曲线与方程教学设计

2.1.1曲线与方程1．教学内容的概念；第二小节内容是如何求曲线的方程．本课时为第一小节内容．2．地位与作用本小节内容揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系，体现了奠定了模型的基础．因此，它在高中解析几何学习中起着承前启后的关键作用．关系，进一步理解数形结合的基本思想．具体目标如下：1．通过探究以方程的解为坐标的点汇集的图形，感知并归纳概括曲线与方程的对应关系；2．初步理解方程的曲线与曲线的方程的含义；3．通过经历曲线与方程的对应关系的探究过程，发展抽象概括的能力；4．能使用曲线的方程（方程的曲线）的概念判断曲线与方程的对应关系，继续理解数形结合思想．1．问题诊断学生已经对“用方程表示直线、圆”有着感性的认知基础，能够根据直线的方程、圆与方程到曲线与方程的对应关系是一次从感性认识到理性认识的“飞抽象性，所以预计在本课的学习中，学生可能出现以下困难：（1）作图探究结束后，学生独立地归纳概括并写出曲线的方程（方程的曲线）的概念时不规范，不全面；（2）难以理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐标的点都在曲线上”这两句话在揭示“曲线与方程”的关系时各自所起的作用．-1-重点：曲线的方程（方程的曲线）的概念难点：曲线的方程（方程的曲线）概念的生成和理解2．教学策略与教法、学法学生的学法注重独立探究、合作交流、归纳建构．教具：多媒体PPT课件，平板电脑，三角板，彩色粉笔学具：教材、草稿本、三角板、圆规、铅笔结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：师生活动（预设）一、创设情景，引入概念优美的画面和音乐吸引其中的故事情节激发学生的师：是的．那你了解笛卡尔入概念铺垫了良好的氛围．生1：他发明了直角坐标系，创立了解析几何．通过“问题引导”将学生对他们进行研究．曲线（如圆锥曲线）的研究方师：大千世界，千奇百态！直法上来，形成认知冲突，让曲线与方程的学习满足合理性（教师通过PPT展示截口曲线生成动画）问题1：诸如圆锥曲线这通过情景创设浸润数学线．公元前，古希腊数学家阿波罗尼在他的《圆锥曲线》一书中便记载了他对圆锥曲出本课主题．千多年里人类对其的认识止-3-与方程之间的关系吧！师：请大家按照要求作图．师：请你说说你的作图过程．二、作图探究，形成概念探究活动:探究活动的素材较好地请分别作出以下列方程的生3：先化简为2，它表yx示直线，取出直线上两点条直线．20；x1师：有不同意见吗？生4：应该去掉直线上的点(1,2)才对．生(1,2)的坐标不满y2x1那么点（1,2）的坐标和方程y2xy2x1学生已具有识别直线方在作图、观察、分析已有两个事例，感受和体会从特殊到一般，数形结合的思想方法．x12(1)xxy通过教师的引导让学生感知方程的不同导致曲线的不同，教师再适时地改编曲线，导致方程的不同．让学生多角度体验曲线与方程之间的关系．结．-4-生5：方程改变，曲线也在改变．探究活动:请分别作出以下列方程的2分钟y2圆的方程的学习使得学生在独立完成作图有了基础，20；x1生6：不正确，因为圆的左半但是对于方程的变化没有保部分不符合要求证同解导致的曲线差异这一现象的本质，学生上不太明不同的图形呢？生6：线与方程之间的关系．x与方程满足类似的对应关系，概念属性的归纳——在我们就称曲线是方程的曲线，两则事例的基础上进行属性这个方程就是曲线的方的分析、比较、综合，归纳不程．你能归纳出曲线的方程同例证的共同特征．引导学生通过刚才对具体事例观察、点吗？请把它写在草稿本上．性，归纳得出数学概念．论归纳2-3分钟．）如果某曲线C上的点与一个以下两条：1．曲线上的点的学习的基本任务．二元方程(,)0的实数解fxy坐标都是方程的解；2．以方程的解为坐标的点都在曲线上．概念的明确与表示——描述；曲线的举反例来达成对概念的深入方程方程的曲两个限制条件呢？可以缺某理解．生子中选择）问题5：结合今天所学知-5-制条件的例子吗？生子中选择）念生成并做了适当辨析和理些概念用今天所学知识该如何理解？x2y10x2y10三、正反实例，应用概念要求学生根据简单的曲线写出方程．应用概念并巩固对其的理解．y生12：不对．应该是|1y生1的点是曲y例2的设计让学生学会师：请看练习2，独立完成（1）点(0,1),(1,0),（学生作图，应用定义分析）师：请你来分析（1）是否正学会应用概念．确．ABAB（2C(4,1)的y台上给大家讲解．-6-生两条都不满足．说明．对曲线与方程关系的理解的谈谈自己对曲线与方程关系的判断方法．生点和方程的解之间的关系．师：不错，但注意准确性．应该是曲线上的每一个点和方程的每一个解的关系．生有不是方程的解为坐标的点，看曲线是否包括了方程的所有解为坐标的点．四、课堂检测，课外延伸请将以下四个方程和右边配对，并简要说明理由．的图形用连段连接起来：|x|y0师：不错．如果我们要用概学生在对定义的理解是否深的坐标不是第一个方程的解，所以方程不是曲线的方程．学生根据范围直接进行配系掌握的灵活性．x22《曲线与方程》衔接了直线、圆与圆锥曲线，了解圆锥发学生使用方程研究圆锥曲析几何一眼就问题的方法．对于笛卡尔的爱情传说，的爱情传说中，关于的爱情传说中，关于涉及到的极坐标系作为本课与心形曲线的ra(1sin)与心形曲线的ra(1sin)最后的一个说明即拓展了学将会在《选修4-4》中学习．将会在《选修4-4》中学习．直线与方程、圆与方程、圆锥程四个部分都出现在了本课中．附：板书设计§2．1．1曲线与方程（第1课时）;二、作图探究2yyx1PPT展示区yyyxxxyx1y20x21x曲线的方程（方程的曲线）请将以下四个方程和图形用连段连接起来：x|y00x20y2x（1）查阅资料了解数学家对圆锥曲线的研究历史，并了解笛卡尔和坐标系在其中所做出的贡献．（2）广告创意使用到的笛卡尔的