未知函数关系的，一般应绘制平滑曲线，连线应尽量平滑、连续地过大多数数据点，曲率应连续过渡，少数数据点不符合整体规律的，不必过该数据点。b.校正曲线校正曲线是折线图，相邻的实验点之间都是直线段连接。必须通过每个数据点连成折线。校正值ΔA=A标准-A被校为纵坐标，A被校为横坐标，各相邻校验点之间用直线连接起来得到的ΔA-A被校图线即为校正曲线。第二十一页，共五十一页，2022年，8月28日c.拟合直线和拟合曲线如果测量数据可以用已知或期望的函数方程表示其规律性，则用该函数方程描绘的曲线就是拟合曲线。

从实验得出的一系列数据为线性关系或近似为线性关系时，可用一直线作为其图线。由这些数据得到直的图线的过程叫做直线拟合。直线拟合时，数据应均匀地分布在直线两边。拟合直线是拟合曲线的特例，在实验中有着广泛的应用。注意：连线时不一定通过所有数据点（甚至可能一个点都不通过），而是让数据点均匀地分布在拟合直线或拟合曲线的两旁说明:同一图上要画几条图线，可以分别用不同虚实线或不同标点或不同颜色画出来。第二十二页，共五十一页，2022年，8月28日3.作图举例例3：直角坐标举例。测得铜电阻与温度对应的一组数据如表所示，试用直角坐标作图表示出电阻与温度的函数关系。第二十三页，共五十一页，2022年，8月28日第二十四页，共五十一页，2022年，8月28日在图中任选两点和，

将两点代入式中可得：最后，得到电阻随温度的变化关系为：由于有x=0的坐标点，故第二十五页，共五十一页，2022年，8月28日用电势差计校准量程为1mV的毫伏表，测量数据如下（表中单位均为mV）。在如图所示的坐标中画出毫伏表的校准曲线，并对毫伏表定级别。毫伏表读数0.1000.2000.3000.4000.500电势差计读数0.10500.21500.31300.40700.5100修正值△U0.0050.0150.0130.0070.0100.6000.7000.8000.9001.0000.60300.69700.78500.89201.00700.003-0.003-0.015-0.0080.007毫伏表读数电势差计读数修正值△U例4：第二十六页，共五十一页，2022年，8月28日△U/mvU/mv第二十七页，共五十一页，2022年，8月28日毫伏表的级别为：为1.5级表第二十八页，共五十一页，2022年，8月28日第二十九页，共五十一页，2022年，8月28日（1）作用：验证理论或寻找经验公式；用内插法和外推法（在一定条件下）从图线得到测量数据范围以外的数据；作修正曲线及校准曲线；帮助发现实验中个别测试点测量结果的错误，对系统误差进行分析等。（2）优点：直观、简便；如果图线是依据许多数据点描出的拟合直线或曲线，则有取平均的效果；利用作图把复杂的函数关系变换为线性关系即曲线改直等。（3）缺点：由于受坐标纸图幅的限制，有时不能完全反映测量值的有效数字；另外，同一数据，不同的人或同一人两次描绘，结果也不尽相同。因此作图法是一种粗略的方法。小结：第三十页，共五十一页，2022年，8月28日三、逐差法1.逐差法的含义把实验测量数量（因变量）进行逐项相减或依顺序分为两组实行对应项测量数据相减之差作因变量的多次测量值。然后求出最佳值——算术平均值的处理数据的方法。第三十一页，共五十一页，2022年，8月28日例5：伏安法测电阻，试用逐差法求出电流I的最佳值并算出电阻R第三十二页，共五十一页，2022年，8月28日①.若按逐项相减，则有解：根据伏安公式第三十三页，共五十一页，2022年，8月28日②.若按顺序分为两组（1~5为一组，6~10为一组）实行对应项相减，其结果如表：可以利用这种分组法计算因变量的平均值根据欧姆定律得第三十四页，共五十一页，2022年，8月28日2.有关逐差法的几点说明③使用条件：

自变量等间隔变化（对一次逐差必须

是线性关系，否则先进行曲线改直）用数据进行直线拟合（一次逐差）

②优点：充分利用测量数据（取平均的效果）①作用：验证函数是否线性关系（一次逐差）第三十五页，共五十一页，2022年，8月28日

④如果测量数据不是偶数，计算时就要去掉头、尾或中间一组数据。⑤计算不确定度时，把两个数据的差作为直接测量量来计算不确定度，在数据较少时（如7个数据，逐差后剩3个）仪器误差一般要按照常值1.4倍计算。第三十六页，共五十一页，2022年，8月28日四、最小二乘法近似计算法比较：作图法：

直观、简便。但主观随意性大（粗略）逐差法：

粗略的近似计算方法（要满足一定条件）回归分析法：

最准确的计算方法第三十七页，共五十一页，2022年，8月28日1.回归分析法定义：由数理统计的方法处理数据，通过计算确定其函数关系的方法。步骤：1.推断函数形式（回归方程）2.由实验数据确定参数a、b、

c等的最佳值。3.根据实验数据检验函数关系

是否合理。y=aebx+c(指数关系）如y=a+bx(线性关系）第三十八页，共五十一页，2022年，8月28日2.用最小二乘法进行一元线性回归（1）最小二乘法原理给定函数关系为y=a+bx最小乘数a和b的值是能使各次测量值误差平方和为最小的那个值。数学表达式为：第三十九页，共五十一页，2022年，8月28日（2）一元线性回归（直线拟合）函数形式（1）实验数据为由于x和y的测量存在误差，将代入（1）式，等式两边并不相等。等式两端的差值用表示，则…...第四十页，共五十一页，2022年，8月28日按最小二乘法原理，a、b最佳值应满足：（2）由于最小，（2）式对a和b求偏导应为0。整理后得（3）第四十一页，共五十一页，2022年，8月28日由于代入（3）式有：总结：上式a、b就是用最小二乘法求得拟合直线的截距和斜率的最佳值。第四十二页，共五十一页，2022年，8月28日注意：1.用最小二乘法计算a、b时，计算中间过程不宜用有效数字运算法则，否则引起较大的计算误差，用计算器为好，把显示数字都记下来为好。2.若x、y相关性好，可粗略考虑a的有效数字位数与y有效数字最后一位对齐，b的有效数字位数与和中有效位数较少的相同。但最可靠的方法是通过计算a、b的不确定度来确定有效数字的位数。3.最小二乘法求出拟合直线时，并不要求自变量等间距变化，测量时比逐差法更方便。第四十三页，共五十一页，2022年，8月28日（3）相关系数r相关系数：定量描述x、y变量之间线性相关程度的好坏表示y和x的线性关系好，即线性函数形式正确，统计不确定度变小。

则x和y无线性关系，说明实验数据分散，统计不确定度变大。第四十四页，共五十一页，2022年，8月28日(a)(b