2021-2022学年福建省福州市鼓楼区屏东中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年福建省福州市鼓楼区屏东中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，共40分）下列数中，是无理数的是(

)A.7 B.227 C.0 D.下列调查中，适宜采用全面调查的是(

)A.调查2021年春晚的收视率情况 B.调查某品牌冰箱的使用寿命

C.调查市场上冷冻食品的质量情况 D.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品下列命题中是真命题的是(

)A.内错角相等 B.互补的角是邻补角

C.相等的角是对顶角 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行已知实数x，y满足方程组x+2y=1x−y=3，则2x+y的值为(

)A.−1 B.0 C.4 D.5已知点P在第二象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是(

)A.(−4,3) B.(4,−3) C.(−3,4) D.(3,−4)如图，下列条件不能判定AB//CD的是(

)A.∠1=∠2

B.∠D=∠3

C.∠B=∠3

D.∠BAD+∠D=180°《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为(

)A.x=3(y+2)x=2y−18 B.x=3(y−2)x=2y−18 C.x=3(y+2)x=2y+9如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示−1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是(

)A.−1+2π B.−1+π

C.−1+2π或−1−2π D.−1+π或−1−π“开开心心”商场2021年1～4月的销售总额如图1，其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图2．

根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是(

)A.1～4月该商场的销售总额为290万元

B.2月份A商品的销售额为12万元

C.1～4月A商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的是4月份

D.2～4月A商品的销售额占当月销售总额的百分比与1月份相比都下降了已知关于x，y的一元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+bA.x=2014y=−2019 B.x=2024y=2025 C.x=−2020y=−2019二、填空题（共6小题，共24分）在平面直角坐标系xOy中，点P(1,2)在第______象限．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于______．

如图是某校初三(1)班数学考试成绩扇形统计图，已知成绩是“优秀”的有12人，那么成绩是“不及格”的有______人．已知P(8−2m,m+1)点在x轴上，则点P的坐标为______．若关于x，y的二元一次方程组x+y=3A=0的解是x=1y=2，则多项式A可以是______(写出一个即可)．如图，平面直角坐标系中l1//x轴，交y轴于点P，点G为l1上一点，点C，D都在x轴上，OE平分∠COG，OF⊥OE，∠OGE=α°，则下列结论：①∠COE=12(180°−α)；②OF平分∠GOD；③∠POE=∠GOF；④三、解答题（共9小题，共86分）计算：3−8+|解方程组：4x−y=112x+y=13．在四边形ABCD中，CF⊥BD于点F，过点A作AG⊥BD，分别交BD，BC于点E，G，若∠DAG=∠BCF，求证：AD//BC．

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵CF⊥BD，AG⊥BD，

∴∠BEG=______=90°，(理由：______).

∴AG//______，(理由：______).

∴∠BCF=______，(理由：______).

∵∠DAG=∠BCF，

∴∠DAG=______．

∴AD//BC.(理由：______).已知一长方形的面积为20m2，且长与宽的比为5：4，求该长方形的长和宽分别为多少？如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均在格点上．

(1)请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为(3,0)和(−1,−1)，并写出点C的坐标为______；

(2)求三角形ABC的面积．为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间(单位：ℎ)，并对数据(时间)进行整理、描述．给出了部分信息：

图1是阅读时间频数分布直方图(数据分成5组：2≤t<4，4≤t<6，6≤t<8，8≤t<10，10≤t<12)，图2是阅读时间扇形统计图，根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是______；

(2)图2中，2≤t<4所在的扇形的圆心角的度数是______；

(3)已知该校共有2400名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6ℎ的人数．某商场上周购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共100个，共花去12000元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表：

(1)求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？

(2)上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利210元．那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别是多少个？进价(元/个)售价(元/个)冰墩墩150195雪容融75105如图，BD平分∠ABC，点E在射线BA上，且EF//BC交BD于F，点G是射线BD上的动点．

(1)当EG平分∠BEF时，

①若∠BEG=60°，∠EFB的度数是______；

②求∠BGE的度数．

(2)当∠FEG：∠BEG=1：3时，求∠FEG和∠EFB的数量关系．

如图，点A(a,a−1)，B(b,b+2)是平面直角坐标系内的两点．把线段AB先向右平移2个单位，再向上平移ℎ(ℎ>0)个单位得到线段CD(点A对应点C)，

(1)若a−1+|b−4|=0，则点A(______，______)，点B(______，______)；

(2)当b=a+2时，连接BC，过点A作BC的垂线l，判断直线l与x轴的位置关系，并说明理由；

(3)E是直线l上一点，连接CE，且CE的最小值为2，在(2)的条件下，若点A，D都是关于x，y的二元一次方程mx−4y=n(m≠0)的图象上的点，求m的值

答案和解析1.【答案】A

解：A．7是无理数，故本选项符合题意；

B.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.−1是整数，属于有理数，故本选项不合题意．

故选：A．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(每两个1之间0的个数依次加1)，等有这样规律的数．2.【答案】D

解：A.调查2021年春晚的收视率情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

B.调查某品牌冰箱的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

C.调查市场上冷冻食品的质量情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

D.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适合全面调查，故本选项符合题意．

故选：D．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】D

解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、互补的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意．

故选：D．

利用平行线的性质、邻补角的定义、对顶角的定义及平行线的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义、对顶角的定义及平行线的判定等知识，难度不大．

4.【答案】C

解：上述两个二元一次方程相加，可得，2x+y=4．

故选：C．

根据方程组中两个方程的特点，由①+②即可求出2x+y的值，①+②即可求出2x+y的值；

本题考查了二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的解法，把方程组中的方程灵活变形运用“整体思想”是解决问题的关键．

5.【答案】A

解：由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得

|y|=3，|x|=4，

由点位于第二象限，得

y=3，x=−4，

点M的坐标为(−4,3)，

故选：A．

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．

本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．

6.【答案】B

解：A、∵∠1=∠2，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故本选项不合题意；

B、∵∠3=∠D，∴AD//CB(内错角相等，两直线平行)，判定的不是AB//CD，故本选项符合题意．

C、∵∠3=∠B，∴AB//DC(同位角相等，两直线平行)，故本选项不合题意；

D、∵∠BAD+∠D=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，故本选项不合题意；

故选：B．

根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意内错角、同位角、同旁内角与截线、被截线的关系．

7.【答案】D

解：设有x人，y辆车，根据题意可得：

x=3(y−2)x=2y+9，

故选：D．

根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】C

解：∵半径为1的圆从数轴上表示−1的点沿着数轴滚动一周到达A点，

∴A点与−1之间的距离是：2×π×1=2π，

当A点在−1的左边时表示的数是−1−2π，

当A点在−1的右边时表示的数是−1+2π，

故选：C．

先由圆的周长公式得出周长为2π，再分两种情况可得答案．

此题主要考查了实数与数轴以及圆的周长的求法，要熟练掌握．

9.【答案】C

解：A.1～4月该商场的销售总额为290万元，故A不符合题意；

B.2月份A商品的销售额为12万元，故B不符合题意；

C.1～4月A商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的是2月份，故C符合题意；

D.2～4月A商品的销售额占当月销售总额的百分比与1月份相比都下降了，故D不符合题意；

故选：C．

结合图1是1～4月的销售总额，图2是A商品的销售额占当月销售总额的百分比，逐一判断即可．

本题考查了频数与频率，读懂图1和图2的信息是解题的关键．

10.【答案】D

解：由题意可知，关于x，y的方程组a1(x+2022)+b1(y−2022)=c1a2(x+2022)+b2(y−2022)=c211.【答案】一

解：在平面直角坐标系xOy中，点P(1,2)在第一象限，

故答案为：一．

根据平面直角坐标系每一象限点的坐标特征，即可解答．

本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．

12.【答案】130°

【解析】【分析】

本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．

根据对顶角相等可得∠1=∠2，再求出∠1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．

【解答】

解：由对顶角相等可得，∠1=∠2，

∵∠1+∠2=100°，

∴∠1=50°，

∴∠BOC=180°−∠1=180°−50°=130°．

故答案为：130°．

13.【答案】3

解：12÷24%×6%=3(人)，

即成绩是“不及格”的有3人．

故答案为：3．

根据“优秀”的有12人除以“优秀”所占百分比，可得总人数，再用总人数乘6%即可．

本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

14.【答案】(10,0)

解：∵点P(8−2m,m+1)在x轴上，

∴m+1=0，

解得m=−1，

∴8−2m=8+2=10，

∴点P的坐标为(10,0)．

故答案为：(10,0)．

根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可．

本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．

15.【答案】2x−y

解：若关于x，y的二元一次方程组x+y=3A=0的解是x=1y=2，则多项式A可以是2x−y(答案不唯一)，

故答案为：2x−y(答案不唯一)．

写出一个二元一次方程使其解为x=1y=2即可．16.【答案】①②③

解：①∵l1//x轴，

∴∠OGE=∠GOD=α°，

∴∠COG=(180−a)°，

又∵OE平分∠COG，

∴∠COE=∠EOG=12∠COG=12(180−a)°，

故①正确；

②∵由①得，∠EOG=12(180−a)°=90°−12α°，

∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

.∵∠OEG=180°−∠EOG−∠OGE

=180°−90°+12α−α°

=90°−12α°

=∠EOG，

∴EG=OG，

∵OF⊥OE，，

∴OG为EF边上的中线，

∴FG=GD=GF，

∴∠GOF=∠GFO，

∵l1//x轴，

∴∠GFO=∠FOD，

∴∠GOF=∠FOD，

∴OF平分∠GOD，

故②正确；

③∵OF⊥OE，

∴∠FEO+∠EFO=90°，

∵∠FEO+∠EOP=90°，

∴∠EFO=∠EOP，

由②得∠GOF=∠EFO，

∴∠POE=∠GOF，

故③正确；

④∵∠POG=90°−α°，

若满足∠POG−α°α∘=1，则∠POG=2α°，

即90°−α°=2α°，

∴α°=30°，

但题中无法说明∠OGE=30°，

故17.【答案】解：3−8+|3−2|−4

=−2+2−【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；

本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．

18.【答案】解：4x−y=11①2x+y=13②，

①+②，得6x=24，

解得：x=4，

把x=4代入②，得8+y=13，

解得：y=5，

所以方程组的解是【解析】①+②得出6x=24，求出x，再把x=4代入②求出y即可．

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．

19.【答案】∠BFC

垂直定义

CF

同位角相等，两直线平行

∠BGE

两直线平行，同位角相等

∠BGE

内错角相等，两直线平行

解：∵CF⊥BD，AG⊥BD，

∴∠BEG=∠BFC=90°，(理由：垂直定义)，

∴AG//CF，(理由：同位角相等，两直线平行)，

∴∠BCF=∠BGE，(理由：两直线平行，同位角相等)，

∵∠DAG=∠BCF，

∴∠DAG=∠BGE，

∴AD//BC.(理由：内错角相等，两直线平行)，

故答案为：∠BFC；垂直定义；CF；同位角相等，两直线平行；∠BGE；两直线平行，同位角相等；∠BGE；内错角相等，两直线平行．

根据垂直定义可得∠BEG=∠BFC=90°，从而可得AG//CF，然后利用平行线的性质可得∠BCF=∠BGE，从而可得∠DAG=∠BGE，最后利用平行线的判定即可解答．

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

20.【答案】解：∵长与宽的比为5：4，

∴设长为5x m，宽为4x m，

由题意得：

5x⋅4x=20，

x2=1，

x1=1，x2=−1(不符合题意，舍去)，【解析】根据已知可设长为5x m，宽为4x m，然后根据长方形的面积可得：5x⋅4x=20，再进行计算即可解答．

21.【答案】(−2,2)

解：建立平面直角坐标系如图所示，

由图可得点C的坐标为(−2,2)，

故答案为：(−2,2)；

(2)如图，利用割补法得

S△ABC=3×5−12×2×5−12×1×3−12×1×4

=132．22.【答案】100

36°

解：(1)25÷25%=100，

故答案为：100；

(2)2≤t<4所在的扇形的圆心角的度数是：360°×10100=36°，

故答案为：36°；

(3)2400×30+20+15100=1560(人)，

答：估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6ℎ的人数大约有1560人．

(1)由4≤t<6的人数及其所占百分比可得样本容量；

(2)用360°乘以2≤t<4人数所占比例即可；

(3)23.【答案】解：(1)设购进冰墩墩毛绒玩具x个，雪容融毛绒玩具y个，

依题意得：x+y=100150x+75y=12000，

解得：x=60y=40．

答：购进冰墩墩毛绒玩具60个，雪容融毛绒玩具40个．

(2)设售出冰墩墩毛绒玩具m个，雪容融毛绒玩具n个，

依题意得：(195−150)m+(105−75)n=210，

∴n=7−32m.

又∵m，n均为正整数，

∴m=2n=4或m=4n=1．

答：售出冰墩墩毛绒玩具2【解析】(1)设购进冰墩墩毛绒玩具x个，雪容融毛绒玩具y个，利用总价=单价×数量，结合购进两种毛绒玩具共100个且共花去12000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设售出冰墩墩毛绒玩具m个，雪容融毛绒玩具n个，利用总利润=每个的销售利润×销售数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组(或二元一次方程)是解题的关键．

24.【答案】30°

解：(1)①∵EG平分∠BEF，∠BEG=60°，

∴∠BEF=2∠BEG=120°，

∵EF//BC，

∴∠BEF+∠ABC=180°，

∴∠ABC=60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC=30°，

∵EF//BC，

∴∠EFB=∠CBD=30°，

故答案为：30°；

②∵∠BEG=60°，∠ABD=30°，

∴∠BGE=180°−∠BEG−∠ABD=90°；

(2)如图，当点G在线段BF上时，

设∠FEG=x，则∠BEG=3x，∠BEF=4x，

∵EF//BC，

∴∠BEF+∠ABC=180°，

∴∠ABC=180°−4x，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=12∠ABC=90°−2x，

∴∠EFB=∠CBD=90°−2x，

∴∠FEG+∠EFB=x+(90°−2x)=90°−x，

∴2∠FEG+∠EFB=90°；

如图，当点G在射线FD上时，

设∠FEG=x，则∠BEG=3x，∠BEF=2x，

∵EF//BC，

∴∠BEF+∠ABC=180°，

∴∠ABC=180°−2x，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=12∠ABC=90°−x，

∴∠EFB=∠CBD=90°−x，

∴∠FEG