2019届高三数学课标复习考点规范练 56离散型随机变量的均值与方差

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精考点规范练56离散型随机变量的均值与方差基础巩固组1。（2017陕西西安调研）某种种子每粒发芽的概率都为0。9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为（）A。100 B。200 C。300 D.4002.离散型随机变量X的分布列如下：X01Paa则X的数学期望E（X)=(）A。2 B。2或12 C.12 D3。若ξ~B（n,p）,且E（ξ）=6，D（ξ)=3，则P(ξ=1）的值为（)A。3·2—2 B.3·2-10C.2—4 D.2-84.随机变量X的分布列为X124P0。40.30.3则E（5X+4）=（)A。11 B.15 C.35 D.395。(2017浙江绍兴期中）已知随机变量ξ的分布列为下表所示，若E（ξ)=14,则D（ξ）=（ξ-101P1abA.56 B.4148 C。1 D6.设一随机试验的结果只有A和A,且P(A)=p,令随机变量X=1,A出现,0,A不出现,则X7.（2017浙江湖州考试）甲，乙两人被随机分配到A,B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位）,记分配到A岗位的人数为随机变量X,则随机变量X的数学期望E（X)=,方差D(X）=.

8.盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个小球，记摸到黑球的个数为X,则P(X=2)=,E（X）=.

能力提升组9。已知X的分布列为X—101P111且Y=aX+3,E(Y)=73，则a的值为（A。1 B.2 C.3 D.410。已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为（)X4a9P0.50.1bA。5 B.6 C.7 D。811。从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回地摸取5次，设摸得白球数为X,已知E(X）=3，则D（X)=()A。85 B。65 C。4512。设ξ是离散型随机变量,P(ξ=x1)=23，P(ξ=x2）=13,且x1<x2，又已知E(ξ）=43,D（ξ)=29，则x1+x2A。53 B.73 C。3 D13。设10≤x1<x2<x3〈x4≤104,x5=105。随机变量ξ1取x1，x2,x3，x4，x5的概率均为0。2,随机变量ξ2取x1+x22,x2+x32,x3+x42,x4+x52,xA.D（ξ1)〉D(ξ2）B。D(ξ1)=D（ξ2)C.D（ξ1）〈D(ξ2)D.D（ξ1）与D(ξ2)的大小关系与x1,x2,x3，x4的取值有关14。如图,将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X,则X的均值E（X)=。

15。（2017安徽合肥模拟）某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以a为首项,2为公比的等比数列，相应的奖金分别是7000元，5600元,4200元，则参加此次大赛获得奖金的期望是元.

16。（2017浙江名校联考)一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是.若取到红球得1分，取到黄球得2分,取到绿球得3分，记变量ξ为取出的三个小球得分之和，则ξ的期望为.

17。（2017浙江台州调研)为迎接2022年北京冬奥会,推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销活动。该滑雪场的收费标准是:滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14,16;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12(1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列与数学期望E（ξ)，方差D（ξ).18。计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和,单位：亿立方米）都在40以上。其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年。将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率;（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40〈X〈8080≤X≤120X〉120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？答案:1.B设没有发芽的种子有ξ粒，则ξ~B(1000，0。1）,且X=2ξ,所以E（X)=E（2ξ）=2E(ξ)=2×1000×0。1=200.2.C由离散型随机变量ξ的分布列知a2+a22=1，所以a=1，所以E(X)=3。BE（ξ）=np=6,D（ξ)=np（1-p)=3⇒p=12，n=12,P(ξ=1)=4。BE（X）=1×0.4+2×0。3+4×0。3=2。2.所以E（5X+4）=5E（X）+4=15。故选B.5.B由E(ξ)=-1×13+0×a+1×b=14，整理得由13+a+b=1,得a=1—1所以D（ξ)=-6。p(1-p）X服从两点分布，故D（X）=p（1—p)。7.2349甲,乙两人被随机分配到A,B，记分配到A岗位的人数为随机变量X,则X的可能取值为0，1，2，P（X=0)=2×23×3=49P（X=2)=C2所以X的分布列为X012P441所以E(X)=0×49+1×49D(X）=08.155698P（X=2)=C51·P（X=1)=C52·C31C8所以ξ的分布列为ξ0123P1030151E(X）=19。BE(X）=—1×12+0×13+1×16=—13，E（Y）=E（aX+3)=aE（X）+3=-13a+3=710。C由题意知0.5+0.1+b=1，所以b=0.4，所以E(X）=4×0.5+a·0。1+9×0.4=6.3，所以a=7。11。B由题意，X~B5,3m+3,又E(X）=5×则X~B5,35,故D(X）12。C由E(ξ）=43，D（ξ)=2得2解得x1=53,x2=23或x113.A由题意可知E(ξ1）=15(x1+x2+x3+x4+x5E（ξ2）=15x1+x22+x2+x32+x3+x42+x4+x52+x5+x12=15（x1+x2+x3+x4+x5），则E（ξ1)=E(ξ2)，且不妨设E（ξ1）=E又10≤x1<x2〈x3<x4≤104，x5=105，故D(ξ1)〉D(ξ2)。14.65由题意知，X可能的取值为若X=0,观察知题图中位于大正方体内部的27个小正方体无涂漆面，则P(X=0)=27125若X=1,观察知题图中位于各面中部的9个小正方体涂1面漆,则P（X=1）=6×若X=2,观察知题图中位于各棱中部的3个小正方体涂2面漆，则P（X=2)=12×若X=3，观察知题图中位于大正方体顶点处的8个小正方体涂3面漆,则P（X=3）=8故E（X）=0×27125+1×54125+215。5000由题意知a+2a+4a=1，所以a=17，所以获得一、二、三等奖的概率分别为17,27,47，所以所获奖金的期望是E(X）=17×7000+27×560016.356根据题意，知任取3个小球共有C63=20(种)取法，而其中恰有2个小球同颜色的有3C22C41由题意得，随机变量ξ的可能取值为4,5,6，7，8，P(ξ=4)=C22C2120=110,P（ξ=5）=2C22C2120=15，P（ξ=6)=C21C21C2120=25，P（ξ=7）=2C17。解（1）两人所付费用相同，相同的费用可能为0，40，80元,两人都付0元的概率为P1=14两人都付40元的概率为P2=12两人都付80元的概率为P3=1-则两人所付费用相同的概率为P=P1+P2+P3=1(2）设甲、乙所付费用之和为ξ，则ξ的可能取值为0,40，80,120,160,则P(ξ=0）=14P（ξ=40）=14P(ξ=80)=14P（ξ=120）=12P(ξ=160)=1所以ξ的分布列为ξ04080120160P11511E（ξ)=0×124+40×14+80×512+120D(ξ）=(0-80）2×124+（40—80)2×14+(80-80）2×512+(120—80）2×18.解(1）依题意,p1=P(40〈X<80）=1050=0.p2=P(80≤x≤120)=3550=0。7,p3=P(X>120）=550=0。由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为p=C40(1—p3)4+C41（1—p3)3p3=9104+4×9（2)记水电站年总利润为Y（单位:万元）。①安装1台发电机的情形。由于水库年入流量总大于40,故一台发电机运行的概率为1,对应的年利润Y=5000，E(Y）=5000×1=5000。②安装2台发电机的情形.依题意,当40〈X〈80时，一台发电机运行,此时Y=5000—800=4200，因此P(Y=4200)=P（40〈X〈80)=p1=0.2;当X≥80时，两台发电机运行，此时Y=5000×2=10000，因此P(Y=10000)=P(X≥80)=p2+p3=0。8。由此得Y的分布列为Y420010000P0。20。8所以E（Y）=4200×0.2+10000×0。8=8840.③安装3台发电机的情形.依题意,当40〈X〈80时，一台发电机运行,此时Y=5000—1600=3400，因此P(Y=3400）=P(40〈X〈80)=p1=0。2;当80≤X≤120时，两台发电机运行,此时Y=5000×2—800=9200,因此P(Y=9200)=P(80≤X≤120)=p2=0.7；当X>120时,三台发电机运行,此时Y=5000×3=15000，