商品住宅楼板早期约束应变的计算方法

商品住宅楼板早期约束应变的计算方法摘

要：在研究温度应变、收缩应变和徐变应变计算模型的基础上，提出了商品住宅楼板早期约束应变的计算方法，并采用应变判断准测，对工程中商品住宅楼板的早期开裂进行了预测和控制。

关键词：住宅；楼板；约束应变；计算方法

Weigrink、Lim和Grzybowski采用开裂测试环试验分别研究高强混凝土的收缩开裂、高性能纤维混凝土早期干缩开裂性能和纤维混凝土约束收缩应力的计算方法。由于采用开裂测试环试验无法得到混凝土构件在约束条件下由于自身收缩引起的徐变数据，Altoubat设计一种新的试验方法，即当混凝土构件产生一定收缩变形时，施加外荷载将它拉回到原始长度，根据所施加的拉伸荷载可计算混凝土构件在不同龄期的徐变值。商品住宅楼板随着龄期的增长不仅会产生收缩变形，而且由于水化过程的水化热，混凝土楼板的温度必然会随着龄期的增长而产生变化，从而产生温度变形。在温度变形和收缩变形的联合作用下，楼板的早期开裂计算呈现更加复杂的趋势。本文在研究温度应变、收缩应变和徐变应变计算模型的基础上，提出了商品住宅楼板早期约束应变的计算方法，并采用应变判断法测，对工程中商品住宅楼板的早期开裂进行了预测和控制。

1混凝土早期开裂应变判断准则文献指出，采取应变判断准则（即当εc（t）>εtu（t）时，混凝土开裂，这里εtu（t）为混凝土的极限拉应变）可以简化商品住宅楼板早期开裂问题计算过程，减少误差，提高计算精度。文献提出了εtu（t）的计算模型，本文主要研究混凝土早期约束应变εc（t）的计算方法，并对楼板早期开裂进行预测和控制。

2混凝土早期温度应变计算模型由于楼板较薄，不考虑楼板混凝土温差的影响。假定龄期为t时楼板混凝土的平均温度为θ，龄期为t0=t-Δt时楼板混凝土的平均温度为θ0=θ-Δθ，那么在龄期（t，t0）期间，混凝土产生的温度应变增量为：Δεth（t，t0）=α（t）Δθ=α（t）（θ-θ0）（1）式中：α（t）为混凝土的热膨胀系数。文献给出养护过程混凝土的热膨胀系数计算公式：α（t）=（9（1-r（t））3+11）·10-6（2）r（t）为水化度，由文献可知r（t）=βcc（t），βcc（t）为养护龄期为td时混凝土的强度发展系数；图1给出热膨胀系数与龄期的关系。由图1可知，随着龄期的增长，混凝土的热膨胀系数急剧下降。当龄期为80h时，α（80）=0。12×10-4。因此在对浇注后3d内的混凝土的开裂性能进行预测时，不能忽略混凝土的热膨胀系数随龄期的变化。

3混凝土收缩计算模型ACI209推荐的早龄期混凝土收缩计算公式：

式中：780×10-6为在标准条件下自由收缩应变，公式中的其它符号见文献。我国学者也提出收缩计算模型：

式中各参数的含义见文献。不考虑各参数的修正，在标准条件下2种收缩模型得到的收缩值与混凝土龄期的关系见图2。由图2可知，在养护龄期14d以前，这2种模型吻合得到很好，而在14d以后，其计算结果有所偏差。然而，对于楼板混凝土早期开裂的预测，这2种模型均能满足要求。

在龄期（t，t0）期间，混凝土产生的收缩应变增量为：Δεsh（t，t0）=εsh（t）-εsh（t0）

（6）4混凝土徐变计算模型ACI209推荐的混凝土徐变系数计算公式：

式中：2。35为在标准状态下徐变系数终值，公式中的其它符号见文献。Grzybowski、Rahman指出ACI209建议的徐变计算模型能够用于由拉应力产生的徐变。当商品住宅楼板早期温度应变和收缩应变受到边界构件的约束时，楼板既可能出现受压约束应力，也可能出现受拉约束应力；因此楼板既可能出现受拉徐变，也可能出现受压徐变。所以选择同时适用于受拉和受压徐变计算的ACI徐变模型是合适的。

我国学者也提出徐变计算模型：

式中各参数的含义见文献。5混凝土约束应变εc（t）的计算方法对于商品混凝土住宅楼板，当混凝土终凝后，混凝土的各项物理力学性能（如混凝土抗拉强度ft（t）、弹性模量Ec（t）及极限拉应变εtu（t）等）开始发展。这时，混凝土拌和物中水泥开始水化反应，产生水化热，混凝土温度升高；而后混凝土向周围环境散热，混凝土温度降低；由于热胀冷缩效应，楼板混凝土存在温度变形。同时，混凝土在养护过程中水分蒸发，混凝土产生收缩变形。在温度变形和收缩变形的共同作用下，混凝土总的变形最初为伸长，而后缩短。

当混凝土的伸长变形受到周边约束时，楼板内部产生压应力；随着龄期的增长，这压应力松驰，即楼板产生受压徐变。当混凝土的缩短变形受到周边约束时，楼板内部产生拉应力；随着龄期的增长，拉应力松驰，即楼板产生受拉徐变，受拉徐变能够延迟甚至消除楼板早期裂缝的出现。

由于钢筋的热膨胀系数与混凝土的接近，当楼板的温度随龄期变化时，钢筋与混凝土共同变形，钢筋对混凝土没有约束作用，因此混凝土开裂前忽略钢筋的作用是合理且偏于安全的。所以，在计算混凝土早期约束应变时，即要考虑温度应变、收缩变形，也要考虑到徐变应变，只有这样才能与工程实际相吻合。这里采用叠代法求混凝土早期约束应变。

将混凝土的养护龄期t分为n-1个时间微段[t1，t2，…，ti-1，ti，ti+1，…，tn-1，tn]，在时间段[ti-1，ti]内由温度应变及收缩应变产生的弹性应变为：Δεe（ti，ti-1）=Δεsh（ti，ti-1）+Δεth（ti，ti-1）

（10）

当这个弹性应变能够自由伸缩时是不会产生徐变应变和约束应变的。然而，当这个弹性应变受楼板边界条件（梁、墙或相邻楼板）约束时，其在养护龄期tn产生的约束应变为：Δεrest（tn，ti）=RΔεe（ti，ti-1）–Δεcr（tn，ti）=RΔεe（ti，ti-1）（1-φ（tn，ti））

（11）

式中：RΔεe（ti，ti-1）为有效弹性应变；R为约束系数，对于周边完全固定的楼板，可取R=1。则在养护龄期tn，楼板总的约束应变为：

6算例假定εtu（t）=89×10-6，混凝土7d的抗拉强度为28d的70%，即c=0。35，采用文献在CEBMC1990关于早期混凝土计算理论的基础上提出的早期混凝土极限拉应变计算模型，且r（t）=βcc（t），商品住宅楼板平均温度随龄期的变化见图3（48h时拆模），假定混凝土在标准条件下进行收缩和徐变，采用ACI209推荐的收缩和徐变计算模型得到的预测结果见图4。由图3、图4可知，由于楼板温度变化较小，早期混凝土的约束应变εc（t）始终小于同龄期的极限拉应变εtu（t），因此混凝土不会开裂。由图4可知，如果不考虑混凝土的徐变，混凝土的弹性应变εe（t）=ΣΔεe（ti，ti-1）在龄期为200h就超过混凝土极限拉应变εtu（t），所以没考虑混凝土的徐变预测结果是不准确的。图5是分别采用ACI209和中国推荐的收缩和徐变计算模型得到的约束应变预测结果的比较，由图中可知，两者的预测结果非常接近，这验证了本文所选模型的正确性。

7工程预测及控制图6中带三角形的曲线为文献[11]提供的广州地铁的天河体育中心站出入口通道底板2号测点的温度与龄期关系曲线。混凝土浇注时在混凝土板上预留小洞，测温时将温度计插入预留的小洞中进行测量，小洞的深度均为混凝土板厚度的一半。由于文献提供的数据非常有限，可以偏保守假定εtu（t）=90με，c=0．35，混凝土在标准条件下养护，采用在CEBMC1990关于早期混凝土计算理论的基础上提出的早期混凝土极限拉应变计算模型和ACI209推荐的收缩和徐变计算模型及本文提出的关于混凝土早期约束应变算法进行预测，预测结果见图7中带三角形的曲线。由图7可知，在龄期59h出现早期裂缝。实际上广州地铁工程底板和侧墙出现了大量的早期裂缝，这与本文预测结果相吻合。如果采取一些措施如：①采用低水化热水泥；②在混凝土拌和物配合比中调整粉煤灰的量；③加强混凝土浇注后的养护等等，使混凝土的温升曲线较为平缓，如图6中带星号的曲线所示。对混凝土底板的重新进行预测，其结果如图7中带星号的曲线所示。由图7中可知，采取措施后的通道底部不会发生早期开裂。因此，采用这种方法就可以有效地对钢筋混凝土楼板的早期开裂进行预测