第七章计算机模拟

第七章计算机模拟第一页，共十二页，2022年，8月28日模拟的方法1、物理模拟：对实际系统及其过程用功能相似的实物系统去模仿。例如，军事演习、船艇实验、沙盘作业等。物理模拟通常花费较大、周期较长，且在物理模型上改变系统结构和系数都较困难。而且，许多系统无法进行物理模拟，如社会经济系统、生态系统等。第二页，共十二页，2022年，8月28日在实际问题中，面对一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与面临的实际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用。这时，计算机模拟几乎成为唯一的选择。在一定的假设条件下，运用数学运算模拟系统的运行，称为数学模拟。现代的数学模拟都是在计算机上进行的，称为计算机模拟。2、数学模拟计算机模拟可以反复进行，改变系统的结构和系数都比较容易。

蒙特卡洛（MonteCarlo）方法是一种应用随机数来进行计算机模拟的方法．此方法对研究的系统进行随机观察抽样，通过对样本值的观察统计，求得所研究系统的某些参数．第三页，共十二页，2022年，8月28日产生模拟随机数的计算机命令在Matlab软件中，可以直接产生满足各种分布的随机数，命令如下：2．产生mn阶［０，１］均匀分布的随机数矩阵：rand(m,n)产生一个［０，１］均匀分布的随机数：rand1．产生mn阶［a，b］均匀分布U（a，b）的随机数矩阵：unifrnd(a,b,m,n)产生一个［a，b］均匀分布的随机数：unifrnd(a,b)当只知道一个随机变量取值在（a，b）内，但不知道（也没理由假设）它在何处取值的概率大，在何处取值的概率小，就只好用U（a，b）来模拟它。第四页，共十二页，2022年，8月28日当研究对象视为大量相互独立的随机变量之和，且其中每一种变量对总和的影响都很小时，可以认为该对象服从正态分布。机械加工得到的零件尺寸的偏差、射击命中点与目标的偏差、各种测量误差、人的身高、体重等，都可近似看成服从正态分布。第五页，共十二页，2022年，8月28日若连续型随机变量X的概率密度函数为其中>0为常数，则称X服从参数为的指数分布。指数分布的期望值为

排队服务系统中顾客到达率为常数时的到达间隔、故障率为常数时零件的寿命都服从指数分布。指数分布在排队论、可靠性分析中有广泛应用。注意：Matlab中，产生参数为的指数分布的命令为exprnd()例顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.1的指数分布指数分布的均值为1/0.1=10。指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间.即平均10个单位时间到达1个顾客.顾客到达的间隔时间可用exprnd(10)模拟。第六页，共十二页，2022年，8月28日设离散型随机变量X的所有可能取值为0,1,2,…,且取各个值的概率为其中>0为常数，则称X服从参数为的帕松分布。帕松分布在排队系统、产品检验、天文、物理等领域有广泛应用。帕松分布的期望值为第七页，共十二页，2022年，8月28日如相继两个事件出现的间隔时间服从参数为的指数分布，则在单位时间间隔内事件出现的次数服从参数为的泊松分布．即单位时间内该事件出现k次的概率为：反之亦然。指数分布与帕松分布的关系：(1)指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间.即平均10个单位时间到达1个顾客.(2)指一个单位时间内平均到达0.1个顾客例(1)顾客到达某商店的间隔时间服从参数为0.1的指数分布(2)该商店在单位时间内到达的顾客数服从参数为0.1的帕松分布第八页，共十二页，2022年，8月28日一、的模拟计算1、问题的提出：圆周率本身没有解析解，现在用随机模拟的方法设计求近似值的方法，并计算它的近似值方法一：向正方形内投点，计算落入正方形内接圆的点的频数，取极限方法二：借助“蒲丰投针问题”方法三：借助于特殊的积分第九页，共十二页，2022年，8月28日连续系统模拟实例:追逐问题状态随时间连续变化的系统称为连续系统。对连续系统的计算机模拟只能是近似的，只要这种近似达到一定的精度，也就可以满足要求。例追逐问题:

如图,正方形ABCD的四个顶点各有一人.在某一时刻,四人同时出发以匀速v=1米/秒按顺时针方向追逐下一人,如果他们始终保持对准目标,则最终按螺旋状曲线于中心点O.试求出这种情况下每个人的行进轨迹.OBCDA第十页，共十二页，2022年，8月28日1.建立平面直角坐标系:A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4).2.取时间间隔为Δt,计算每一点在各个时刻的坐标.4.对每一个点，连接它在各时刻的位置,即得所求运动轨迹.求解过程:Matlab程序