河南省漯河召陵区七校联考2022-2023学年数学七年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查B．对玉兔二号月球车零部件的调查C．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查2．下列说法正确的个数有（）⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行⑵一条直线有且只有一条垂线⑶不相交的两条直线叫做平行线⑷直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）.A． B． C． D．4．如图，小明用五根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB=CD，AD=CB，下列判断不正确的是（）A． B． C． D．5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，则∠AOC＝A．50° B．60° C．70° D．80°6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，若，则的度数是（）A． B． C． D．7．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠D+∠ACD=180° D．∠1=∠28．平方根和立方根都是本身的数是（）A． B． C． D．和9．点向右平移个单位后到y轴的距离等于到x轴的距离，则a的值是()A．1 B．2 C．3 D．410．某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是（）A．八折 B．八四折 C．八五折 D．八八折二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算，如，那么当时，则x的值为_____.12．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．13．如图所示，_________．14．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．15．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为________度（用关于α的代数式表示）．16．写出一个负无理数________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗?请说明理由．18．（8分）如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系.象回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?19．（8分）某校组织七年级全体学生举行了“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息完成下列问题：（1）由统计表可知m+n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）已知该校七年级共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该年级本次听写比赛不合格的学生人数．20．（8分）计算：（x+3）（x﹣1）﹣（x﹣4）1．21．（8分）如图，在内有一点.（1）过分别作，；（2）若，求与相交所成锐角的大小？22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为()A．40° B．55° C．65° D．75°23．（10分）计算（1）+（﹣1）2017；（2）|﹣2|+2（﹣1）．24．（12分）某商店购进45件A商品和20件B商品共用了800元，购进60件A商品和35件B商品共用了1100元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购进B商品的件数比购进A商品件数的2倍少4件，如果需要购进A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购进A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有几种购进方案？并写出所有可能的购进方案.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似作答．【详解】A、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误；B、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确；C、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误；D、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、A【解析】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；（2）一条直线无数条垂线，故（2）错误；（3）平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（3）错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故（4）错误．故正确的有0个．故选A．3、C【解析】

根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、B、D、符合二元一次方程组的定义；

C中的第二个方程是分式方程，故C错误．

故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程是解题的关键．4、D【解析】分析：根据三角形全等的判定证得△ABD≌△CDB，可证⇒∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∠ABC=∠CDA．详解：∵AB=CD，AD=CB又BD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；又∠ABD=∠CDB，∠CBD=∠ADB∴∠ABC=∠CDA，∠ABD与∠C不是对应角不相等．故选：D．点睛：本题是考查三角形全等的判定和全等三角形的性质，难度中等．5、D【解析】根据邻补角的性质，由∠AOE=140°，可得∠BOE=40°，然后根据角平分线的性质，可知∠DOE=∠BOE，因此可求得∠DOB=80°，最后根据对顶角相等，可求得∠AOC=80°.故选：D.6、D【解析】

根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，

∴∠2=∠3=90°-32°=58°．故选D.【点睛】本题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目．7、D【解析】

根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】A.∠3=∠4,根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；B.∠D=∠DCE,根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；C.∠D+∠ACD=180°,根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D.∠1=∠2,根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理.平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.8、A【解析】

根据平方根和立方根的定义，求出平方根和立方根都是本身数是1．【详解】解：平方根是本身的数有1，立方根是本身的数有1，-1，1；所以平方根和立方根都是本身的数是1．故选：A．【点睛】本题考查平方根和立方根的计算，关键是考虑特殊值．9、C【解析】

因为到y轴的距离等于到x轴的距离相等，所以,因为向右平移，所以y值不变，所以平移后的坐标为（2,2），由（-1,2）向右平移3各单位长度，所以选C【详解】解：∵点向右平移个单位∴平移后坐标为（-1+a，2）又∵平移后到y轴的距离等于到x轴的距离∴解得：a=-1或a=3∵a>0∴a=3故选C【点睛】此题考察坐标系中点的平移，以及点到坐标轴的距离，做题时注意考虑多种情况10、B【解析】

设打x折，则售价是500×元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围【详解】要保持利润率不低于5%，设可打x折．则500×﹣100≥100×5%，解得x≥8.1．故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-3【解析】

根据新运算，列出方程进行求解即可.【详解】∵∴解得x=-3故填：-3.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义运算列方程.12、【解析】试题分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．解：5400000=5.4×1万元．故答案为5.4×1．考点：科学记数法—表示较大的数．13、360°【解析】

根据三角形外角的性质，可得与、的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案.【详解】如图延长交于点，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，，由等量代换，得，.故答案为：.【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键.14、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．15、90°﹣【解析】

∵∠ECA=，∴∠ECB=180°-，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=∠ECB=（180°-）=90°-，又∵FG∥CD∴∠GFB=∠DCB=90°-.16、（答案不唯一，符合要求即可）．【解析】试题分析：无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．答案不唯一，如.考点：无理数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠B=∠C，见解析【解析】解：∠B=∠C．理由是：∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠2；∵AD∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2；∴∠B=∠C．18、（1）甲更早,早出发1h;（2）乙更早,早到2h;（3）甲的平均速度12.1km/h,乙的平均速度是10km/h;(4)乙出发0.1h就追上甲【解析】分析：（1）（2）读图可知；（3）从图中得：甲和乙所走的路程都是10千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度=，代入计算得出；（4）从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为=10千米/小时，因此设乙出发x小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x，乙的路程为10x，列方程解出即可．详解：（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲更早，早出发1小时；（2）甲1时到达，乙3时到达，所以乙更早，早到2小时；（3）乙的速度==10（千米/时），甲的平均速度==12.1（千米/时）；（4）设乙出发x小时就追上甲，根据题意得：10x=20+10x，x=0.1．答：乙出发0.1小时就追上甲．点睛：本题是函数的图象，根据图象信息解决实际问题，存在两个变量：路程和时间；通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决问题的能力，同时还能使学生体会到函数知识的实用性．19、（1）50，补全条形图见解析；（2）90°；（3）450人．【解析】【分析】(1)根据统计图表，先求总人数，可以进一步求m,再求n的值，并补全统计图；（2）先求C组的百分比，再算圆心角；（3）先算出样本中的不合格率，再用样本中的不合格率去估计七年级的不合格率，从而估算出不合格人数.【详解】解：（1）由表格可知，B组有15人，B组所占的百分比是15%，∴调查的总人数为15÷15%=100（人），则D组人数m=100×30%=30人，E组人数n=100×20%=20人，所以m+n=20+30=50，补全条形图如下：（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°，故答案为：90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．【点睛】从统计图表中获取信息,结合统计表和扇形图，可以求出样本的容量，从而求出m，n；根据小组的百分比可以得到圆心角；用样本可以估计总体情况.解这些题关键要理解相关概念.20、9x﹣11．【解析】

根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】原式＝x1+x﹣6﹣x1+8x﹣16＝9x﹣11【点睛】此题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21、（1）见解析；（2）和的夹角与相等等于.【解析】

（1）根据要求画出图形即可．（2）利用平行线的性质求解即可．【详解】解：（1）直线l1，直线l2如图所示．（2）∵l1∥OA，∴∠2＝∠O＝30°，∵l2∥OB，∴∠1＝∠2＝30°【点睛】本题考查平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.22、C．【解析】试题分析：由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选C．考点：作图—基本作图．23、(1)0；（2）【解析】

（1）先根据算术平方根、立方根、乘方的意义