历年卷数学14二模文数

惠州市2014届高三第二次调研考试试（文科2B一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，已知集合S0,1，集合T0，表示空集，那么 T 命题“存在实数x，使x2x10”的否定为 xx2x1C．xx2x1

xx2x1D．xx2x1

y 1的离心率为 y

3 D．5直线y40与圆(x2)2(y1)29的位置关系是 相 C．相 23A． C． 232函数fxlog3x1的定义域为 2

0,

0,已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1a25，a3a49，则S10为 B． D．ysin(x)(0,|

2图像如图所示，则,的值分别为

mn为两条不同的直线，mn,则mmm,则

②若mn,则m④若mn,则m其中真命题的序号为 D是正P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是P1P2P3的中心，若集S{P|PD,|PP0||PPi|,i1,2,3}.则集合S表示的平面区域是 二、填（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分20分（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答复数(1i)2的虚部 yxy满足约束条件xy10z2xyxy3最大值 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前得分

的圆心到直线sin2cos1的距离 15.（几何证明选讲选做题）如图，圆O是ABC的外接圆，过点CAB7于点D，且CD ，AB3，则BD的长 7三、解答题：本大题共6小题，满分80骤．16（已知函数f 3sin2xcos2xf(xf(x17（M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出Mrmn不少于20次的学生中任选2人，求至少一人参加社区服务次数在区间2530内的概率．如图，在三棱锥VABC中，VCABCAB的中点,ACBCVCaAB平面VCD求点C到平面VAB的距离

ACBC,已知数列{anS

1

1(nN*) 求数列{an}的通

2设

log3(1

)(nN*b

1 b b

25正整数

1 2

n22

0ykxmk0MNAMm的取值范围21（f(x1x3bxcbc3若函数fx在点1,f1处的切线方程为y2x1，求bc的值若b1，函数f(x)在区间02内有唯一零点，求c的取值范围

AN若对任意的x1x21,1，均

4，求b3惠州市2014届高三第二次调研考试试题答数学（文科123456789CABADDCABD【解析】因为TS，所以 TS，选Cxx2x10A

1

16,b9，ca

169 c5a4，离心率ec5 【解析】圆心21y441A

，而圆的半径为33【解析】由ab得311x0，解得x ，选D3【解析】要使解析式有意义，必须满足3x10x0D【解析】a3a4a1a295，即4d4d1a12项和

nn an d

2101010165，选 511 【解析】据五点法可得11

，解得2

A3mnmnmn//,则mnB；SD二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，共分

14．5

【解析】由1i22i，可得虚部为2 s

n4s2

,n64s11n8 函数对应的直线过点30时；z2xyzmax62x2y222，可知圆心坐标为00222010sin2cos1化为普通方程为2xy2220105BDBD3CD2BDBD3272，BD4或7，舍去7BD4。三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步（12分（1）s2

2

3 4当当

时，fx取最大值 5 623 6263（2）

2x

8 k 得 17（9（1）M

0.45M

2又因为95m220m

3 所以n 0.25，r

4 （2）设参加社区服务的次数在2530内的学生为A1,A2，参加社区服务的次数在20

5任选2名学生的结果为A1A2,A1A3,A1A4,A1A5,A1A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A6,A5,A6共15种情 8

A4,A5,其中至少一人参加社区服务次数在区间2530内的情况有A1,A2,A1,A3,A1A4A1A5A1A6A2A3A2A4,A2A5A2A6，共9种情况…10每种情况都是等可能出现的所以其中至少一人参加社区服务次数在区间25,30内的概 为p 12 （1）因为VCABCABABC所以VC

…………2又因为在ABCACBCDAB所以CD

…………4又VC平面VCDCD平面VCD CDCAB平面VCD………6（2）AB平面VCDAB平面所以平面VCD平面VAB 8又因为平面VCD平面VABVD所以点C到VD的距离h即为点C到平面VAB的距离 10在直角三角形VCD中，由VDhVC

11得hVCDC

a 2 36

132所以点C到平面VAB的距离为3 143法二：设点C到平面VAB的距离为h，据VV-ABCVC- 811aaa1

2a2h，得h3 133所以点C到平面VAB的距离为3 14319（ ，由，得……1分 时，∵，， 2分∴，即 是以为首项，为公比的等比数列 6故…………7（2），……………9 11解方 ，得…………14（1）

1 22a212则右焦点F的坐标为a2a212

3a23，

x2y3y

5PxP,ypMxM,yMNxNyN，其中P为弦MN的中点ykx 由

y2

，得

1

6mkx

1 7因为直线与椭圆相交于不同的两点，所以6mk243k213m21m23k2

8

xMxN

， 3k2 m

3k2yPkxPm3k2

9y m3k2所以kAP 10

ANAPMNm3k2 因而 ，即2m3k2

11把②式代入①式得m22m，解得0m2 12 2m

0，解得m 13 m221（

m 14(1)f'xx2b，所以f'11b2，得b 2又f(1)213，所以1bc3，得c 3 （2）因为b1fx1x3xcfxx23

4x0,1fx0x12fx所以f(x)在0,1上单调递减，在1,2上单调递 52又f0cf2 c，可知fx在区间0,2内有唯一零点等价23f0f1f

7 得c 或 c0 8 4若对任意的x1x21,1，均

34fx在1,1上的最大值与最小值之差M 1043（ⅰ）当b0时，在1,1上fx)0，fx在1,1上单调递增 由Mf1f1 2b ，得b 1 1所以 b0

9b（ⅱ）当b0fx0xbfx

f

bx

bxbfb

b

f

b，同理f

b