电磁感应电磁学

电磁感应电磁学1第一页，共九十页，2022年，8月28日第10章电磁感应一、电磁感应基本定律二、感生电动势三、动生电动势四、自感和互感五、磁场能量2第二页，共九十页，2022年，8月28日Electromagneticinduction1831年,Faraday,磁场产生电流-----电磁感应现象1833年,Lentz,确定感应电流方向

1845年，诺依曼用数学公式描述1820年,奥斯特,电流磁场产生?

1865年，被Maxwell纳入方程组中——楞次定律电磁感应3第三页，共九十页，2022年，8月28日一、法拉第电磁感应定律1.产生电磁感应的基本方式(1)由于相对运动而产生电磁感应(2)由于磁场变化产生电磁感应产生I感的根本原因？—当穿过闭合回路的变化时,回路中产生I感。4第四页，共九十页，2022年，8月28日2.楞次定律－判定感应电流的流动方向的定律

内容：

作用：判定I感的方向，用右手螺旋定则I感所激发的磁场,总是阻止引起I感的磁通量的变化.

本质：能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现5第五页，共九十页，2022年，8月28日相对运动磁通量m变化切割磁力线感生电流m变化的数量和方向m变化的快慢影响感生电流的因素vII感6第六页，共九十页，2022年，8月28日3.电动势仅靠静电力不能维持稳恒电流。电源－提供非静电力的装置。(1)电源____________________________________++++++++++++Q-Q维持稳恒电流需要非静电力。电源的作用：使流向低电位的正电荷回到高电位，维持两极板的恒定电势差。（干电池、蓄电池等）____________________________________++++++++++++电源7第七页，共九十页，2022年，8月28日

(2)电源电动势把单位正电荷从负极经过电源内部移到正极，非静电力所作的功。____________________________________++++++++++++电源(3)电动势的性质标量，有方向，由电源负极指向正极。单位与电势差的单位相同。大小只与本身性质有关，与外电路情况无关。8第八页，共九十页，2022年，8月28日4.法拉第电磁感应定律(N:磁链)的变化i动生电动势(S或变化)感生电动势(

B变化)数学表式：

Note:9第九页，共九十页，2022年，8月28日切忌出现如下错误：电动势的“方向”是电源内从负极到正极的方向，即电势升高的方向。10第十页，共九十页，2022年，8月28日5.感应电流（inductioncurrent）

R—回路电阻。时间间隔

t1→t2内，穿过回路导线截面的电量：q与过程进行的速度无关。测q可以得到，这就是磁通计的原理。11第十一页，共九十页，2022年，8月28日例1有一水平的无限长直导线，线中通有交变电流导线距地面高为h，D点在通电导线的正下方。地面上有一N匝平面矩形线圈，其一边与导线平行，线圈的中心离D的水平距离为d。，线圈的对边长分别为a和b（1/2a<d。），总电阻为R，求导线中的感应电流。d。DhabI12第十二页，共九十页，2022年，8月28日这是一个磁场非均匀且随时间变化的题目。1、求通过矩形线圈磁通13第十三页，共九十页，2022年，8月28日2、求N匝线圈中的电动势14第十四页，共九十页，2022年，8月28日例2一内外半径分别为R1、R2的均匀带电平面园环，已知电荷面密度，其中心有一半径r的导体环（r<<R

），二者共面，设带电园环以角速度＝(t)绕垂直于环面的中心轴旋转，求导体小环中的感应电流？（已知小环电阻R/）这是电荷旋转形成电流，载流园环穿过小导体环的磁通变化引起电磁感应的问题。载流细园环在圆心的磁场在R1、R2间取半径R、宽度dR的环带,其电流dI:RR15第十五页，共九十页，2022年，8月28日dI在圆心处产生的磁场由于整个带电园盘旋转，在圆心产生的B为穿过导体小环的磁通导体小环中的感生电动势R16第十六页，共九十页，2022年，8月28日例3两个半径分别为r和R的同轴圆形线圈,相距x,且R>>r,x>>R,若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动,求x=NR时小线圈中产生的感应电动势。R>>r，近似认为小圈上B均匀xRr这是小线圈在大线圈的轴线磁场中运动产生电磁感应问题。17第十七页，共九十页，2022年，8月28日xRr18第十八页，共九十页，2022年，8月28日例4如图，有一弯成角的金属架COD放在磁场中，B的方向垂直于金属架所在平面，一导体杆MN垂直于OD边，并以恒定速度V向右滑动，设V垂直MN.设t=0时，x=0.求下列两情形，框架内的：（1）磁场均匀分布，且B不随时间变化；（2）非均匀的时变磁场B＝Kxcost。解（1）由法拉第电磁感应定律yCD19第十九页，共九十页，2022年，8月28日(2)对非均匀的时变磁场B＝Kxcost取回路沿逆时针方向为正方向：导体杆上由M指向N。yCD20第二十页，共九十页，2022年，8月28日21第二十一页，共九十页，2022年，8月28日例5绝缘薄壁长圆筒(Q、a、L、），绕中心轴线旋转（L>>a），单匝圆形线圈套在圆筒（2a、电阻R）。若线圈按的规律随时间减少，求线圈中i的大小和方向。思路：带电长圆筒旋转后相当于通电螺线管的磁场2aL圆筒电荷面密度单位长度电流管内匀强磁场22第二十二页，共九十页，2022年，8月28日圆线圈磁通量i方向：由右向左看为逆时针方向。2aL23第二十三页，共九十页，2022年，8月28日法拉第电磁感应定律给出的感应电动势公式注意：适应于任何原因产生的感应电动势（动生、感生、自感、互感）。应用它无任何特殊条件。应用它可求任何感应电动势的变化方式：导体回路不动，B变化~~感生电动势导体回路运动，B不变~~动生电动势24第二十四页，共九十页，2022年，8月28日二、动生电动势由于闭合导体或其中一部分在稳恒磁场中有相对运动而产生的电动势。1.表达式(1)动生电动势的定义问：产生动生电动势的非静电力是什么？(2)动生电动势的本质运动电荷受到洛仑兹力，所以导致动生电动势产生的非静电力是洛仑兹力。vabl(+)(-)25第二十五页，共九十页，2022年，8月28日b端“+”a端“－”作用在单位正电荷上的洛伦兹力:每个电子受洛伦兹力：动生电动势：动生电动势的本质：运动的自由电荷在磁场中受洛仑兹力的结果。26第二十六页，共九十页，2022年，8月28日v谁为回路提供电能？动的出现是什么力作功呢？电子同时参与两个方向的运动：方向，方向，电子受到的总洛仑兹力：——洛仑兹力不作功。f1f2uVF即：显然：f1作正功。

f2作负功。要使棒ab保持v运动，则必有外力作功：即：27第二十七页，共九十页，2022年，8月28日动生电动势是洛仑兹力沿导线方向作功所致。设为电荷q沿导线定向移动的速度，为电荷q随导线线元移动的速度，+quVBdlq受的洛仑磁力为由此形成的非静电性场强为：0分析：28第二十八页，共九十页，2022年，8月28日3、动生电动势中的非静电场力：洛仑磁力注意：1、运动的那一段导体是动生电动势（电源）的内部2、动生电动势只存在于运动的那一段导体中29第二十九页，共九十页，2022年，8月28日方向：伸开右手，手掌迎着磁场（磁力线）的方向，大拇指指向导线运动的速度方向，则：其余四指所指的就是导线中动生电动势方向（正极方向）（正极方向由的方向决定）ab30第三十页，共九十页，2022年，8月28日应用实例――交流发电机原理机械能电能31第三十一页，共九十页，2022年，8月28日2.动生电动势计算方法(1)用定义式：——适于一段运动的导体(2)用法拉第电磁感应定律：——适于平动或转动的闭合回路32第三十二页，共九十页，2022年，8月28日注意：是运动导线上任意一点的速度大小B

是同一点的B大小,其中B的大小、方向都不能随时间变化；但可以随空间（场点位置）而变。

是同一点速度方向与磁感应强度方向之间的夹角

是方向与运动导线dl的方向之间的夹角33第三十三页，共九十页，2022年，8月28日3.能量关系电功率：安培力功率：即洛仑兹力作功的总和为0。34第三十四页，共九十页，2022年，8月28日机械能电能电源克服动作正功，电能机械能洛仑兹力起到了能量转换的桥梁作用。克服安培力作正功，外力外部（发电机）；则dP安>0，（电动机）。dP电>0（动与I一致），若dP电<0（动与I相反），若dP安<0，则洛仑兹力起到了能量转换的桥梁作用。35第三十五页，共九十页，2022年，8月28日例1长度为L的导线ob放置在垂直于纸面向里的均匀磁场中，并以o端为轴以角速度在纸面内转动，求导线上的？两种方法求解：方向：从o指向b。ob1.动生电动势定义式36第三十六页，共九十页，2022年，8月28日ob导线0b扫过的面积ds:dt内闭合回路磁通减少d:方向从o指向b。2、用电磁感应定律求解假想一个扇形闭合回路，当导线转动时,其上有产生。37第三十七页，共九十页，2022年，8月28日例2如图所示，长直导线中电流强度为I，方向向上。另一长为l的金属棒ab以速度v平行于直导线作匀速运动，棒与长直导线共面正交，且近端与导线的距离为d，求棒中的动生电动势。Iabvrddl解电动势方向由b指向a。棒两端的电势差为：38第三十八页，共九十页，2022年，8月28日例3一长直导线载有电流I,与它共面的导线AB=L(夹角为)以速度v沿垂直于导线方向运动.已知,I=100A,V=5m/s,=300,a=2cm,L=16cm,求(1)在图示位置导线L中的电动势;(2)A和B哪端电势高.解:这是非均匀磁场求电动势问题(1)导线L上的电动势dl所在处的B为dl与dr的关系为39第三十九页，共九十页，2022年，8月28日(2)A和B哪端电势高40第四十页，共九十页，2022年，8月28日例4无限长实心圆柱导线（R、I）,一矩形回路宽R,长L=1m的以向外运动.圆柱内有一缝,但不影响B,I的分布.设t=0时,矩形回路一边与轴线重合.求:(1)t(t<R/v)时刻回路中。(2)改变方向的时刻。解：t<R/V表示回路左边没有移出圆柱体。IR41第四十一页，共九十页，2022年，8月28日(1)磁通增加时，电动势是逆时针方向。(2)改变方向的时刻IR1242第四十二页，共九十页，2022年，8月28日例5金属细棒（L、m）,以棒端O为中心在水平面内旋转，棒另一端在半径L的金属环上滑动。O端和金属环间接一电阻R，整个环面处于均匀磁场B中。设t=0时，初角速度为不计摩擦力及电阻.(1)求当角速度为时金属棒内动生电动势的大小;(2)求棒的角速度随时间变化表达式。.oARL解(1)动生电动势43第四十三页，共九十页，2022年，8月28日磁力矩M方向与方向相反,阻碍杆转动。由转动定律故有分离变量即(2)求.oARL44第四十四页，共九十页，2022年，8月28日作业：电磁学第10章P343－1、2、345第四十五页，共九十页，2022年，8月28日三、感生电动势和感生电场1.感生电动势（Inducedemf）如图，L不动，符号规定：由此定出法线的正向。(t)L（不动）S46第四十六页，共九十页，2022年，8月28日2.感生电场

（inducedelectricfield）实验表明，麦克斯韦（Maxwell）提出：的通量如何呢？变化的磁场可以激发非静电性质的电场—

感生电场—有旋电场（curlelectricfield），它不存在相应的“势”的概念。感与导体回路的材料无关。

感生电场是非保守场研究一个矢量场，必须搞清它的环量和通量。47第四十七页，共九十页，2022年，8月28日Maxwell假设：线闭合，这已被实验证实。线与线是相互套联的即：<<<<<<>48第四十八页，共九十页，2022年，8月28日感生电场的特点：1）与一样，对场中的电荷有电场力的作用2）不依赖空间是否有导体存在，3）是非保守力场，只要有，则就有E感的存在。49第四十九页，共九十页，2022年，8月28日1感生电动势定义静止于随时间变化的磁场中的线圈或者直棒中所产生的感应电动势。G122产生感生电动势的机制麦克斯韦第一假设：感生电场假设（涡旋电场假设）随时间变化的磁场都要激发感生电场。非保守场——感生电场E感注意:50第五十页，共九十页，2022年，8月28日3.感生电动势公式（适合闭合回路）（适合一段静止直棒）感生电动势方向：在感生电动势中（静止直棒或线圈中）从负极指向正极。51第五十一页，共九十页，2022年，8月28日4.感生电场与的关系大小关系：感生电场沿任一闭合回路的线积分等于磁感应强度的时间变化率

沿该回路所围面积的面积分。方向关系：感生电场与成左手螺旋。52第五十二页，共九十页，2022年，8月28日闭合,涡旋场由变化磁场激发5.感生电场与静电场的区别不闭合,无旋场由静止电荷激发产生根源环流电力线通量感生电场静电场一般：共性－－都对电荷有作用力。53第五十三页，共九十页，2022年，8月28日2.感生电动势的表达式由电动势的定义及法拉第定律：感生电场特点：(1)由变化的磁场激发,而不是由电荷激发;(2)与库仑电场一样,对电荷有作用力;(3)存在于自由空间，不依赖导体回路实体存在。<<<<<<>54第五十四页，共九十页，2022年，8月28日3.载流长螺线管的感生电场磁场特征：

磁场均匀分布在圆柱形空间内,当电流均匀变化时，磁场均匀且dB/dt=常数。例题求半径为R、通有均匀增加电流的长直螺线管内外的感生电场分布。RIErRI(1)螺线管内的感生电场分布由楞次定律可知，感生电场线是逆时针方向的同心圆，取半径为r电力线为积分环路，有55第五十五页，共九十页，2022年，8月28日(2)螺线管外的感生电场分布Er结论：螺线管内外都有感生电场。56第五十六页，共九十页，2022年，8月28日4.涡电流I当大块金属处在变化的磁场中时，在金属内部会产生呈闭合的涡旋状的感生电流。涡流的应用：(1)热效应－利用涡流在金属中放出大量焦耳热，制成高频感应电炉，冶炼金属和合金。I(2)电磁阻尼－电磁仪表中的指针一端的金属片悬挂在电磁铁中，当通过铜片的磁通变化，铜片产生涡流，使铜片受阻力而迅速停止。57第五十七页，共九十页，2022年，8月28日导体板面B板面▲热效应电磁淬火：电磁冶炼：r单位长度上的发热功率越外圈发热越厉害，符合表面淬火的要求。交流电源高（中）频炉矿石抽真空58第五十八页，共九十页，2022年，8月28日减小涡流的措施：（t）绝缘层硅钢片横截面割断了大的涡流▲电磁效应（用于控制）如：无触点开关感应触发磁场抑制铁芯金属片接近铁芯产生涡流59第五十九页，共九十页，2022年，8月28日管中的电子受力：（提供向心力）物理中应用——电子感应加速器。

原理：用变化的磁场所激发的感应电场来加速电子。60第六十页，共九十页，2022年，8月28日例1方向垂直纸面向里的磁场被限制在半径为R的圆柱体内，磁感应强度B以的恒定速率减小。求当电子分别位与磁场中a点，b点与c点时的切向加速度的大小和方向。（r=ab=bc=0.5m)abcR解由楞次定律,感生电场的方向为顺时针方向,并沿各点相应的切线方向。abcR61第六十一页，共九十页，2022年，8月28日加速度大小为：abcR62第六十二页，共九十页，2022年，8月28日例2半径为R通有均匀增加电流的长直螺线管截面上放有一长度为L的金属棒,求棒中的感生电动势（已知h）。h解法一：感生电动势定义式由楞次定律，的方向是逆时针的，从A指向B。63第六十三页，共九十页，2022年，8月28日解法二：电磁感应定律假设一个闭合回路，使整个回路的电动势就是导线AB上的电动势。方法：沿半径方向连接直线AO、BO。64第六十四页，共九十页，2022年，8月28日例3己知垂直于图面的圆柱中B是随时间变化的匀强磁场,，,cd为一半径为r的半圆环,它在aob上以匀速运动，沿<aob的角分线向左。求：codc中的感应电动势。600dcabo21思路：总电动势由动生和感生电动势组成。等效替换－Cd=Cd=r65第六十五页，共九十页，2022年，8月28日

四、自感和互感因线圈中电流发生变化而在自身引起感应电动势的现象，称为自感现象。1.自感现象通电自感－两个规格相同的灯泡，在通电的瞬间，S2立即亮，S1逐渐亮。66第六十六页，共九十页，2022年，8月28日2.自感规律Ｌ称为自感系数。1)与线圈的形状，大小，匝数有关；2)与线圈周围磁介质分布

有关。由毕--萨定律，穿过线圈的磁通与线圈中电流成正比：L:3)反映线圈产生磁通量的能力。L=/I等于线圈中通过单位电流时，穿过线圈的磁通。4)单位（亨利）1H=103mH=106H(1)自感系数67第六十七页，共九十页，2022年，8月28日由法拉第电磁感应定律：(2)自感电动势L反映线圈产生自感电动势的能力。L越大，越大，改变回路电流越困难。L是回路本身电磁惯性大小的量度。68第六十八页，共九十页，2022年，8月28日例1长直螺线管(I、S、n、L)置于真空中，试求自感系数L。解螺线管内磁场通过螺线管的全磁通69第六十九页，共九十页，2022年，8月28日例2两根平行无限长直导线，截面半径都是a，中心相距为d,属于同一回路。设其内部磁通忽略不计，求长为L一段自感。I2adxoL解：两导线在回路间激发的磁场同方向，合磁场为回路间长L一段的磁通70第七十页，共九十页，2022年，8月28日两个线圈相互提供磁通，当电流变化时相互在对方回路中激起感生电动势的现象，称为互感现象。3.互感现象71第七十一页，共九十页，2022年，8月28日4.互感规律(1)互感系数MM反映线圈之间相互影响的程度。

M在数值上等于一个线圈中的单位电流产生的磁场通过另一个线圈的全磁通。72第七十二页，共九十页，2022年，8月28日(2)影响互感M的因素②线圈的相对位置；③周围磁介质的磁导率。M单位:亨利(Ｈ)①线圈形状、大小、匝数；④

对给定的一对相对导体线圈，M12=M21=M(3)互感电动势当Ｉ1

变化时,在线圈2产生的感应电动势73第七十三页，共九十页，2022年，8月28日哪条路计算方便，就按哪条路计算哪条路计算M方便？思考线圈1线圈2(4)互感系数的计算当Ｉ2

变化时,在线圈1产生的感应电动势74第七十四页，共九十页，2022年，8月28日例1真空中有一长管，上面紧绕两个长度l的线圈,内层红线圈的匝数N1，外圈白色的线圈N2,求两个线圈的互感系数M并讨论M与L1、L2关系。解I1在管内的B为I1N1I2N2I1穿过外层白线圈的磁通互感系数为75第七十五页，共九十页，2022年，8月28日同理，I2引起的磁场I2引起的磁通讨论自感与互感的关系适用条件：无漏磁这样的两个线圈称共扼线圈76第七十六页，共九十页，2022年，8月28日例2求Ｌ１与Ｌ２两线圈串联时的自感系数。图a)顺接有图b)反接磁场互相加强：磁场互相减弱：自感系数和互感系数：77第七十七页，共九十页，2022年，8月28日例3一无限长直导线通有电流I=I0e-3t。一矩形线圈与长直导线共面放置，其边长与导线平行，求（1）矩形线圈中的和感生电流的方向；（2）导线与线圈的互感系数。abLI解（1）感生电流的方向为顺时针方向。（2）78第七十八页，共九十页，2022年，8月28日作业:电磁学第10章P344—5、13、14、1779第七十九页，共九十页，2022年，8月28日五、磁场的能量1.自感磁能（1）倒向１：线圈中电流由0,自感电动势与电流方向相反，自感电动势阻碍电流增大，I电流的元功dA=iUdt电源抵抗自感电动势作功等于电流的功：80第八十页，共九十页，2022年，8月28日自感磁能－电源抵抗自感电动势所做的功，转化为储存在线圈中的能量。（2）Ｋ倒向２：线圈中电流i

由Ｉ0，自感电动势方向与电流方向一致，自感电动势作正功：切断电源