n次独立重复实验与二项分布

1.条件概率及其性质条件概率的定义条件概率的性质一般地，设A、B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝________为在________发生的条件下，________发生的条件概率(1)0≤P(B|A)≤1(2)若B、C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝________课前自主导学当前1页，总共56页。若A、B相互独立，P(B|A)与P(B)有何关系？当前2页，总共56页。有一批种子发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中随机取一粒，则这粒种子能长成幼苗的概率为________．当前3页，总共56页。2．事件的相互独立(1)设A、B为两个事件，如果P(AB)＝________，那么称事件A与事件B相互独立．(2)如果事件A与B相互独立，那么________与________，________与________，________与________也都相互独立．当前4页，总共56页。当前5页，总共56页。3.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝____________.当前6页，总共56页。(2)二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝________(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．当前7页，总共56页。二项分布与两点分布有何关系？当前8页，总共56页。当前9页，总共56页。当前10页，总共56页。当前11页，总共56页。当前12页，总共56页。1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念．2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布．3.能解决一些简单的实际问题.当前13页，总共56页。1个必记区别事件互斥是指事件不可能同时发生；事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响．要注意两者的区别，以免事件概型的判断错误．当前14页，总共56页。当前15页，总共56页。当前16页，总共56页。例1[2012·湖北高考]根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延误天数Y02610核心要点研究当前17页，总共56页。历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．[审题视点]

对于第(1)问的求解先求出离散型随机变量的分布列，再根据期望、方差公式求出期望、方差；对于第(2)问涉及的概率问题可利用概率性质求解．当前18页，总共56页。[解]

(1)由已知条件和概率的加法公式有：P(X<300)＝0.3，P(300≤X<700)＝P(X<700)－P(X<300)＝0.7－0.3＝0.4，P(700≤X<900)＝P(X<900)－P(X<700)＝0.9－0.7＝0.2.P(X≥900)＝1－P(X<900)＝1－0.9＝0.1.所以Y的分布列为：Y02610P0.30.40.20.1当前19页，总共56页。于是，E(Y)＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3；D(Y)＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.当前20页，总共56页。当前21页，总共56页。当前22页，总共56页。[变式探究][2011·湖南高考]如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.当前23页，总共56页。当前24页，总共56页。当前25页，总共56页。(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X)．

[审题视点]

射手的三次射击是相互独立的，故利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．当前26页，总共56页。当前27页，总共56页。当前28页，总共56页。奇思妙想：例题条件不变，求该射手恰好命中两次的概率．当前29页，总共56页。相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要判断事件的性质(是互斥还是相互独立)，再选择相应的公式计算求解．当前30页，总共56页。当前31页，总共56页。当前32页，总共56页。当前33页，总共56页。例3[2012·天津高考]现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．当前34页，总共56页。(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ)．

[审题视点]

(1)利用二项分布的概率公式求解；(2)利用二项分布和互斥事件的概率公式求解；(3)建立概率分布表，利用期望的定义式求解数学期望．当前35页，总共56页。当前36页，总共56页。当前37页，总共56页。当前38页，总共56页。独立重复试验是相互独立事件的特例(概率公式也是如此)，就像对立事件是互斥事件的特例一样，只要有“恰好”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，就像有“至少”或“至多”字样的题用对立事件的概率公式计算更简单一样．当前39页，总共56页。[变式探究]某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，规定参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A、B、C三家社区医院，并且他们的选择是等可能的、相互独立的．(1)求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；(2)求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；(3)设在4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．当前40页，总共56页。当前41页，总共56页。当前42页，总共56页。当前43页，总共56页。当前44页，总共56页。课课精彩无限当前45页，总共56页。当前46页，总共56页。当前47页，总共56页。当前48页，总共56页。当前49页，总共56页。当前50页，总共56页。1.甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为(