2007届广东省韶关市高三摸底考试文科数学试题

2007届广东省韶关市高三摸底考试数学(文)试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.参照公式：V锥体=1sh,此中s是锥体的底面积，h是锥体的高.3一、选择题（共10小题，每题5分）1.已知复数z12i，z21i，则在zz1z2复平面上对应的点位于（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.有3张奖券，此中2张可中奖，现3个人按次序挨次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（）1(B)121(A)6(C)(D)3323.已知命题p：xR，使tanx1，命题q：x23x20的解集是{x|1x2}，下列结论：①命题“pq”是真命题；②命题“pq”是假命题；③命题“pq”是真命题；④命题“pq”是假命题此中正确的选项是（）(A)②③(B)①②④(C)①③④(D)①②③④sin()cos()4.已知tan2，则2（）sin()sin()2(A)2(B)－2(C)0(D)2310有解的地区是（）5.lgxx(A)(0,1](B)(1,10](C)(10,100](D)(100,)6.已知向量a(1，2)，b(x，4)，若向量a∥b，则x（）1(B)1(C)2(D)2(A)227.已知两点A(2,0),B(0,2)，点C是圆x2y22x0上随意一点，则ABC面积的最小值是（）(A)32(B)32(C)32322(D)28.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性有关性作试验，并用回归剖析方法分别求得有关系数r与残差平方和m以下表：rm

甲乙丙丁0.820.780.690.85115106124103则哪位同学的试验结果表现A、B两变量更强的线性有关性？（）(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁9.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，假如直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）(A)11主视图左视图(B)211(C)(D)36俯视图10.已知抛物线y28x，过点A(2,0))作倾斜角为3的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中垂线交x轴于点P，则线段AP的长为（）16(B)8163(D)83(A)3(C)33二、填空题（共4小题，每题5分）11.已知会合A1，2，3，使AB1，2，3的会合B的个数是_________．x012.在拘束条件y1下，目标函数S2xy的最大值为_____________.2x2y1013.在ABC中，若ABAC,ACb,BCa，则ABC的外接圆半径ra2b22，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四周体SABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SAa,SBb,SCc，则四周体SABC的外接球半径R____________．14.在以下程序框图中，输入f0(x)cosx，则输出的是__________.开始输入f0(x)

i:0i:i1fi(x):fi1(x)结束否i=2007是输出fi(x)三、解答题（共6小题，共80分）15.(此题满分12分)在ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2c2a2bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sin2Asin2Bsin2C，求角B的大小．16.(此题满分12分)已知f(x)ax33x2x1，aR．（Ⅰ）当a3时，求证：f(x)在R上是减函数；（Ⅱ）假如对xR不等式f(x)4x恒成立，务实数a的取值范围．17.(此题满分14分)以下图，在棱长为2的正方体ABCDA1BCD中，E、F分别为111DD1、DB的中点．D1C1（Ⅰ）求证：EF//平面ABCD；A1B111（Ⅱ）求证：EFB1C；E（Ⅲ）求三棱锥VBEFC的体积．1DCAFB18.(此题满分14分)某养殖厂需按期购置饲料，已知该厂每日需要饲料200公斤，每公斤饲料的价钱为1.8元，饲料的保存与其余花费为均匀每公斤每日0.03元，购置饲料每次支付运费300元．（Ⅰ）求该厂多少天购置一次饲料才能使均匀每日支付的总花费最小；（Ⅱ）若供给饲料的企业规定，当一次购置饲料许多5吨时其价钱可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂能否考虑利用此优惠条件，请说明原因．19.(此题满分14分)察看下边由奇数构成的数阵，回答下

135791113151719列问题：（Ⅰ）求第六行的第一个数．（Ⅱ）求第20行的第一个数．（Ⅲ）求第20行的全部数的和．20.(此题满分14分)如图，在直角梯形ABCD中，BAD90，AD//BC，AB2,AD3,BC1，椭圆以A、B为焦点且经过点D．22（Ⅰ）成立适合的直角坐标系，求椭圆的方程；（Ⅱ）若点E知足EC1AB,问能否存在直线l与椭圆交于M、N两点，且2MENE？若存在，求出直线l与AB夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明原因．DCAB2007届广东省韶关市高三摸底考试数学(文)试题答案及评分标准一、DCDBBDADDA二、填空号11121314答案82a2b2c2sinx2三、解答15.解：（Ⅰ）在ABC中，b2c2a22bccosA且b2c2a2bccosA1，A3⋯⋯⋯⋯6分2222（Ⅱ）由正弦定理，又sin2Asin2Bsin2C，故a2b2c2⋯⋯⋯⋯8分4R4R4R即：a2b2c2故ABC是以C直角的直角三角形⋯⋯⋯⋯⋯10分又∵A，∴B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分3616.解：（Ⅰ）当a3，f(x)3x33x2x1⋯⋯⋯⋯⋯1分∵f/(x)9x26x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(3x1)20⋯⋯⋯⋯⋯3分∴f(x)在R上是减函数⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ）∵xR不等式f(x)4x恒成立即xR不等式3ax26x14x恒成立∴xR不等式3ax22x10恒成立⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分当a0，xR2x10不恒成立⋯⋯⋯⋯⋯7分当a0，xR不等式3ax22x10恒成立⋯⋯⋯⋯⋯8分即412a0∴a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分3当a0，xR不等式3ax22x10不恒成立⋯⋯⋯⋯11分上所述，a的取范是(，1]⋯⋯⋯⋯12分317.明：（Ⅰ）BD1，在DD1B中，E、F分D1D，DB的中点，EF//D1BD1B平面ABC1D1EF//平面ABC1D1⋯⋯⋯⋯⋯4分EF平面ABC1D1D1C1（Ⅱ）B1CABA1B1B1CBC1EAB,B1C平面ABC1D1ABBC1BB1C平面ABC1D1DCFBD1平面ABC1D1ABB1CBD1EFB1C⋯⋯⋯⋯9分EF//BD1（Ⅲ）CF平面BDD1B1CF平面EFB1且CFBF2EF1BD13，B1FBF2BB12(2)2226⋯⋯⋯10分2B1EB1D12D1E212(22)23∴EF2B1F2B1E2即EFB190⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分VBEFCVCBEF1SBEFCF=11EFB1FCF113132113621⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分=2318.解：（Ⅰ）厂隔x(xN)天一次料，均匀每日支付的用y1⋯1分∵料的保存与其余用每日比前一天少200×0.03=6（元），∴x天料的保存与其余用共是6(x1)6(x2)63x23x(元)⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分进而有y11(3x23x300)2001.8⋯⋯⋯⋯5分x300357417⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分3xx当且当3003x，即x10，y1有最小⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分x即每隔10天一次料才能使均匀每日支付的用最小.（Ⅱ）若厂家利用此惠条件，起码25天一次料，厂利用此惠条件，每隔x天(x25)一次料，均匀每日支付的用y2，y21(3x23x300)2001.80.85x300303(x25)⋯⋯⋯⋯⋯10分3xx∵y23003x2∴当x25，y20，即函数y2在25，上是增函数⋯⋯⋯⋯12分∴当x25，y2获得最小390，而390417⋯⋯⋯⋯⋯13分∴厂接受此惠条件⋯⋯⋯⋯⋯14分19.解：（Ⅰ）第六行的第一个数31⋯⋯⋯⋯⋯2分（Ⅱ）∵第n行的最后一个数是n2n1，第n行共有n个数，且些数构成一个等差数列，第n行的第一个数是an1⋯⋯⋯⋯⋯5分∴n2n1an12(n1)⋯⋯⋯⋯⋯7分∴an1n2n1⋯⋯⋯⋯9分∴第20行的第一个数381⋯⋯⋯⋯⋯10分（Ⅲ）第20行构成首381，公差2的等差数列，且有20个数第20行的全部数的和S20⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分S203812020(201)28000⋯⋯⋯⋯⋯14分220.解：（Ⅰ）如，以AB所在直x，AB的垂直均分y成立直角坐系A(1，0)，B(1，0)13⋯⋯⋯2分，C(1，)，D(1，)22x2y21(ab0)y方程b2a2D(2(3)2C1)21Eb2a2a2b21AOB解得a24b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3

x∴所求方程x2y2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分413（Ⅱ）由EC1AB得点E的坐(0，1)22然直l与x平行足意，即0⋯⋯⋯⋯6分直l与x垂直不足意不如直l:ykxm(k0)⋯⋯⋯⋯⋯7分ykxm222由22xy得(34kx)8kmx4m1201⋯⋯⋯9分43由64k2m24(34k2)