电动力学电像法

电动力学电像法第一页，共二十八页，2022年，8月28日二.镜像法:例1,接地无限大平面导体板附近有一点电荷Q,求空间中的电场.理论依据:唯一性定理实质:等效代替yx(a,0,0)+Q-----第二页，共二十八页，2022年，8月28日由于，设想在求解区域以外的x轴上，-a处放一假想电荷，代替导体板上的感应电荷在x>0区域的电场，这样-Q

与Q

一起使边界条件得到了满足，且未改变x>0区的泊松方程，则p

点电势yx(a,0,0)+Q-----QP(x,y,z)r第三页，共二十八页，2022年，8月28日验证电势满足:所以是唯一正确的解第四页，共二十八页，2022年，8月28日导体表面的感应电荷密度第五页，共二十八页，2022年，8月28日+aOQzRr----b在球内区引入像电荷

放在z轴上的z=b处

Q例题2.真空中有一半径为的接地导体球，距球心a（）处有一点电荷Q，求空间各点电势。若不接地，情况如何？第六页，共二十八页，2022年，8月28日+aOQzRr----b将代入边界条件中,解得:

第七页，共二十八页，2022年，8月28日②球面上感应电荷④此结果对接地导体壳内有一点电荷情形适用第八页，共二十八页，2022年，8月28日(2)若导体不接地,边界条件变为++aOQzRr----b+++第九页，共二十八页，2022年，8月28日第十页，共二十八页，2022年，8月28日第十一页，共二十八页，2022年，8月28日例3,设在y=0面的左方充满电容率为ε2

的介质,右方为ε1

的介质,在介质1中y=a处(a>0)放置一点电荷q,求空间电势分布.+aOqyε1ε2----第十二页，共二十八页，2022年，8月28日+aOqyε1ε2---q1q2第十三页，共二十八页，2022年，8月28日第十四页，共二十八页，2022年，8月28日第十五页，共二十八页，2022年，8月28日第十六页，共二十八页，2022年，8月28日例4.两个无穷大接地平行导体板中间有一电荷q,两板间距为d,q距左板为a,求两板间电势以及q所受的力.解:-a-2d+a-2d-a2d-a2d+a4d-a+q

12aoxd第十七页，共二十八页，2022年，8月28日(1)选q到极板(1板)的垂足为原点o,向右为x轴,则边界条件为为使,在x=-a处放像电荷,但此时2这样再找,关于1的像,不断重复下去,就有无限多个电像.x=2d+a处放,

,但又不为零,板电势不为零,故在x=2d-a处放,在第十八页，共二十八页，2022年，8月28日归纳像电荷位置:+q

12aox-a-2d+a-2d-a2d-a2d+a4d-ad第十九页，共二十八页，2022年，8月28日(2)Q所受的静电力就是所有像电荷给它的力的矢量和,由于正电荷对称的分布在两侧,故所有与q同号的对它施力的和为零,故则板间电势第二十页，共二十八页，2022年，8月28日显然第二项的数值大于第一项,第二项是第1板左侧的像电荷对q的引力.讨论:若d=2a,即q位于中点上,则正的、负的像电荷都关于q对称，由F的表达式也可得此时：+q

12aox-a-2d+a-2d-a2d-a2d+a4d-ad第二十一页，共二十八页，2022年，8月28日解：两无穷大导体板外的电势均为０，设他们围成的的空间内电势为则满足aobＱ例５，两无限大接地导体板相交，在它们围成的的空间内有一点电荷Ｑ，Ｑ离两个板的距离分别是a和b，求出该空间电势分布所相应的电像及电势．第二十二页，共二十八页，2022年，8月28日讨论：①当导体围成的角α能被π整除，即②若a=b，则六个电荷平分圆周．为使为零，找到了５个像电荷，位置如图，60°角区域内的电势即为六个点电荷的叠加．则可用镜像法，且有（２n－１）个像电荷，分布在以O，Ｑ为半径的圆周上．第二十三页，共二十八页，2022年，8月28日解：对稳恒流动的电流，除电极外，例６．设有两个平面为围成的直角形无穷容器，其内充满电导率为σ的液体，取该平面为xz面和yz面，在和两点分别置正负电极并通以电流Ｉ，求导电液体中的电势．边界条件为:xyZ

B-ＱＩＡ

+ＱＩ+第二十四页，共二十八页，2022年，8月28日可见导电液体内ρ＝０．所以电场是由于电极上的电荷产生．对电极Ａ：作一封闭曲面包围Ａ，则xyZ

Ａ

+ＱB-ＱＩＩ+第二十五页，共二十八页，2022年，8月28日xyZ

Ａ

+ＱB-ＱＩＩ+第二十六页，共二十八页，2022年，8月28日则导电液体中任点(x,y,z)处的电势是8个电荷共同产生.为满足边界条件,应有6个像电荷:第二十七页，共二十八页，2022年，8月28日镜像法小结:(1)实质:用假想点电荷—像电荷的场代替未知分布的感应电荷(极化电荷)的电场.(2)像电荷必须放在求解区以