数学二模试卷定稿

银川英才学校2022-209学年第二学期第二次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列运算正确的是（）....=2.“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（）A．×106 B．×105 C．41×104 D．×1043．若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．4 D．54.已知圆锥的底面半径为6cm，圆锥的高为8cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．60πcm2 B．48πcm2 C．30πcm2 D．24πcm25.如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程QUOTEy=x+1y=ax+3的解是（）A．x=1y=-2 B．x=2y=12 C．x=1y=26.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB＝30°，则FC为（）A．33 B．3 C．23D．37.植树节是每年3月12日，某班共有45名同学，在今年的植树节共种了67棵树苗，其中男生每人种树2棵，女生每人种树1棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方组正确的是（）A．x+y=672x+y=45B．x+y=672x-y=45 C．x+y=452x-y=458.同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和y＝﹣mx2+x+1（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B． C． D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．因式分解：ab2+6ab+9a=.（12题图）10.若式子有意义，则x的取值范围是．（12题图）11.在一个不透明的袋子里装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为,则袋子内共有乒乓球的个数为.12.如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．13.方程3x2﹣5x+2＝0的一个根是a，则6a2﹣10a+2＝．14.某正多边形的边心距为QUOTE22，半径为4，则该正多边形的面积为．15．如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为°．（精确到）16.如图，第（1）个图形中有2个黑色正方形，第（2）个图形中有3个黑色正方形，第（3）个图形中有5个黑色正方形，……，根据图形变化的规律，第（101）个图形中黑色正方形有个．三、解答题17.（本小题满分6分）（﹣π）0+|1-3|+（-14）﹣1﹣2sin6018.（本小题满分6分）解方程：19.（本小题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．20．（本小题满分6分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表组别步数分组频率Ax＜6000B6000≤x＜7000C7000≤x＜8000mDx≥8000n合计1根据信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．21.(本小题满分6分)如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB＝60°，AD＝2时，求tan∠EAD的值．22.（本小题满分6分）希望中学2022年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？（2）为相应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，如果此次购买甲、乙两种足球的费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？23.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求证：BC2＝2CD•OE．24.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB＝BD，反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（n，（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．（2）求四边形OEBD的面积．25.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y2）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：4若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|＝3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．（1）已知点A（，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线上的一个动点，如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；26.如图，以长方形OABC的顶点O为原点建立直角坐标