土钉支护系统稳定性数值研三

PAGEPAGE515.土钉作用机理的有限元模拟有限元法自50年代发展至今，已成为解决复杂岩土力学问题的有力工具。有限元法能比较容易地处理各种复杂的几何形状和统一处理各种类型的边界条件，解决难以用解析法求解的力学问题。特别是近些年来，随着计算机应用技术的发展与普及化，人们开发了大量实用的有限元计算机软件，其中既有大型通用软件包，如ADINA、SAP94、MARC等，又有适用于岩土问题的专用软件（如FINAL、FLAC、VIPLEF等），使得有限法已成为解决实际工程问题的一种有效方法。5.1有限元法原理及基本方程【61,62,63】有限元法是通过变分原理（或加权余量法）和分区插值的离散化处理把基本支配方程转化为线性代数方程，把求解待解域内的连续场函数转化为求解有限个离散点（节点）处的场函数。由于有限元法把求解整个求解域内满足支配方程的连续函数问题，转化成在各个单元上寻找合适的插值函数，使它在单个单元上满足支配方程的问题，且单元的形状及材料性能计算公式远比整个求解域简单得多，因此该法较易实现。有限元法根据未知变量的设置类型可分为三种方法。即一种是以单元节点位移作为基本变量的分析方法，称为位移有限元法（位移型有限元），该法主要采用最小位能原理或虚位移原理进行分析；另一种是以单元节点力作为基本未知量的分析方法，称为力法有限元（平衡型有限元），该法常采用最小余能原理进行分析；第三种是以部分节点位移和部分节点力作为未知量的分析方法，称为混合型的有限单元法（混合型有限元法）。由于位移型有限元法在计算机上更易实现复杂问题的系统化，且便于求解和更易推广到非线性和动力效应等其它方面，因此位移型有限元更为广泛地被采用。在此利用虚位移原理来推导有限元法的基本方程。5.1.1虚位移原理如果弹性体在外力作用下出于平衡状态，则任何从平衡位置开始的虚位移，外力在其上所作的虚功等于该虚位移在弹性体内所引起的虚应变能。反之，如果任何从协调变形状态开始的虚位移，都有虚功等于虚应变能，则该变形状态就是弹性体在外力作用下的平衡状态。虚位移是一种约束允许的无限微小的可能位移，它在弹性体内是连续的，在边界面上满足位移边界条件。设所研究的弹性体内受给定体力的作用，它的整个边界面可分为已知面力边界和已知位移边界两部分。在上受给定面力的作用，在上有给定位移。虚位移原理的数学表达式可用下面的虚功方程表示(5.1)式中是外力（包括体力,,和面力,,)在虚位移上所作的虚功，其计算公式为(5.2)是弹性体由于虚位移引起的虚应变能，其计算式为(5.3)虚位移在弹性体内引起的虚应变满足下面的几何关系(5.4)将(5.4)代入(5.3)式，经过积分得利用Green公式上式化为式中分别是边界法线与坐标轴间夹角的方向余弦。考虑到在给定位移的边界上，,则得(5.5)根据,将(6.1.5)式代入，可得如下矩阵表达式(5.6)式中是虚应变列阵，是虚位移列阵，是应力列阵，是体力列阵，是面力列阵。其中由于在上述推导过程中，没有涉及材料的本构关系，因此虚位移原理即可以用于线弹性材料，又可以用于非线性材料。对于平面应力问题，设在力的边界上给定面力列阵，在定位移边界上给定位移列阵，板内有与平面平行的体力，虚功方程为(5.7)式中，，为虚应变列阵，为虚位移列阵，为板的厚度。将材料的应力应变关系代入到上式中得(5.8)对于平面应变问题，将平面应变状态的弹性系数矩阵代人到(5.8)式中，其虚功方程仍和(5.8)式相同。5.1.2单元刚度方程的建立根据虚功方程(5.8)式可知，单元的虚应变能的计算公式为(5.9)式中为单元的面积，为单元厚度，为弹性系数矩阵。根据单元几何矩阵、单元应变、节点位移列阵的关系有(5.10)将式(5.10)代入到(5.9)中得(5.11)上式可简写成(5.12)式中(5.13)称为单元刚度矩阵由式(5.8)可知单元的外力虚功计算公式为(5.14)式中第一项积分是体力在虚位移上所作的虚功，第二项积分是面力在虚位移上所作的虚功。为形函数矩阵。如果计算单元不是在边界单元或在边界上没有面力的作用，在第二项积分为零。(6.1.14)式可以简写成(5.15)式中(5.16)从上式可以看出，列阵的力学意义是单元体力和面力的等效节点荷载列阵，因为它与节点虚位移列阵的乘积是单元体力和面力的虚功。式(5.13)和式(5.16)是单元刚度矩阵和单元荷载列阵算式的一般形式。如果只研究单元的平衡状态，把周围单元对它作用的边界面力和单元内部的体力用单元节点荷载列阵等效表示，则由虚位移原理有或由于单元节点虚位移列阵为非零的任意微小的列阵，上式可以写成(5.17)上式即为单元刚度方程。5.2深基坑开挖土钉支护的有限元法分析土钉支护技术一种柔性主动制约机制的支护技术，它通过插筋（土钉）改善了临近开挖面附近土体的强度，从而达到支护的目的。由于该支护技术涉及到钉土相互作用、群钉效应、土拱效应、应力路径问题，因此其机理较刚性的被动支护技术复杂得多。对于大多数十分重要的问题很难利用解析方法予以解决。例如面层上土压力的大小问题、潜在滑裂面的问题、支护结构的变形问题，土钉有效长度的确定、土钉最佳间距的确定等。而这些问题是工程师们最关心的问题，这些问题对于土钉支护结构的优化设计和安全稳定性起着决定性的作用。还有一些土钉支护问题也是无法用数学力学上的解析方法能够解决的，例如支护结构面层的位移为何有时为三角形的变形模式，有时为抛物线的变形模式；支护结构为什么有时呈现滑动破坏，有时表现为水平移动，显然，这些问题与基坑开挖支护时的应力场、应变场的演化有十分密切的关系，要研究这些问题就必须研究与基坑开挖支护时的应力场、应变场的演化规律，这就需借助于数值模拟的方法来研究。有限元法是岩土工程问题中最常用、最成熟的一种数值分析方法。在深基坑支护中，有限元分析常将土体和支护体都作为变形体，分析开挖卸载条件下土体和支护体各点的应力与位移，因此和常规设计计算方法相比，有限元法是一种比较精确、适用性广、更为合理的设计计算方法。它除了可以从整体上分析支护结构及周围土体的应力与位移形状，还可适用于动态模拟计算，不仅为事前设计与方案比较而且亦为信息反馈施工管理提供适时处理手段。从原理上体来讲，常规设计方法中存在的问题在有限元方法中都可不同程度地得到解决【71】。土钉支护技术可以看成是一种原位加筋技术【5,10,64】，人们对加筋土已经成功地应用了有限元法和离散元法数值模拟。在有限元分析中，文献【66】中引入了复合单元模型(compositeunitcellmodel),该模型将土体和加筋当作一种复合土体，作为一种材料来处理。在离散单元法中，加筋和土体被作为相互作用的离散单元。现在有限元【4,50,64,65,67,68,70】和离散单元法【52】数值模拟方法也已成功地应用到土钉支护研究中。在有限元模拟中，大多都将土钉支护作为平面应变问题来考虑，严格地来讲，土钉支护的数值模拟是一个三维问题，只有当土钉的水平间距为零时，土钉支护采可采用平面应变分析。但由于将土钉支护近似地作为平面问题，基本上能满足工程实际的需要，且计算的误差在可接受的范围之内，因此用将土钉支护作为平面问题来考虑是切实可行的【4】。5.2.1本构关系的选取在高层建筑深基坑开挖与支护的数值分析方面，目前国内外已有不少的用于分析高层建筑深基坑开挖与支护的有限元计算机程序，其数值分析从早先的沿用线弹性理论过渡到采用弹塑性理论计算，近年来，由于计算技术的发展，考虑岩土材料和支护结构的流变问题的数值分析已经逐步地应用到实际工程计算中，尤其在软土地区显得更为重要。但对于土钉支护结构来说，流变问题不会对计算结果产生多大的影响，因为土钉施工一般适用于较好的硬土层中，且土钉的施工速度极为迅速，因此采用非线性弹性模型或弹塑性分析足以满足工程实际的要求。非线性弹性模型和弹塑性模型都反映了土体的非线性应力-应变关系特性。非线性弹性模型比较简单，便于考虑土体的初始应力状态，计算参数容易确定，有现成的试验规程可供使用，能为一般工作技术人员掌握，便于推广，常用的非线性弹性模型为Duncan-chang模型【72-74】。线弹性模型虽然简单，使用方便，但只能在一定荷载条件下适用，当应力水平较高时，土体中还会产生塑性变形，这时就要考虑弹塑性应力应变模型。目前应用广泛的弹塑性应力-应变模型主要有Drucker-Prager模型、Cambridge模型、Lade模型、Lade-Duncan模型、帽子模型等【72-74】。弹塑性模型的基本概念是：应力在屈服前只有可恢复的弹性变形，达到屈服后，应变由弹性应变和塑性应变两部分组成，即由于深基坑土钉钉支护的过过程是一个个分步开挖挖分步支护护的过程，土土体的开挖挖与支护导导致沿开挖挖线上各点点的应力释释放以及相相应土体的的变形及应应力场的变变化，要正正确地模拟拟这种施工工工况，在在计算时应应该采用增增量形式的的本构关系系。用增量量关系计算算时，弹塑塑性模型应应变间的关关系可表示示为弹性应变增量按按照弹性模模型计算，弹弹性模量与与泊松比根根据卸载与与再加载曲曲线确定，塑塑性应变增增量根据塑塑性模型理理论计算。塑塑性模型理理论包括屈屈服条件与与破坏条件件，流动法法则与加工工硬化定律律三部分组组成。Druckerr-Praager弹弹塑性本构构模型是最最早提出的的适用于岩岩土材料的的弹塑性本本构模型之之一，是建建立在考虑虑了静水压压力的广义义Misees屈服准准则或Drruckeer-Prragerr屈服准则则的基础上上的。它的的最大优点点在于采用用简单的方方法考虑了了静水压力力对屈服强强度的影响响，而且模模型参数少少，计算简简单。同时时该模型考考虑了岩土土材料的剪剪胀性与扩扩容性。因因此它是岩岩土工程中中常采用的的模型之一一。试验表表明，土体体的剪胀性性对于土钉钉的作用影影响很大【6】，因此本本文选用了了能反映土土体剪胀性性与扩容性性的Druuckerr-Praager弹弹塑性本构构模型。DDruckker-PPrageer破坏准准则可表示示为【72,774】((5.188)式中，为D-PP准则材料料常数，按按照平面应应变条件下下的应力和和塑性变形形条件，可可表示为(55.19))式(5.19)中分分别为岩土土体的粘聚聚力和内摩摩擦角。式式(5.188)中分别表示示应力状态态第一不变变量与偏应应力张量第第二不变量量，可分别别表示为根据弹塑性本构构关系的增增量形式有有(55.20))其中为弹塑性矩矩阵，可表表示为【62,772】((5.211)塑性矩阵可由增增量理论导导出。假定定采用相关关联流动法法则，即塑塑性势函数数等于屈服服函数,便可以导导出普遍弹弹塑性本构构关系矩阵阵(5.222)上式不仅适用于于各向同性性硬化或软软化材料，同同时适用于于理想塑性性材料()。本文采采用来建立立弹塑性有有限元计算算格式，以以改变参数数值的方式式来近似考考虑其硬化化（软化）特特性。即将将土体的内内摩擦角修修改为剪胀胀角()，适当调调整值，就就可以使计计算的剪胀胀量与实测测的剪胀量量比较接近近或一致。文文献【755】给出了了习惯上采采用的值的的关系。5.2.2破坏坏判据破坏判据有两种种，一种是是根据Drruckeer-Prragerr破坏准则则，即公式式(5.188).另一一种破坏判判据为拉破破坏，认为为土体具有有极低的抗抗拉强度，且且在受拉开开裂后不再再能够承受受拉应力。对对于土体的的受拉破坏坏，从数值值分析的角角度来说，可可以认为是是塑性的一一种特殊形形式，土体体受拉破坏坏的应力--应变关系系具有与塑塑性软化类类似的特性性，即初始始受拉时具具有线弹性性特征，受受拉破坏后后其抗拉强强度为零，因因此可以按按照塑性分分析的类似似格式，进进行受拉破破坏的非线线性分析【62】考虑拉破坏的条条件可写成成(5.223)式中为主拉应力力为了判断是否发发生拉破坏坏，通常须须按主应力力方向判别别。主应力力与主应变变的关系仍仍可表示为为如下的形形式:对于弹性性有;对于塑性性有根据拉破坏条件件，仿照弹弹塑性本构构关系的推推导，可导导出如下的的拉破坏“弹塑性矩矩阵”【62】:当为受拉主应力且且有，则有有(5.224)当均受拉且有由由两条件联联立推导出出弹塑性矩矩阵为:(55.25))当均受拉时，则该该单元完全全破坏，不不能承受任任何拉力。则则取残余强强度值。对对于各向同同性材料，其其强度指标标可由三轴轴压缩试验验得到，其其初始强度度及残余强强度值分别别对应于峰峰值得强度度及残余强强度，由相相应的莫尔尔包络线给给出。对于于平面应变变问题，弹弹塑性矩阵阵可以表示示为(5.226)对于平面应力问问题，弹塑塑性矩阵可可以表示为为((5.277)5.2.3接触面面性能模拟拟【62,776】由于土体与土钉钉的变形模模量相差很很大，因此此在两者的的界面上常常伴随着较较大的剪应应力。剪应应力的发挥挥程度直接接影响着土土钉的轴向向拉力及支支护结构的的内部稳定定性，因此此研究接触触面的性能能就显得极极为重要。然然而结构物物与土的接接触面模拟拟问题是难难以表达的的，过去对对于土体与与结构物接接触面特征征的研究，大大多采用下下列两种极极端假设之之一【80】：(1)接触面十十分粗糙，土土与结构物物之间无滑滑动可能；；(2)接触面十十分光滑，不不可能产生生剪应力以以阻止结构构物与土体体间的相对对位移。总体来说，接触触面单元包包括两种材材料模型：：层状材料料单元(薄单元)和接触摩摩擦型单元元(无厚度单单元)。其中Gooodmaan单元是是一种应用用较为广泛泛的无厚度度接触摩擦擦型单元【76】，该单元元能模拟接接触面的滑滑动和张裂裂。薄层单单元是由DDesaii等【78】提出的。该该接触面单单元的的一一个最大特特点是弹性性范围内引引入了独立立的剪切模模量，可以以考虑滑动动破坏，拉拉裂破坏。单单元厚度的的选取对于于计算结果果影响较大大，单元厚厚度太大，会会从物理上上带来误差差；单元厚厚度太小，又又会从数学学上带来误误差【79】，如何较较为合理地地确定单元元厚度，使使得两方面面的误差均均不大成为为该方法的的关键。目目前还无较较好的方法法，只能根根据已有的的经验来选选取。对于接触面性能能模拟，本本文采用改改进了的GGoodmman无厚厚度四节点点平面节理理单元【62,776】。如图6..2-1所所示。该单单元承受切切线方向的的剪应力与与法线方向向的法向应应力，接触触面单元的的应力-应变关系系对于局部部坐标可写写成(55.28))式中为接触面面单元的切切向及法向向刚度；，为单元两两侧对应点点的相对切切向及法向向位移。假定位移沿节理理单元长度度呈线性变变化，则可可导出单元元对于局部部坐标的单单元刚度矩矩阵为(55.29))刚度矩阵向整体体坐标转化化为(5.330)其中(55.31))((5.322)子块为正交矩阵阵。上述接触单元的的缺点是由由于单元无无厚度，计计算中可能能发生单元元上下面相相互“嵌入”的现象，必必须对这种种嵌入量作作人为的限限制，以免免导致过大大误差。例例如对于受受压情况，为为避免两种种材料的重重叠，计算算时常取一一个很大的的法向劲度度系数，这这样不可避避免地会给给计算结果果带来一定定的误差【79】。此外，当当接触单元元的上下面面发生相对对位移时，也也将产生误误差。因此此Gooddman于于19766年对该单单元作了修修正，考虑虑到相对转转角的影响响。假定以以接触面单单元的中心心作为计算算点，则其其应力-应变关系系表示为((5.333)式中，，为接触触面单元中中点力矩，为相对转角，以单元的3-4节点的平面逆时针转为正。假定位移沿长度度线性变化化，可导出出接触面单单元刚度矩矩阵为(5.334)式中，为单元长长度，为沿沿纵向的厚厚度，对整整体坐标的的转换同式式(5.300)-式(5.322)。5.2.4土钉杆单单元模拟对土钉结构中刚刚筋可采用用一维杆单单元进行模模拟。图55.2表示示一维杆单单元，节点点为。假定杆件的节点点力与杆端端位移之间间的关系式式为(55.35))其中，设杆单元的长度度为，弹性性模量为，横横截面面积积为，与轴夹角角为，如图图5.2所示示，杆件发发生的位移移，此时。根根据几何关关系，杆单单元缩短了了，根据材材料力学理理论，该杆杆的轴向压压力为。由由该轴力在在轴和轴的投投影，得出出相应的四四个节点力力为，，这是当时的四个个节点力，因因而就是单单元刚度矩矩阵中的第第一列的44个元素。同同样可以得得出，，时相应的的节点力，从从而得出该该矩阵中其其余三列的的元素。这这样就得出出由此可见，杆单单元刚度矩矩阵为一个个4×4阶矩阵。5.3分步步开挖荷载载及位移增增量计算由于土体自重及及地面超载载的作用，土土体处于一一定的初始始地应力状状态，土体体内的应力力为超载产产生的应力力与初始地地应力之和和。由于初初始地应力力的存在，开开挖卸载必必然引起沿沿开挖边界界上各点的的应力释放放，从而引引起周围土土体的变形形和应力场场的变化。开开挖后的应应力场可看看作初始应应力场一系系列递减过过程的结果果。在第一一步开挖后后应力和位位移分别为为、分别为初始应力力和位移，、分别为第一步开挖后的应力和位移增量。在第步开挖后的应力和位移分别为以上是根据开挖挖边界上各各点的初始始应力场和和位移计算算各边界节节点上“等效释放放荷载”及节点位位移。对于于深基坑工工程，开挖挖前，将开开挖面作为为应力自由由面，开挖挖前自由面面上各点处处于平衡状状态，开挖挖后，被挖挖去单元的的作用力消消失，土体体失去平衡衡，导致周周围土体的的变形和应应力场的变变化。对于于开挖荷载载的计算可可采用Maana【111】提出的下下面方法计计算各阶段段开挖荷载载。式中为被挖去的的单元数；；为单元应应变矩阵；；为单元应应力矢量。求得开挖等效荷荷载后，将将其反转方方向施加于于系统，相相当于在原原有应力场场上迭加一一组反向节节点力，将将挖去单元元对开挖面面的作用相相抵消。这这一模拟开开挖边界效效果，确定定释放荷载载的方法，最最先是由JJ.M.DDancaan等人提提出的，称称为“反转应力力释放法”，是目前前开挖效果果模拟中常常用的方法法。根据“反转应力力释放法”计算出来来的位移就就是基坑开开挖后的位位移值。有限元法模拟中中，对于被被挖掉单元元的处理有有两种方法法。较常用用的方法是是将每一步步开挖掉的的单元作为为“空单元”，令其刚刚度接近于于零。把开开挖部分单单元以“空单元”代替，可可能导致方方程的“病态”，为此，常常把与被挖挖去的节点点相对应的的方程从总总刚度方程程中消去，即即令这些节节点的位移移为零，并并修改其方方程。另一一对开挖单单元处理的的方法是，将将开挖掉的的单元和节节点除去，对对单元网络络重新排列列；重新排排列单元和和节点的编编码，则单单元和编码码会形成不不规则的排排列，从而而给计算带带来不便，因因此该方法法应用较少少，本文采采用的是前前一种方法法。5.4支护护过程模拟拟为了模拟支护过过程，在确确定离散化化网格时，必必须考虑各各步施工的的工况特征征。土钉支支护过程可可以简单地地描述为分分步开挖—加筋支护护—分步开挖挖的过程。首首先是开挖挖土体，土土体开挖完完后，再进进行土钉的的“锚固”以及喷射射面层。因因此面层单单元和土钉钉单元是在在某一次支支护时被生生成而参与与运算的，这这些单元在在离散化时时就该考虑虑进去。对对于土钉单单元采用一一维杆单元元，面层单单元采用板板单元来模模拟，支护护结构和土土体间的接接触面单元元采用修正正了的Gooodmaan单元。对于每一步支护护，把与该该步分支护护所对应的的单元(开挖后已已是“空单元”)重新赋给给支护材料料的几何参参数及力学学参数。例例如，对于于面层施工工模拟而言言，将铺设设面层处对对应的开挖挖单元赋给给钢筋混凝凝土的力学学参数；对对于土钉，在在设置土钉钉处增加土土钉单元，并并赋给其相相应的几何何参数(土钉的倾倾角、长度度、直径等等)和力学参参数(抗压强度度、弹性模模量等)。把每一一施工步骤骤的计算结结果迭加，即即得最终的的结果。严格来说，土钉钉支护问题题是一个三三维问题，当当将其作为为平面应变变问