(必考题)高中数学必修二第一章《立体几何初步》检测题(含答案解析)(5)2217

一、选择题ABCDABCD1ABCD1和ADDA的中心，11．已知正方体，E、分别是正方形F1111111则EF和BD所成的角的大小是（）A．30B．452．如图，四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD为正方C．60D90．形，侧棱AA底面，，以D为圆心，DC为半径在侧面AA6BCCB上画弧，当半ABCD，AB32径的端点完整地划过CE时，半径扫过的轨迹形成的曲面面积为（）96．93．9693D．2ABC．442cm3．某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（）4．AB．2D6．3C．44．如图，侧面转一周达到B点，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的这条绳子的长度最短值为25，则此圆锥的表面积为（）D．8A．4B．5C6．ABAC，ABAP，是棱BC上一点（不含端5D．如图，在三棱锥PABC中，点）且PDBD，记为，直线AB与平面PAC所成角为，直线DABPA与平面ABC所成角为，则（）,D．,,,ABC．．．6．如图，在矩形ABCD中，1，BC3，沿BD将矩形ABCD折叠，连接ABAC，所得三棱锥和俯视图如图，则三棱锥ABCD正视图ABCD中AC长为（）3．210．2AB．3CD2．7．已知E，是FG，，H则（）四面体的棱AB，CD的中点，过EF的平面与棱AD，BC分别相交于BHAGBHGDAGH．平分EF，B．EF平分GH，HCAGBHGDHCGDBHAG，EFHCAGC．平分GH，DGH．平分EFHCGD8．已知一个正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，且这个正三棱锥的所有棱长都为22，求这个球的表面积（）A4．．8C12．D．24B9．已知四面体ABCD中，二面角ABCD的大小为60，且AB2，CD4，CBD120，则四面体ABCD体积的最大值是（）8．34D．323．943．9ABC10．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N，下列结论正确的是（）A．MN//平面ABEC．MN//平面BDHB．MN//平面ADED．MN//平面CDE11．如图是某个四面体的三视图，则下列结论正确的是（）A．该四面体外接球的体积为482．该四面体内切球的体积为B3C．该四面体外接球的表面积为323D．该四面体内切球的表面积为2mn，、不在内，下列结论中错误的是mn12．设、是两条不同的直线，是平面（）．m，n//，则mnn，则m//n．，mAB，mn，则n//．m，则mmnn//D．，C二、填空题13．圆锥底面半径为1，母线长为4，轴截面为PAB，如图，从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点，则最短绳长为_________．ABCDABCD中，过对角线BDAA交14．在正方体的一个平面于E，交CC于F，1111111①四边形BFDE1一定是平行四边形；②四边形BFDE1有可能是正方形；③四边形BFDE在底面ABCD内的1投影一定是正方形；④四边形BFDE有可能垂直于平面1BBD．以上结论正确的为___________1．（写出所有正确结论编号）6，侧棱长为6的正六棱柱的所有定点都在一个球的面上，则215．若一个底面边长为此球的体积是___________．16．在三棱锥PABC中，PA平面ABC，AB22，BC3，PA4，ABC，则该三棱锥的外接球体积为___________.4ABCDABCD中，E，，G分别是棱AB，17．如图，在正方体BB，BC的111F111111中点，则下列结论中：①FGBD；②BD面EFG；1③面EFG//面ACCA；④//EF面CDDC．1111正确结论的序号是________.18．已知三棱锥ABCD中，ABCD2，ACBCADBD3，则三棱锥ABCD的体积是____________．19．如图，已知正四面体PABC的棱长为2，动点M在四面体侧面PAC上运动，并且总保持MBPA，则动点M的轨迹的长度为__________.DABC，为线段AB上的动点（端点除外），则二面角．如图，已知正四面体P20DPCB的平面角的余弦值的取值范围是___________．三、解答题21AEFG．如图，该多面体棱柱被截面所截而成，其中正方由底面为正方形ABCD的直四形ABCD的边长为4，H是线段上（不含端点）的动点，3FCEB6．EF（）证明：GH//平面ABCD；12（）求H到平面的AEC距离．22边长分别为3和9，若侧棱所在直线．正四棱台两底面与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45，求棱台的侧面积．23．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PBPD32,PAAD3,点E,F分别为线段的中点.PD,BC1（）求证:EF//平面ABP;（）求证平面平面PCD;AEF2:CAEF的体积3（）求三棱锥．如图，在四棱锥﹣中，为的中点，平面，ABCBD∥AE，BD=2AE．DB⊥24CABDEFCD1EF∥（）求证：平面；ABC2AB=BC=CA=BD=6AECD（）若，求点到平面的距离25SABCD中，底面ABCD是边长为BAD60，E是棱AD的中点，点F是棱．已知四棱锥2的菱形，SASD6，SB22，点SC上靠近S的一个三等.分点（）求证：平面SBE平面；ABCD1FSEB的体积2（）求三棱锥.26．如图，在矩形ABCD中，2AD，为的中点，将沿AM折起使MDC△ADMABADM平面平面ABCM.（）求证：BMAD；1（）求直线与平面所成角的正弦值.DAB2DC【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．CC解析：【分析】AD、BD、AB，推导出EF//ABBD//BD，可得出异面直线，1作出图形，连接EF111111ABDABD的形.和BD所成的角为，分析状，即可得出结果1111【详解】AD、BD、AB，1如下图所示，连接111设正方体ABCDABCD1ADABBD2，的棱长为1，则1111111ABD60，11ABD所以，为等边三角形，则11因为E、F分别是正方形ABCD和1111ADDA的中心，则E、F分别是BD、AD的中11111点，所以，EF//AB，1在正方体ABCDABCD中，BB//DD且BBDD，11111111所以，四边形BBDD为平行四边形，则BD//BD，1111ABD60.所以，异面直线EF和BD所成的角为11故选：C.【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；0,（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是钝角时，应取它的2，当所作的角为补角作为两条异面直线所成的角．2．A解析：A【分析】先确定曲面面积占以点D为顶点，DC为母线在平面BCCB所形成的圆锥的侧面积的1，利用圆锥的侧面积Srl即可得出结论.8【详解】由题意CECCAA6,BCAB32，所以BECE2CB2361832，所以BCE45，ECC45，1所形成的圆锥的侧面积的，所以曲面面积占以点D为顶点，DC为母线在平面BCCB8所以圆锥的侧面积SrlCCDC636186，196.所以曲面面积为18684A.故选：【点睛】点为顶点，DCD本题考查曲面面积，考查圆锥的侧面积，确定曲面面积占以空间想象力.方法点睛：1为母线在平面所形成的圆锥的侧面积的BCCB是关键，考查系数的83．BB解析：【分析】.根据三视图判断出几何体的结构，利用椎体体积公式计算出该几何体的体积【详解】根据三视图可知，该几何体为如图所示四棱锥，平面ABCD，该棱锥满足底面是直角梯形，且侧棱ED11V(12)222，其体积为32所以B.故选：【点睛】方法点睛：该题考查的是有关根据几何体三视图求几何体体积的问题，解题方法如下：（1）首先根据题中所给的几何体的三视图还原几何体；（2）结合三视图，分析几何体的结构特征，利用体积公式求得结果.4．BB解析：【分析】根据圆锥侧面展开图是一个扇形，且线段MB25计算底面圆半径即可求解.【详解】设底面圆r半径为，2rr，2由母线长l4，可知侧面展开图扇形的圆心角为lMBBM将圆锥侧面展开成一个扇形，从点拉一绳子围绕圆锥侧面转到点，最短距离为；如图，在ABM中，MB25,AM2,AB4，AM2AB2MB2,所以所以MAB2,r故r1，，解得22,所以圆锥的表面积为Srlr25B故选：【点睛】2rM关键点点睛：首先圆锥的侧面展开图为扇形，其圆心角为，其次从点拉一绳lB子围绕圆锥侧面转到点，绳子的最短距离即为展开图中线段的长，解三角即可求解MBr.底面圆半径，利用圆锥表面积公式求解5．A解析：A【分析】由ABAP，PDBD，可得△ABD≌△APD，从而得DABDAP，而直线PA与平面ABC所成角为，由最定理可得，VPABCVBPAC小角再由，SSPAC，进而可比较,的大小ABC【详解】因为ABAP，PDBD，所以△ABD≌△APD解：，所以DABDAP，直线PA与平面ABC所成角为，因为所以由最小角定理可得，因为ABAC，所以S1ABAC,2ABC12ACAPsinPAC，ABAP，因为SPACSS所以PAC，ABC令点到平面ABC的距离为，点到平面的距离为，PACd1dPB2VBPAC1S3d,V11S3dVPABC，VPABC因为ABCBPACPAC2dd所以，12因为直线AB与平面PAC所成角为，直线PA与平面ABC所成角为，d2,sind1所以sinABPA因为ABAP，sin所以sin因为,(0,]2所以，A故选：【点睛】关键点点睛：此题考查直线与平面所成的角，考查推理能力，解题的关键是利用了等体积法转换，属于中档题6．CC解析：【分析】AAM⊥BD于点M,连结MC，过作把AC放在直先由正视图、俯视图及题意还原三棱锥，AMCAC.角三角形中解【详解】根据三棱锥ABCD正视图和俯视图，还原后得到三棱锥的直观图如图示，由图可知：平ABD⊥CBD，AAM⊥BD于点M,连结MC,则AM⊥平面，CBD面平面过作∴△MCA.为直角三角形过C作CN⊥BDN,于点ABD在直角三角形AB=1AD=∴AB2AD22中，，3，BD所以∠ABD=60°，∠ADB=30°，123.2ABMAB=1∠ABM=60°∴则在直角三角形中，，，BM,AMDN1,CN3.2CBD同理，在直角三角形中，2∴MN=BD-BM-DN=2111,2237∴CMCN2MN2()21222273()102在直角三角形中，ACCM2AM22AMC22C故选：【点睛】(1)①、首先看俯视图，根据根据三视图画直观图，可以按下面步骤进行：俯视图画出几何；、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；③、画让后再根据三视图进行调整.②的直观图体地面出整体，(2)①②立体几何中求线段长度：、把线段放在特殊三角形中，解三角形；、用等体积法求线段.7．CC解析：【分析】举特例舍去不正确选项，可得正确答案.【详解】过EF的平面为平面时，ABFG在点，H在点，ABBHAG，平分GH，GD所以0EFHC即BHAGHCGD，所以舍去ABD，选CC故选：8．CC解析：【分析】将正三棱锥补成一个正方体，计算出正方体的棱长，可得出正方体的体对角线长，即为外.接球的直径，进而可求得这个球的表面积【详解】设该正三棱锥为ABCD，将三棱锥ABCD补成正方体AEBFGCHD，如下图所示：2则正方体AEBFGCHD的棱长为222，该正方体的体对角线长为23，2ABCD的外接球直径为所以，正三棱锥2R23，可得R3，该球的表面积为.S4R122C.故选：【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②③利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆.心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可9．DD解析：【分析】163在△BCD中，利用余弦定理和基本不等式可得BCBD，由三角形的面积公式可得S43ABCD的大小为60，可得，由二面角A到平面BCD的最大距离为3BCDh2sin603，即可求四面体ABCD体积的最大值.【详解】在△BCD中，BCBD2BCBDcos120BCBDBCBD222由余弦定理可得CD22BD22BCBD，所以CD3BCBD，因为BC22163，当且仅当BCBD时等号成立，所以BCBDS1BCBDsin1201163423233，2BCDABCD的大小为60，因为二面角所以点h2sin603，A到平面BCD的最大距离为3341314Sh，3所以VABCDBCD334所以四面体ABCD体积的最大值是，3D故选：【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是利用余弦定理和基本不等式、三角形面积公式求出S.最大值，再由二面角求出高的最大值△BCD10．C解析：C【分析】根据题意，得到正方体的直观图及其各点的标记字母，取FH的中点O,连接ON,BO，可以证明MN‖BO,利用与平面的关进而对选择支A系可以判定与平面的关系，MNABEBOABEMNBCFMNADE判定；根据与平面的关系，利用面面平行的性质可以判定与平面的关系，进而对选择支B作出M,N作出MNBDE与平面的平判定；利用线面平行的判定定理可以证明CCDEFMNCDE行关系，进而判定；利用在平面的两侧，可以判定与平面的关系，进而对D作出判定.【详解】FH的中点O,连接示，根据题意，得到正方体的直观图及其各点的标记字母如图所取ON,BO，平行且相等，四易知ON与BMONMBMN‖BO,边形为平行四边形，∵BOABEABFE)MNABE与平面（即平面相交，故与平面相交，故A错误；∵ADE‖BCF,MN∩BCF=M,∴MN平面平面平面与平面相交，故B错误；ADE∵BO⊂平面即BDHF,BO‖平面BDH,MN‖BO,MN⊄平面BDHF,∴MN‖平面故BDH,C正确；CDEF两侧，所以与平面相交，故D错误.在平面的显然M,NMNCDEFC.故选：【点睛】本题考查从面面平行的判定与性质，涉及正方体的性质，面面平行，线面平行的性质，属于小综合题，关键是正确将正方体的表面展开图还原，得到正方体的直观图及其各顶点的MNBO.标记字母，并利用平行四边形的判定与性质找到的平行线11．DD解析：【分析】先找到几何体原图，再求出几何体的外接球的半径和内切球的半径，再判断每一个选项得.解【详解】ABCD，平面AB由三视图得几何体为下图中的三棱锥BCD,AB42,CEDE2,BE2,由题得CBD.2R，则OE平面连接取AB中点O,设外接球的球心为外接球的半径为BCD,OB,OA,,OF.连接FOEBF1AB22,所以R(22)22,R23,22由题得24所以外接球的体积为(23)3323，所以选项错误；A34(23)248，所以选项错误；C所以外接球的表面积为ACAD(42)2(22)2210，由题得△△ACD所以2的高为4026，r设内切球的半径为，则1r(4222142221241461)1241423222232所以r2，2422，所以选项错误；所以内切球的体积为（)3B32324()22，所以选项正确D.2所以内切球的表面积为D故选：【点睛】:.方法点睛：求几何体外接球的半径一般有两种方法模型法和解三角形法模型法就是把几何体放在长方体中，使几何体的顶点和长方体的若干个顶点重合，则几何1体的外接球和长方体的外接球是重合的，长方体的外接球的半径ra2bc2就是22.几何体的外接球半径如果已知中有多个垂直关系，可以考虑用此种方法.O，找到OO、球的半径、截面圆的半解三角形法就是找到球心O和截面圆的圆心OA径确定的Rt△OOOARt△OOAA,再解求出球的半径OA.12．D解析：D【分析】A利用线面平行的性质定理和线面垂直的定义可判断选项的正误；由线面垂直的性质定理n可判断B选项的正误；根据已知条件判断直线与平面的位置关系，可判断C选项的正线与平面的m根据已知条件判断直误；位置关系，可判断D选项的正误.【详解】n平行的性质定理可知，过直线的平面与平面的交线平行l对于A，n//，由线面n于，m，l，ml，mn，故A正确；n对于B，若，，m由直线与平面垂直的性质，可得，故正确；m//nBnC，又，，故正确；m//nn//对于C，若，，则或mmnn//mDmnn//m对于，若，，则或与相交或，而mmD，则．m//或与相交，故错误D故选：．【点睛】“”方法点睛：对于空间线面位置关系的组合判断题，解决的方法是推理论证加反例推断，即正确的结论需要根据空间线面位置关系的相关定理进行证明，错误的结论需要通过举出反例说明其错误，在解题中可以以常见的空间几何体（如正方体、正四面体等）为模型进行推理或者反驳．二、填空题13．【分析】把圆锥侧面展开为一个平面图形利用平面上两点间线段最短可得【详解】由题意所以圆锥侧面展开图中心角为如图则故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查圆锥侧面上的最短距离问题空间几何体表面上两点间的最解析：42【分析】把圆锥侧面展开为一个平面图形，利用平面上两点间线段最短可得．【详解】21展开图中心角为，如图，APA由题意r1,l4，所以圆锥侧面，422则AA2442．故答案为：．42【点睛】关键点点睛：本题考查圆锥侧面上的最短距离问题，空间几何体表面上两点间的最短距离问题的解决方法常常是把几何体的表面展开摊平为一个平面图形，利用平面上两点间线段最短求解．14．①③④【分析】由题意在正方体中结合几何关系逐一考查所给命题的真①详解】对于由平面假即可求得最终结果【平面并且四点共面同理可证故四边①形一定是平行四边形故正确形有又且平面又平面与经过；对于②若是正方平①③④解析：【分析】由题意，在正方体中，结合几何关系逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果【详解】①对于，由平面BCCB//ADDAD平面，并且B、E、、四点共面，F11111ED//BF，1FD//EB，故四边形BFDE同理可证，11①一定是平行四边形，故正确；EDBEADBEADEDD，且，②对于，BFDE1若是正方形，有，又1111111BE平面，又平面，ADDA11ADDA11AB②与经过平面外一点作已知平面的垂线有且只有一条相矛盾，故错误；③BFDE图得，在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD，故③正确；对于，由1④对于，当点E和分别是对:应边的中点时，FBFDE平面平面，故④正确．BBDD111故答案为：①③④【点睛】方法点睛：本题主要考查了正方体的几何特征，利用面面平行和线线垂直，以及特殊情况进行判断，考查了学生的空间想象能力和逻辑思维能力，属于中档题.15．【分析】计算出正六棱柱的外接圆直径进而可求得外接球的半径利用球体体积公式即可计算出正六棱柱的外接球的体积【详解】如下图所示：圆柱的底面圆直径为母线长为则的中点到圆柱底面圆上每点的距离都相等则为圆柱外解析：43【分析】计算出正六棱柱的外接圆直径，进而可求得外接球的半径，利用球体体积公式即可计算出.正六棱柱的外接球的体积【详解】如下图所示：OO2r，母线长为，则的中点到圆柱底面圆上每点的距离hOOO12圆柱的底面圆直径为12R，则2R2rh2，O为圆柱外接球的球心，设球的半径为OOO212都相等，则ABCDEFABCDEF的外接圆，可作出正六棱柱111111ABCDEFABCDEFOO放在圆柱中，如下图所示：12可将正六棱柱111111AOB60OAOBOAOB△OAB，则为等边三角形，11111连接、，则，且1111111116rOAABO则圆的半径为，121111ABCDEFABCDEF正六棱柱的侧棱长为，h6111111ABCDEFABCDEF的外接球的半径为设正六棱柱R，则111111h223，2R2r2R3344.3=433所以，R3，因此，正六棱柱的外接球体积为V3.故答案为：43【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②③利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.16．【分析】利用余弦定理求得利用正弦定理计算出的外接圆直径可计算出三棱锥的外接球半径然后利用球体体积公式可求得结果【详解】如下图所示圆柱的底面圆直径为圆柱的母线长为则的中点到圆柱底面圆上每点的距离都相等1326解析：3【分析】利用余弦定理求得AC，利用正弦定理计算出ABC的外接圆直径2r，可计算出三棱锥PABC的外接球半径，然后利用球体体积公式可求得结果.R【详解】如下图所示，圆柱OO1的底面圆直径为2r，圆柱的母线长为，h2则OO1的中点到圆柱底面圆上每点的距离都相等，O2的外接球直径为2rh22R.所以，圆柱OO122本题中，作出ABC的外接圆，由于PA平面ABC，可将三棱锥PABC放在圆O2柱OO中，12在ABC中，22，BC3，ABC，AB4AC由余弦定理可得AB2BC22ABBCcosABC5，AC51022r由正弦定理可知，ABC的外接圆直径为sinABC，226，2则三棱锥2RPA22r226，则RPABC的外接球直径为313263R344PABC的外接球的体积为V326.因此，三棱锥321326故答案为：3.【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆.心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可17．②④角形可判断①；判断出平面平面平面可判断②；【分析】由是正三假设面面则可以推出可判断③；由平面平面平面可判断④【详解】连接分别是的中点对于①因方是正三角形所以与不垂直；对于②连接因为且所以平面平面②④.解析：【分析】DB平面ACB1FG//BC1BDC角形，可判断①；判断出，平面ACB//11由，是正三111平面EFG，可判断②；假设面EFG//面ACCA，则可以推出AA//EF可判断③；由111平面，EF平面，可判断④.ABBA//平面11DCCDABBA1111【详解】ACABBCBD1ABBBBCE，，G分别是，，的中点．F1111连接，，，BD，，1111①对于，因方，是正三角形，所以FG与BD不垂直；FG//BC1BDC1ACBD,ACBBBDBBB，所以1111②对于，连接，因为，且DB111111111ACBDDBDBBDDB11ACDBBCDB，同理，平面，平面，所以1111111111ACBCC1DBACBAB//EFAC//EG，且，所以平面，因为，111且111111ABACA，EFEGEBDACB//11，所以平面平面EFG，所以平面1111EFG．正确；对于，如果面面，由平面平面ABBAEFEFG//ACCA11，③EFG11CCAA平面11BBAAAAAA//EF，则，显然不正确；1平面111平面，EF平面，所以EF//平面DCCDABBA1111④ABBA//对于，因为平面11CDDC，正确11②④.故选：【点睛】方法点睛：本题主要考查了正方体中垂直与平行关系，考查了线线垂直、线面垂直的判定、线面平行的判断、面面平行的判断与性质，对于证明线线关系、线面关系，面面关系等方面的问题，必须在熟练掌握有关的定理和性质的前提下，再利用已知来进行证明，属.于中档题18．【分析】取中点连接由条件可证明平面由此将三棱锥的体积表示为计算可得结果【详解】取中点连接如下图所示：因为所以平面平面所以平面又因为所以所以又因为故答案为：【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是通过找的2解析：3【分析】平面CDO，由此将三棱锥ABCD取AB中点O，连接CO,DO，由条件可证明AB1的体积表示为ABS.，计算可得结果3CDO【详解】取AB中点O，连接CO,DO，如下图所示：因为ACBCADBD，所以ABCO,ABDO，CODOO，CO平面CDO，DO平面CDO，所以AB平面CDO，ACBCADBD3，ABCD2，所以又因为10，22CODO32222221，12210所以S22CDO1ABS312132，3又因为VABCDCDO2：3.故答案为【点睛】关键点点睛：解答本题的证明出线面垂直，从而将三棱锥的体关键是通过找AB的中点，11积表示为ABS高的计算，区别于常规的底面积方法，本例实际可看成是两33CDO个三棱锥的体积之和.19．【分析】取PA的中点E连接EBEC推出PA⊥平面BCE故点M的轨迹为段CE解出即可【详解】取PA的中点E连接EBEC是正四面体P﹣ABC所以BE⊥PAEC⊥PAEB∩EC＝E∴PA⊥平面线因为几何体解析：3【分析】取PA的中点E，连接EB，，EC推出PA⊥平面BCE，故点M的轨迹为线段CE，解出即可．【详解】取的中点，连接，，因为几何体是正四面体﹣，所以BE⊥PA，EC⊥PA，PAEEBECPABCEB∩EC＝，E∴PA⊥M在正四面体侧面PAC上运动，总保持MBPA，点的∴MBCE平面，且动点CE轨迹为线段，3正四面体﹣的棱长为，在等边三角形中求得＝23.PABC2PACCE2故答案为：3【点睛】本题考查了正四面体的性质和线面垂直与线线垂直的判定，判断轨迹是解题的关键，属于中档题．20．【分析】当点从点运动到点时二面角的平面角逐渐增大二面角的平面角最小趋于二面角的平面角最大趋于二面角的平面角的补角求出二面角的平面角和二面角的平面角即可【详解】当点从点运动到点时二面角的平面角逐渐增大11,33解析：【分析】DPCB的平面角逐渐增大，二面角当点从点运动到点时，二面角APBDPCB的平面角最小趋于二面角DACB的平面角，最大趋于二面角DBCA的平面角的补角，求出二面角DBCA的DACB的平面角和二面角.平面角即可【详解】DPCB的平面角逐渐增大，二面角当点从点运动到点时，二面角APBDPCB的平面角最小趋于DBCA的平DACB的平面角，最大趋于二面角面角的补角，设正四面体的棱长为2a，如图所示，取AC的中点DEBE，E，连接、易知DEB为二面角DACB的平面角，DEBE3a，23a2a23a2所以cosDEB13，23a3a1余弦值为，同理可得：二面角DBCA的平面角的补角的311DPCB的平面角的,值范围是，故二面角余弦值的取3311,故答案为：33【点睛】.本题主要考查了二面角的平面角的求解，考查空间想象能力，属于中档题三、解答题2112．（）证明见解析；（）6．【分析】1（）取BC的中点M，连接HM，DM．证明四边形DGHM是平行四边形，可得线面平行；2AEC（）由H到平面的距离为F到平面的距离的一半，先求出F到平面的距AECAECF到平面的距离．离，用体积法可求得AEC【详解】1（）证明：取BC的中点M，连接HM，DM．因为该多面体由底面为正方形ABCD的直四棱柱被截面AEFG所截而成，所以截面AEFG是平行四边形，则DGCFEB4．因为FC3EB6，1HM(26)4，且所以DG//FC//HM，2所以四边形DGHM是平行四边形，所以GH//DM．因为平面ABCD，GH平面ABCD，DM所以GH//平面ABCD．2（）解：连接HA，HC，，记F到平面的距离为，ACEdAFd则H到平面ACE的距离为．21的面积为6412．在△CEF中，EF6，高为4，所以△CEF214，所以的体积为12416．ACEFACEF因为三棱锥的高为3AC42，AECE25，在ACE中，1所以ACE的面积为42(25)2(22)246．2因为的体积与FACE的体积相等，ACEF1所以46d16，所以d26．3故H到平面ACE的距离为6．【点睛】方法点睛：本题考查证明线面平行，考查求点到平面的距离．求点到平面的距离的常用方法：1（）定义法：作出点到平面的垂线段，求出垂线段的长；2（）用体积法计算；3（）空间向量法：求出平面外的点到平面内任一点连线的向量在平面的法向量方向上投影的绝对值．22S723.．侧【分析】CCEACEFBC于E，过E作CF于F，得到为正四棱台的斜高，1过作11.可得答案【详解】O如图，设、O分别为上、下底面的中心，则平面ABCD，OO11CCEACCE//OO，于E，所以11过作11CEBC，CE1所以平面ABCD，1CEEFE，1过E作EFBC于F，连接，且CF1EFCCFBC，所以BC⊥平面，11CF则为正四棱台的斜高，1由题意知CCO45，1CECOEOCOCO29332，211又EFCEsin453223，2∴高CFCE2EF2322333，31139334723．12∴S侧【点睛】本题考查了正四棱台侧面积的求法，关键点是作出正四棱台的斜高，考查了学生的空间想.象力和计算能力9．（）证明见解析；（）证明见解析；（）23123.8【分析】1（）取的中点G，连接，证明四边形EFBG为平行四边形，得出BG,EGPAEF//BG，再由线面平行的判定定理证明即可；PACD，再由等腰三角形的性质得出（）先证明PA平面ABCD，从而得出2AEPD，最后由面面垂直的判定定理证明即可；1（）以3△AFC为底，为高，由棱公式得出答案.PA锥的体积2【详解】1BG,EG.如图，取的中点G，连接PA（）EG//AD,EG1E,G分别为的中点，所以ADPD,PA因为点2又因为是BC的中点，四边形ABCD是正方形，所以BF//EG且BFEGF故四边形EFBG为平行四边形，所以EF//BG因为BG平面ABP,EF不在平面内，ABPEF//平面.所以ABPPBPD32,PAADAB3，2（）由条件知所以PAB和都是等腰直角三角形，△△PADPAAB,PAAD又因为ABCD,ABADA,AB,AD平面所以PA平面ABCD因为CD平面ABCD，所以PACDADCD,PAADA,所以CD平面PAD，所以CDAE又因为E是的中点，所以AEPD因为PDPDCDD,PD,CD平面PCD，所以AE⊥平面PCD又因为AEF,所以平面平面PCD.AEF因为平面AE3（）由VCAEFV图可知，EACFVEACF1S1PA113313，923222893△ACF即三棱锥CAEF的体积为8【点睛】关键点睛：在证明线线平行时，关键是证明四边形EFBG为平行四边形，从而得出EF//BG.322241．（）证明见解析（）2【分析】1（）M，连MF,AM，可证四边形AMFE为平行四边形，从而可得取CB的中点EF//AM，再根据直线与平面平行的判定定理可证结论；VDACEVBACEVEACB可求得结果.（）2根据VAECD【详解】1MF,AM，（）取CB的中点M，连1F为CD的中点，所以MF//BD，且BD，MF2因为1AE//BD且AEBD，所以MF//AE且MFAE，2因为所以四边形AMFE为平行四边形，所以EF//AM，因为EF平面，AM平面，ABCABCEF//平面ABC.所以（）因为平面，ABCBD∥AE，所以AE⊥平面，DB⊥2ABC所以BDBC，BDAB，AEAC，AEAB，因为AB=BC=CA=BD=6BD=2AE，．所以AE3，所以CD363662，CE93635，DE93635，又F为CD的中点，所以EFCD，所以EF35232233,1CDEF1336296，所以S△ECD2213AES△ABC133693，2因为VE