山东省青岛市2020年中考数学总复习 分式方程 学案设计(无答案)

8.分式方程及其应用【知识梳理】一、分式方程1.概念分母中含有______的方程叫作分式方程.<方法指导>分母中是否含有未知数是区分_________和___________根本依据.<反馈练习1>下面是分式方程的是（）A.B.

x332C.xxD.3x22.解分式方程典例1解方程：

观察下列解题过程：-x

正解：解：两边同乘（x-3）得，2-x=1-2解得x=3思考：解分式方程中常犯的错误有哪些？解分式方程的步骤是什么？关键是什么？<方法指导>步骤：①____________②__________③__________关键：通过_________把分式方程转化为______方程.【数学思想方法】________________________.3.分式方程的增根（1）概念分式方程去分母变成整式方程时时会产生使原方程分母为_____的根，这个根是原方程的增根.此时称原方程_____.<方法指导>验根方法：（1）将所得根代入原方程，使方程左右两边的根，即为原方程的根.（2）将所得根代入最简公分母，最简公分母为____的根是增根，原方程无解.<典例2>若关于x方程A．3

无解，则k的值为（）B．1C．0D．﹣1<方法指导>求增根：令最简公分母为____.如何求方程中参数字母的值？①__________②_______③________<反馈练习2>1.解分式方程）

x（2）x2x322.若关于x分式方程

xxx

有增根，则m值为.3.于x的程为．.二、分式方程的应用典例3：

则a取围有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的倍甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．【思考】（1）题目中有哪些量？存在什么基本关系？你找到哪些等量关系？【问题解决】求甲、乙两工程队每天各完成多少米？如果甲工程队每天需工程费元，乙工程队每天需工程费，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天?根据条件，你还能提出哪些问题？解决这些问题时有什么技巧？用到了哪些数学模型？要注意哪些问题？<方法指导>利用分式方程解决实际问题的一般步骤：分析题意：找出已知量_____、基本关系、_______可以借助______、______）设未知数（注意：______________、____________、____________关键：用含未知数的代数式表示__________.列方程_________.检验：既要________________又要_____________.作答：注意语言的完整性.<反馈练习3>1.某工程队承接了60平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x

万平方米列方程为

根据方程可知省略的部分是（）．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务.．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果延误30天完成了这一任务.．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果延误30天完成了这一任务.D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前30天完成了这一任务.2.某超市用购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？【基础练习】一．选择题．关于x分式方程A．﹣3分式方程

B．﹣2

的解为（）C．2D．3时分母化为一元一次方程确的）A．x+2＝3C．x﹣2＝3（2﹣1）

B．﹣2＝3D．+2＝3（2﹣1）3．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．B．C．D．4.对于实数a、，定义一种新运算“

”为

，这里等式右边是通常的四则运算．若

，则x值为（）A．﹣25．关于x方程

B．﹣1

C．1D．2的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4B．k＜46．若数a使关于x的不等式组

C．k＞﹣4且k≠4D＜4且k≠﹣4有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程之和是（）A．﹣3二．填空题

B．﹣2

的解为正数则所有满足条件的整数值C．﹣1D．17．方程

的解为x＝.8.关于x分式方程

有增根，则m值为______.．某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技15km，一部分学生骑自行车先走了15min后余生乘公交车出发果同时到达科技馆知公交车的速度是自行车速度的倍.设学生骑自行车的速度是xkm/h根据题意列方程得：_________________________.一艘轮船在静水中的最大航速为它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km用时间相同，则江水的流速为km/h．三．解答题11．解下列方程：（1）（2）（3）12．为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”因为单车需求量增加划继续投放B型单车单车的投放数量A型单车的投放数量相同，投资总费用减少，购买型单车的单价比购买A型单车的单价少元，则A型单车每辆车的价格是少元？13.一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成少用，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天．甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？甲队每施工一天则需付给甲队工程款5.5万元，乙队每施工一天则需付给乙队工程款3万元．该工程先由甲、乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩下的工程．若要求完成此项工程的工程款不超过65万元，则甲、乙两队最多合作多少天？【拓展拔高】1.若整数a使关于