苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解学案

苏科版七年级下册9.5多项式的因式分解学案（无答案）9.5项式的因分解教材知识全知点因公因式（1）概念：多项式中各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积，叫多项式的公因式（2）确定方法：①系数：各项系数的最大公约数②字母：各项都含有的字母（因式）③次数：取相同字母的最低次幂④公因式可以是单项式，也可以是多项式例1下列多项式各项的公因式52b的是（）A.15a

2

b20a

2

b

2B.30a22abb2C.10a

2

b

2

a

2

b

3

a

4

b

5D.5a4a3b42知点式解1、定义：把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解2、学习因式分解需注意以下几点：（1）因式分解与整式乘法之间的区别：17

苏科版七年级下册9.5多项式的因式分解学案（无答案）整式的乘法运算是将几个整式的乘积化为一个多项式的形式（积化和因式分解则是把一个多项式写成几个整式乘积的形式（和化积然它们都是恒等变形，但它们是互逆的两个过程。如)(a)（2）因式分解的对象是多项式，而不是单项式，也不是其它代数式，如：22，

11都不是因式分解xx（3）因式分解的结果必须是整式的积，尽管结果中有和或差，但整体上应是积的形式，而且积中的整式不全都是单项式，至少有一个是多项式，如：x)就是因式分解，

2

a2)不是因式分解（4）因式分解是把多项式从一种形式转化为另一种形式的变形，是一种恒等变形，结果一定与原式相等。例2下列由左到右的变形，是因式分解的是（）A.(xy)axB.

1xxxC.

2

2)(xD.22y)(x)知点提因法行式解1、定义果多项式的各项含公因式么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式种分解因式的方法叫做提公因式法，用字母表示mambmcm()2、提公因式法是因式分解中最基本的方法，用这种方法进行因式分解的关键是确定多项式各项的公因式，同时要注意：27

苏科版七年级下册9.5多项式的因式分解学案（无答案）（1）公因式要提尽；（2）不要漏掉因式；（3）若多项式的第一项系数为负数，则所提公因式应带负号，括号内的各项均应变号，多项式的首项取正号；（4）公因式可以是单项式也可以是多项式。例3用提公因式法分解因式：（1y2（2(x)

3

(xyyy)

2知点平差式行式解用平方差公式进行因式分解1、字母表示2)()2、文字叙述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积3、注意事项：①所给的多项式是两项②两项的符号相反③两项都可以化为平方的形式例4把下列各式分解因式37

苏科版七年级下册9.5多项式的因式分解学案（无答案）（181

）x

4

4知点平全方式行式解用完全平方公式进行因式分解1、字母表示a2)

2

aab2)

22、文字叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方3、注意事项：①所给的多项式是三项②其中有两项的符号相同，并且这两项都可以化为平方的形式③整体形式：首平方，尾平方，积的两倍在中间例5把下列各式分解因式：（1）mm

（2a36abb

（3()2xy)47

苏科版七年级下册9.5多项式的因式分解学案（无答案）知点合用种法行式解1、运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法：2、因式分解的一般步骤一提二套三查”（1）一提：所给的多项式的各项含有公因式时，应先提取公因式（2）二套：再看剩下的多项式能否使用公式法分解（3）三查：最后的结果一定要分解到不能再分解为止例6分解因式：（1）（2018四川内江

3

b

3（264m

2

n

2

2

n

2

经典例题全题一利因分简计例1已知a，a

2

bab

2

的值57

苏科版七年级下册9.5多项式的因式分解学案（无答案）题二因分的际用例2一个长方形的面积(2a(2ab2ab为正整数你能求出长方形的长与宽吗？题三阅理题用方分因例3阅读下列材料，并解答相关问题像二次三项式x

2

ax

2

这样的完全平方式，我们可以运用公式将它转化成)2的形式但是对于二次三项2a就不能直用完全平方公式了们可以在二次三项axa2中先加上一2其配出完全平方式，再减a

2

，使整个式子的大小不变，则有：x

2

axa

2x2222)2a)(xaax)试用上述方法a易错易