第七讲 电路图支路电流法

第七讲电路图支路电流法第一页，共三十二页，2022年，8月28日Ｐ49２－１１一、知识回顾１、电源的串并联电压源的串联２、实际的电压源３、实际的电流源４、电压源和电流源的等效变换５、输入电阻６、作业讲解：电流源的并联Ｐ50２－１４Ｐ50２－１６第二页，共三十二页，2022年，8月28日２、实际的电压源iRL

电压源模型由图:u=uS-Ri电压源外特性如图：若R<<RL电压源:

u=uSuS电压源外特性iuR+-uSu+－ISCUOCUOC=uS第三页，共三十二页，2022年，8月28日３、实际的电流源I

RLi若:

G

0R

电流源:

i=iS

ui伏安特性电流源模型GuGuiS+－ISIS第四页，共三十二页，2022年，8月28日４、等效变换

u=us－Rii=iS–GuiRLR+–usu+–RLGuGuiSi+–等效变换条件:1）、两电源的参考方向要一一对应。2）、理想电压源与理想电流源之间不能转换。3）、对外电路等效、对内不等效。第五页，共三十二页，2022年，8月28日５、输入电阻Ｒi（１）、定义：（２）、求解方法：电压、电流法：①加压求流法②加流求压法iu1／1Ｒi第六页，共三十二页，2022年，8月28日解：Ｐ49２－１１６、作业讲解：10V+-4V+-6V+-4Ω4Ω2Ω4Ω10Ω10Ω1Ai4Ω4Ω2Ω4Ω10Ω10Ω1Ai2.5A1A3A第七页，共三十二页，2022年，8月28日1Ω4Ω10Ω10Ω1Ai6.5A1Ω4Ω10Ω10Ωi__5Ω10Ω10Ωi_0.5A5Ω10Ω10Ωi第八页，共三十二页，2022年，8月28日0.5A10Ωi_10Ωi第九页，共三十二页，2022年，8月28日Ｐ50２－１４(a)６、作业讲解：图(a)解：加流is求压法：u=isR2-μu1+u1=isR2+(1-μ)isR1=is[R2+(1-μ)R1]Rab=u/is=R2+(1-μ)R1R2R1Rabu1_μu1_abisu_第十页，共三十二页，2022年，8月28日图(b)解：Ｐ50２－１４(b)６、作业讲解：加流is求压法：u=i1R1+(i1+βi1)R2=i1R1+(1+β)i1R2=i1[R1+(1+β)R2]Rab=u/i1=R1+(1+β)R2则：i1=isR1R2Rababβi1i1isu_i2第十一页，共三十二页，2022年，8月28日解：Ｐ50２－１６思考题：（３）、采用加流is求压法：u=iR1+i2R2则：i=isisu_i21ΩRiab2ii（１）、将Ｙ形联结等效成△形联结：Ｒ△＝３ＲＹ（２）、再经多次电源等效变换，可得如下图所示：i2=i-2i2第十二页，共三十二页，2022年，8月28日§３－１电路的图１、电路的图２、举例：

第十三页，共三十二页，2022年，8月28日１、电路的图电路的“图”是由支路（线段）和结点（点）所组成的，通常用G来表示。定义：一个图G是具有给定连接关系的结点和支路的集合。用途：（１）、研究电路的连接性质；（２）、选择电路方程的独立变量。第十四页，共三十二页，2022年，8月28日２、举例：

R2R1R3is2R5R4us1_R6（１）、有向图（２）、无向图自环（３）、自环第十五页，共三十二页，2022年，8月28日R2+-usR1L1L2M例：

有向图和无向图对电路的图的每一支路指定一个方向（此即该支路电流的参考方向,电压取其关联参考方向），即为有向图。没有给支路赋以方向的即为无向图。R1R2CL13452i2i4i5+-us13245有向图第十六页，共三十二页，2022年，8月28日§３－２KCL和KVL的独立方程数１、结点电流方程２、回路电压方程

３、图论的知识第十七页，共三十二页，2022年，8月28日１、结点电流方程i1i2i3ba+-u2R2+

-R3R1u1（１）、结点电流方程：a：i1+i2=i3b：i3=i1+i2（２）、独立性：支路：b结点：n回路：l（n－1）第十八页，共三十二页，2022年，8月28日KCL的独立方程数1654321234对结点1、2、3、4列KCL方程有：

i1-i4–i6=0-i1–i2+i3=0i2+i5+i6=0-i3+i4–i5=0

上述四个方程并不相互独立，可由任意三个推出另一个，即只有三个是相互独立的。此结论对n个结点的电路同样适用。即对n个结点的电路的图，能且只能列出（n-1）个KCL独立方程，这些独立方程对应的结点称为独立结点。第十九页，共三十二页，2022年，8月28日２、回路电压方程

i1i2i3ba+-u2R2+

-R3R1u1123支路：b结点：n回路：l（２）、独立性：（１）、回路电压方程：回路１：i1R1

i3R3

u1=0回路２：i2R2＋i3R3－u2=0回路３：i1R1－i2R2＋u2－u1=0l=b-n+1、网孔+－第二十页，共三十二页，2022年，8月28日（1）、路径从G的某一结点出发到达另一指定的结点的一系列支路构成了G的路径。３、图论的知识（2）、连通图当图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时，G就称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分。第二十一页，共三十二页，2022年，8月28日（3）、闭合路径如果一条路径的起点和终点重合，这就构成了一条闭合路径。（4）、回路当闭合路径所经过的结点都是不同的时，则这条闭合路径就构成了图G的一个回路。（5）、树（Tree）连通图G的一个树T是指包含G的全部结点和部分支路，但不包含任何回路的连通子图。（6）、树支和连支对一个连通图G，当确定它的一个树T后，凡是G的支路属于这个树T的，就称为G的树支；不属于这个树T的支路，就称为G的连支。n个节点b条支路的图

G的任一个树的树支数为（n-1），连支数为b-(n-1)=b-n+1。树图第二十二页，共三十二页，2022年，8月28日（7）、单连支回路（或基本回路）任一个树，每加进一个连支便形成了一个只包含该连支的回路，而构成此回路的其他支路均为树支。这样的回路称为单连支回路或基本回路，显然这组回路是独立的。（8）、独立回路数对一个结点数为n，支路数为b的连通图，其独立回路数为l=b-n+1。KVL的独立方程数=回路的独立回路数。（9）、平面图如果把一个图画在平面上，能使它的各条支路除联接的结点外不再交叉，这样的图称为平面图。（10）、网孔平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔”，它所限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔数即为其独立回路数。第二十三页，共三十二页，2022年，8月28日基本回路(单连支回路)12345651231236支路数＝树枝数＋连支数＝结点数－1＋基本回路数结论基本回路具有独占的一条连枝第二十四页，共三十二页，2022年，8月28日基本回路(网孔)12345614255246网孔数＝基本回路数结论第二十五页，共三十二页，2022年，8月28日§３－３支路电流法１、支路电流法２、举例：３、支路电流法的解题步骤第二十六页，共三十二页，2022年，8月28日1、支路电流法对于一个具有n个结点和b条支路的电路，按KCL可以列出（n-1）个独立的结点电流方程，按KVL可列出（b-n+1）个独立的回路电压方程，这样只有b个方程，根据元件的ＶＣＲ又可列出b个方程，所以共可列出2b个方程。电路变量为b个支路电流和b个支路电压，也是2b个。此法即为2b法。（１）、2b法（２）、支路电流法以支路电流为未知量，按KCL可以列出（n-1）个独立的结点电流方程，按KVL可列出（b-n+1）个独立的（网孔）回路电压方程，联立方程解出各未知电流的方法。这样共可列出b个方程。电路变量为b个支路电流。第二十七页，共三十二页，2022年，8月28日２、举例：i1i2i3ba+-u2R2+

-R3R1u112（１）、结点电流方程：a：i1+i2=i3b：i3=i1+i2（２）、回路电压方程：回路１：i1R1+i3R3－u1=0回路２：i2R2＋i3R3－u2=0回路３：i1R1－i2R2＋u2－u1=03第二十八页，共三十二页，2022年，8月28日（３）、联立方程组i1i2i3ba+-u2R2+

-R3R1u112结点a：i1+i2=i3回路１：i1R1+i3R3－u1=0回路２：i2R2＋i3R3－u2=0求解方程组：求解方法：代入消元法i1+i2=i3i1R1+i3R3

=

u1i2R2＋i3R3

=

u2(1)(2)(3)第二十九页，共三十二页，2022年，8月28日３、支路电流法的解题步骤、标定各支路电流的参考方向，列(n–1)独立的结点电