2020年安徽省高考数学(理科)模拟试卷

2020年安徽省高考数学（理科）模拟试卷（1）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x＜5} B．{x|x＞1} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4，5}2．（5分）复数z＝（1+2i）2（i为虚数单位）的共轭复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，已知恰有80个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（）A．165 B．325 C．10 D4．（5分）为得到y＝2sin（3x-π3）的图象，只需要将y＝2cos3A．向左平移π6个单位 B．向右平移π6C．向左平移5π18个单位 D．向右平移5．（5分）已知函数f(x)=x2A．（0，14] B．（﹣∞，14] C．[14，+∞） 6．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）与圆x2+y2＝5交于A，B两点，且|AB|＝4，则p＝（）A．2 B．1 C．2 D．47．（5分）若直线y＝ax+2a与不等式组x-y+6A．[0，95] B．[0，9] C．[0，+∞] D．[﹣∞，9]8．（5分）函数y＝2x+2x-1（A．2 B．4 C．6 D．89．（5分）已知sin(π+α)=45，且sin2α＜A．7 B．﹣7 C．17 D．10．（5分）设a＝30.1，b＝log0.30.5，c＝log60.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a11．（5分）把一个已知圆锥截成一个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为1：3，母线长为6cm，则已知圆锥的母线长为（）cm．A．8 B．9 C．10 D．1212．（5分）如图，FI，F2是双曲线C：x2a2-y23=1(a＞0)的左、右焦点，点P是双曲线上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于点A，△APF1的内切圆与边A．2 B．72 C．233 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1．则AC→⋅BD→的值为14．（5分）化简：tan(3π-α15．（5分）已知（1﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a2＝，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝．16．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PC＝23，BA＝BC=3，∠ABC＝90°，若PA与底面ABC所成的角为60°，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积三．解答题（共6小题）17．已知数列{an}是等差数列，满足a2＝5，a4＝9，数列{bn+an}是公比为3的等比数列，且b1＝3．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn．18．已知函数f(（1）求f(π3)的值和（2）设锐角△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且f(A2)=14，a＝19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB⊥底面ABCD，H为棱AB的中点，E为棱DC上任意一点，且不与D点、C点重合．AB＝2，AD＝PA＝1，PH=2（Ⅰ）求证：平面APE⊥平面ABCD；（Ⅱ）是否存在点E使得平面APE与平面PHC所成的角的余弦值为63？若存在，求出点E20．已知一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品．（1）求一、二、三等品各取到一个的概率；（2）记X表示取到一等品的件数，求X的分布列和数学期望．21．已知f（x）＝（x﹣m）ex．（1）当m＝2时，求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若函数f（x）在区间（﹣1，0）上有极小值点，且总存在实数m，使函数f（x）的极小值与e2m+222．已知动圆C与圆C1：(x-2)2+y2（1）求曲线E的方程；（2）在x轴上求一点P（不与原点重合），使得点P关于直线y=12

2020年安徽省高考数学（理科）模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，则A∩B＝（）A．{x|1＜x＜5} B．{x|x＞1} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4，5}【解答】解：∵集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，∴A∩B＝{x∈N|1＜x＜5}＝{2，3，4}．故选：C．2．（5分）复数z＝（1+2i）2（i为虚数单位）的共轭复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：因为z＝（1+2i）2＝1+4i+4i2＝﹣3+4i；∴z=-3﹣4i∴z在复平面内对应的点在第三象限；故选：C．3．（5分）“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，已知恰有80个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（）A．165 B．325 C．10 D【解答】解：由题意可得：S阴影∴S阴影=25×3故选：D．4．（5分）为得到y＝2sin（3x-π3）的图象，只需要将y＝2cos3A．向左平移π6个单位 B．向右平移π6C．向左平移5π18个单位 D．向右平移【解答】解：将y＝2cos3x＝2sin（3x+π2）的图象，向右平移可得函数的图象得到y＝2sin（3x-π故选：D．5．（5分）已知函数f(x)=x2A．（0，14] B．（﹣∞，14] C．[14，+∞） 【解答】解：∵f（x）的定义域为R，∴x2+x+a≥0的解集为R，∴△＝1﹣4a≤0，解得a≥∴实数a的取值范围是[1故选：C．6．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）与圆x2+y2＝5交于A，B两点，且|AB|＝4，则p＝（）A．2 B．1 C．2 D．4【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）与圆x2+y2＝5交于A，B两点，且|AB|＝4，由抛物线和圆都关于x轴对称，可得A，B的纵坐标为2，﹣2，可设A（2p，2），代入圆的方程可得4p2+4＝5，可得故选：C．7．（5分）若直线y＝ax+2a与不等式组x-y+6A．[0，95] B．[0，9] C．[0，+∞] D．[﹣∞，9]【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示x-y+6=0∴C（-32，直线y＝a（x+2）过定点A（﹣2，0），直线y＝a（x+2）经过不等式组表示的平面区域有公共点则a＞0，kAC=92∴a∈[0，9]．故选：B．8．（5分）函数y＝2x+2x-1（A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：因为y＝2x+2x-1（＝2（x﹣1）+2x-1当且仅当2（x﹣1）=2x-1即x＝故选：C．9．（5分）已知sin(π+α)=45，且sin2α＜A．7 B．﹣7 C．17 D．【解答】解：∵sin(∴可得sinα=-又∵sin2α＝2sinαcosα＜0，可得cosα＞0，∴可得cosα=1-sin2∴tan（α-π4）=故选：A．10．（5分）设a＝30.1，b＝log0.30.5，c＝log60.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵a＝30.1＞30＝1，∴a＞1；∵log0.31＜b＝log0.30.5＜log0.30.3＝1，∴0＜b＜1；∵c＝log50.3＜log51＝0，∴c＜0，∴a＞b＞c，故选：B．11．（5分）把一个已知圆锥截成一个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为1：3，母线长为6cm，则已知圆锥的母线长为（）cm．A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：由题意画出轴截面图形，可知CDAB=SDSB=可得SD＝2，所以圆锥的母线长为：2+6＝8（cm）．故选：A．12．（5分）如图，FI，F2是双曲线C：x2a2-y23=1(a＞0)的左、右焦点，点P是双曲线上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于点A，△APF1的内切圆与边A．2 B．72 C．233 【解答】解：PQ＝PF1﹣F1Q＝PF1﹣F1M＝PF1﹣NF2＝PF1﹣（PF2+PQ）⇒PQ=12(PF1-PF所以双曲线的离心率为：e=故选：D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1．则AC→⋅BD→的值为【解答】解：∵AB＝2，AD＝1，∴AC=(AB=AD＝1﹣4＝﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）化简：tan(3π-α【解答】解：tan(3π故答案为：1．15．（5分）已知（1﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a2＝15，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝64．【解答】解：由（1﹣x）6的通项为Tr+1=C6r(-x)r可得，令r＝2，即x2项的系数由（1﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，取x＝﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝[1﹣（﹣1）]6＝64，故答案为：15，64．16．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PC＝23，BA＝BC=3，∠ABC＝90°，若PA与底面ABC所成的角为60°，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积15π【解答】解：因为PA＝PC＝23，BA＝BC=3，所以P在底面的投影在∠ABC的角平分线上，设为E再由若PA与底面ABC所成的角为60°可得AE＝PA•cos60°＝23⋅12=3，可得E，B重合，PB＝PA•sin60即PB⊥面ABC，由∠ABC＝90°可得，将三棱锥P﹣ABC放在长方体中，由长方体的对角线为外接球的直径2R可得：4R2＝32+（3）2+（3）2＝15，所以外接球的表面积S＝4πR2＝15π，故答案为：15π．三．解答题（共6小题）17．已知数列{an}是等差数列，满足a2＝5，a4＝9，数列{bn+an}是公比为3的等比数列，且b1＝3．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）数列{an}是公差为d的等差数列，满足a2＝5，a4＝9，可得a1+d＝5，a1+3d＝9，解得a1＝3，d＝2，即有an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；数列{bn+an}是公比为3的等比数列，且b1＝3，可得bn+an＝6•3n﹣1＝2•3n，则bn＝2•3n﹣（2n+1）；（2）前n项和Sn＝（6+18+…+2•3n）﹣（3+5+…+2n+1）=6(1-3n)1-3-12n（3+2n+1）＝3n+118．已知函数f(（1）求f(π3)的值和（2）设锐角△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且f(A2)=14，a＝【解答】解：（1）函数f(所以f(所以f（x）=sinx所以函数f（x）的最小正周期为π；（2）设锐角△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且f(所以sin(A-π利用正弦定理asinA解得b=43所以b+c=4由于0＜B＜π2所以b+19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB⊥底面ABCD，H为棱AB的中点，E为棱DC上任意一点，且不与D点、C点重合．AB＝2，AD＝PA＝1，PH=2（Ⅰ）求证：平面APE⊥平面ABCD；（Ⅱ）是否存在点E使得平面APE与平面PHC所成的角的余弦值为63？若存在，求出点E【解答】解：（Ⅰ）证明：∵AB＝2，H为AB中点，∴AH＝1，又PA=1∴PA2+AH2＝PH2，则PA⊥AH，又侧面PAB⊥底面ABCD，侧面PAB∩底面ABCD＝AB，∴PA⊥平面ABCD，又PA在平面APE内，∴平面APE⊥平面ABCD；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，以A为坐标原点，AD，AB，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，1），H（0，1，0），C（1，2，0），假设存在点E（1，y，0）满足题意，则AP→设平面APE的一个法向量为m→=(a，b，c)，则设平面PHC的一个法向量为n→=(p，k，t)，则∵平面APE与平面PHC所成的角的余弦值为63∴|cos∴y＝1，即存在点E为CD的中点，使得平面APE与平面PHC所成的角的余弦值为6320．已知一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品．（1）求一、二、三等品各取到一个的概率；（2）记X表示取到一等品的件数，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品．基本事件总数n=C9一、二、三等品各取到一个包含的基本事件个数m＝2×3×4＝24，∴一、二、三等品各取到一个的概率p=m（2）记X表示取到一等品的件数，则X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）=CP（X＝1）=CP（X＝2）=C∴X的分布列为：X012P511数学期望E（X）=0×21．已知f（x）＝（x﹣m）ex．（1）当m＝2时，求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若函数f（x）在区间（﹣1，0）上有极小值点，且总存在实数m，使函数f（x）的极小值与e2m+2【解答】解：（1）f'（x）＝[x﹣（m﹣1）]ex．当m＝2时，f（x）＝（x﹣2）ex，f'（x）＝（x﹣1）ex．∴f（0）＝﹣2，f'（