第三章液压油与液压流体力学基础

第三章液压油与液压流体力学基础第一页，共四十八页，2022年，8月28日二、重力作用下静止液体中的压力分布第二页，共四十八页，2022年，8月28日重力作用下的静止液体，其压力分布有如下特征：⑴静止液体内任一点处的压力都由两部分组成：一部分是液面上的压力po，另一部分是该点以上液体自重所形成的压力，即ρg与该点离液面深度h的乘积。当液面上只受大气压力pa作用时，则液体内任一点处的压力为：

第三页，共四十八页，2022年，8月28日⑵静止液体内的压力随液体深度变化呈直线规律分布。⑶离液面深度相同的各点组成了等压面，此等压面为一水平面。三、压力的表示方法和单位根据度量基准的不同，液体压力分为绝对压力和相对压力两种。如果液体中某点的绝对压力小于大气压力，这时，比大气压力小的那部分数值叫做真空度。

第四页，共四十八页，2022年，8月28日绝对压力=大气压力+相对压力真空度=大气压力-绝对压力压力的常用单位为Pa（帕，N/㎡）、MPa（兆帕，N/㎜²），bar（巴）常用压力单位之间的换算关系为：1MPa=106Pa，1bar=105Pa。

第五页，共四十八页，2022年，8月28日四、静止液体内压力的传递

在密闭容器内，施加于静止液体的压力将以等值传递到液体各点，这就是帕斯卡原理，或称静压力传递原理。

第六页，共四十八页，2022年，8月28日可见，液体内的压力是由外界负载作用所形成的，即系统的压力大小取决于负载。

五、液体对固体壁面的作用力dFx=dFcosθ=pdAcosθ=plrcosθdθ

曲面在某一方向上所受的液压力，等于曲面在该方向的投影面积和液体压力的乘积。第七页，共四十八页，2022年，8月28日§3-2液体动力学基础本节主要讨论液体动力学的基本概念，三个基本方程——连续性方程、伯努利方程和动量方程。一、基本概念1.理想液体、恒定流动、一维流动理想液体：一种假想的既无粘性又不可压缩的液体。

第八页，共四十八页，2022年，8月28日恒定流动：液体流动时，液体中任一点处的压力、速度和密度等参数都不随时间而变化。（或称定常流动、非时变流动）反之，只要压力、速度或密度中有一个参数随时间变化，就称非恒定流动（或称非定常流动、时变流动）。一维流动：液体的流动参数仅仅是一个坐标的函数。第九页，共四十八页，2022年，8月28日2.流线、流管、流束、通流截面流线是某一瞬间液流中一条条标志其质点运动状态的曲线，在流线上各点的瞬时液流方向与该点的切线方向重合第十页，共四十八页，2022年，8月28日由于液流中每一点在每一瞬间只能有一个速度，因而流线既不能相交，也不能转折，它是一条条光滑的曲线。

在流场内作一条封闭曲线，过该曲线的所有流线所构成的管状表面称为流管，流管内所有流线的集合称为流束。根据流线不能相交的性质，流管内外的流线均不能穿越流管表面。垂直于流束的的截面称为通流截面（或过流断面），通流截面上各点的运动速度均与其垂直。因此，通流截面可能是平面，也可能是曲面。

第十一页，共四十八页，2022年，8月28日通流面积无限小的流束称为微小流束。3.流量和平均流速单位时间内流过某一通流截面的液体体积称为流量。流量以q表示，单位为m³/s或L/min。第十二页，共四十八页，2022年，8月28日当液流通过微小的通流截面dA时，液体在该截面上各点的速度u可以认为是相等的，所以流过该微小断面的流量为

dq=udA则流过整个过流断面A的流量为第十三页，共四十八页，2022年，8月28日4.层流、紊流、雷诺数液流是分层的，层与层之间互不干扰，液体的这种流动状态称为层流液流不分层，处于紊乱状态，称为紊流

雷诺数Re

第十四页，共四十八页，2022年，8月28日对通流截面相同的管道来说，若液流的雷诺数Re相同，它的流动状态就相同。液流由层流转变为紊流时的雷诺数和由紊流转变为层流时的雷诺数是不同的，后者的数值较前者小，所以一般都用后者作为判断液流状态的依据，称为临界雷诺数，记作Rec。当液流的实际雷诺数Re小于临界雷诺数Rec时，为层流；反之，为紊流。雷诺数的物理意义：雷诺数是液流的惯性力对粘性力的无因次比。当雷诺数较大时，液体的惯性力起主导作用，液体处于紊流状态；当雷诺数较小时，粘性力起主导作用，液体处于层流状态。

第十五页，共四十八页，2022年，8月28日对于非圆截面的管道Re=4Rv/νR为液体的水利半径，R=A/χA——通流截面的面积；χ——湿周长度，即通流截面上与液体相接触的管壁周长。第十六页，共四十八页，2022年，8月28日二、连续性方程ρ1v1A1=ρ2v2A2

当忽略液体的可压缩性时，ρ1=ρ2，则得

v1A1=v2A2

或写成q=vA=常数这就是液流的连续性方程。在密闭管路内作恒定流动的理想液体，不管平均流速和通流截面沿流程怎样变化，流过各个截面的流量是不变的。第十七页，共四十八页，2022年，8月28日三、伯努利方程1、理想液体微小流束的伯努利方程第十八页，共四十八页，2022年，8月28日⑴外力对液体所作的功W=p1dA1ds1-p2dA2ds2=p1dA1u1dt-p2dA2u2dt由连续性方程：dA1u1=dA2u2=dq代入得：W=dqdt(p1-p2)(2)液体机械能的变化动能的变化：ΔEk=ρdqdtu22/2-ρdqdtu12/2位能的变化：ΔEp=ρgdqdth2-ρgdqdth1机械能的变化：ΔE=ΔEk+ΔEp第十九页，共四十八页，2022年，8月28日根据能量守恒定律：外力对液体所作的功，应等于其机械能的变化，即：ΔE=W

物理意义：在密闭管道内作恒定流动的理想液体，具有三种形式的能量。即压力能、动能和位能，它们之间可以相互转化，但在管道内任一处，单位重量的的液体所包含的这三种能量的总和是一定的。

第二十页，共四十八页，2022年，8月28日2、实际液体总流的伯努利方程式中，hw为能量损失。α1、

α2是动能修正系数，其值与液体的流态有关，紊流时等于1，层流时等于2。第二十一页，共四十八页，2022年，8月28日四、动量方程刚体力学动量定理指出，作用在物体上的外力等于物体在单位时间内的动量变化量，即：

β1、β2——动量修正系数，紊流时β=1，层流β=4/3。第二十二页，共四十八页，2022年，8月28日上式表明：作用在液体控制体积上的外力的总和，等于单位时间内流出控制表面与流入控制表面的液体动量之差。作用在固体壁面上的力是：第二十三页，共四十八页，2022年，8月28日求滑阀阀芯所受的轴向稳态液动力。第二十四页，共四十八页，2022年，8月28日§3-3液体流动时的压力损失

一、沿程压力损失液体在等径直管中流动时因粘性摩擦而产生的压力损失，称为沿程压力损失。1.层流时的沿程压力损失⑴通流截面上的流速分布规律

第二十五页，共四十八页，2022年，8月28日（p1-p2）πr²=Ff

式中，内摩擦力Ff=-2πrlμdu/dr（负号表示流速u随r的增大而减小）。若令Δp=p1-p2，则将Ff代入上式整理可得

第二十六页，共四十八页，2022年，8月28日⑵通过管道的流量对于半径为r，宽度为dr的微小环形通流截面，面积dA=2πrdr，所通过的流量第二十七页，共四十八页，2022年，8月28日⑶管道内的平均流速⑷沿程压力损失第二十八页，共四十八页，2022年，8月28日λ为沿程阻力系数对于圆管层流，理论值λ=64/Re。实际计算时，对金属管取λ=75/Re，橡胶管λ=80/Re。2.紊流时的沿程压力损失λ=f（Re，Δ/d），对于光滑管，λ=0.3164Re-0.25；对于粗糙管，λ的值可以根据不同的Re和Δ/d从手册上有关曲线查出。第二十九页，共四十八页，2022年，8月28日二、局部压力损失液体流经管道的弯头、管接头、突变截面以及阀口、滤网等局部装置时，液流会产生旋涡，并发生强烈的紊动现象，由此而造成的压力损失称为局部压力损失。式中ζ——局部阻力系数。

qn——阀的额定流量；

Δpn——阀在额定流量qn下的压力损失；

q——通过阀的实际流量。第三十页，共四十八页，2022年，8月28日三、管路中的总压力损失

整个管路系统的总压力损失应为所有沿程压力损失和所有局部压力损失之和，即

从公式可以看出，减小流速，缩短管道长度，减少管道截面的突变，提高管道内壁的加工质量等，都可使压力损失减小。

第三十一页，共四十八页，2022年，8月28日§3-4液体流过小孔和缝隙的流量

一、液体流过小孔的流量小孔可分为三种：当小孔的长径比l/d≤0.5时，称为薄壁孔；

l/d＞4时，称为细长孔；

0.5＜l/d≤4时，称为短孔。对薄壁孔

第三十二页，共四十八页，2022年，8月28日第三十三页，共四十八页，2022年，8月28日式中，hw为局部能量损失，它包括两部分，即截面突然减小时的局部压力损失hw1和截面突然增大时的局部压力损失hw2。

由于Ae《A2，所以

第三十四页，共四十八页，2022年，8月28日将上式代入伯努利方程，并注意到由于A1=A2，故v1=v2，α1=α2；且h1=h2，得：——小孔前后的压力差，——小孔速度系数，第三十五页，共四十八页，2022年，8月28日式中

——流量系数，=——收缩系数，

——小孔通流截面的面积——收缩断面的面积；对细长孔：小孔的流量压力特性公式：m——由孔的长径比决定的指数。薄壁孔m=0.5，细长孔m

=1。K

——系数。第三十六页，共四十八页，2022年，8月28日二、液体流过缝隙的流量

㈠液体流过平行平板缝隙的流量1、流过固定平行平板缝隙的流量（压差流动）pbdy+（τ+dτ）bdx=（p+dp）bdy+τbdx

整理后得：

第三十七页，共四十八页，2022年，8月28日式中，C1、C2为积分常数。由边界条件：当y=0，u=0；y=δ，u=0，分别代入得：在缝隙液流中，dp/dx是一常数

第三十八页，共四十八页，2022年，8月28日2.液体流过相对运动的平行平板缝隙的流量（剪切流动）当一平板固定，另一平板以速度u0作相对运动时，液体的平均流速v=u0/2，故由于平板相对运动而使液体流过缝隙的流量为：

既有压差流动，又有剪切流动时

第三十九页，共四十八页，2022年，8月28日（二）液体流过圆环缝隙的流量

⑴流过同心圆环缝隙的流量第四十页，共四十八页，2022年，8月28日⑵流过偏心圆环缝隙的流量

若圆环的内外圆不同心，偏心距为e，则形成偏心圆环缝隙。其流量公式为：式中

δ——内外圆同心时

的缝隙厚度；ε——相对偏心率，

ε=e/δ

第四十一页，共四十八页，2022年，8月28日§3-5液压冲击和气穴现象

一、液压冲击在液压系统中，由于某种原因，系统的压力在某一瞬间会突然急剧上升，形成很高的压力峰值，这种现象称为液压冲击。1．液压冲击产生的原因（1）阀门突然关闭或换向；（2）运动部件突然制动或换向；（3）某些液压元件动作失灵或不灵敏。第四十二页，共四十八页，2022年，8月28日2．冲击压力假设系统的正常工作压力为p，产生液压冲击时的最大压力，即压力冲击波第一波的峰值压力为Δp——冲击压力的最大升高值。

⑴管道阀门关闭时的液压冲击

设管道截面积为A，产生冲击的管长为l，压力冲击波第一波在l长度内传播的时间为t1，液体的密度为ρ，管中液体的流速为υ，阀门关闭后的流速为零，则由动量方程得

第四十三页，共四十八页，2022年，8月28日式中，c=l/t1，为压力冲击波在管中的传播速度。

t1——压力冲击波第一波在管路中的传播时间c不仅和液体的体积弹性模量K有关，而且还和管道材料的弹性模量E、管道的内径d及壁厚δ有关，c值可按下式计算：在液压传动中，c值一般在900～1400m/s之间。

第四十四页，共四十八页，2022年，8月28日若流速υ不是突然降为零，而是降为υ1则：设压力冲击波在管中往复一次的时间为tc，tc=2l/c。当阀门关闭时间t＜tc时，此时压力峰值很大，称为直接冲击，当t＞tc时，压力峰值较小，称为间接冲击，这时Δ