2022年辽宁地区中考数学专题突破训练二次函数的图象与性质

第12讲二次函数的图象与性质(时间60分钟满分110分)A卷一、选择题(每小题3分，共21分)1．(2022·长沙)抛物线y＝2(x－3)2＋4顶点坐标是(A)A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)2．(2022·陕西)已知抛物线y＝x2－2mx－4(m＞0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为(C)A．(1，－5)B．(3，－13)C．(2，－8)D．(4，－20)3．(2022·玉林)对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是(D)A．开口向下B．对称轴是x＝mC．最大值为0D．与y轴不相交4．(2022·连云港)已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)、B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(C)A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞5．(2022·乐山)已知二次函数y＝x2－2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是(D)\f(3,2)\r(2)\f(3,2)或eq\r(2)D．－eq\f(3,2)或eq\r(2)6．(2022·毕节)一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D)7．(2022·烟台)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a＋b＋2c④3a＋c其中正确的是(C)A．①④B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题(每小题3分，共21分)8．(2022·上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是_y＝2x2－1_.(只需写一个)9．(2022·兰州)如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为_(－2，0)_．第9题图第10题图10．(2022·牡丹江)若将图中的抛物线y＝x2－2x＋c向上平移，使它经过点(2，0)，则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是_0＜x＜2_.11．某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为_40_元．12．(2022·武汉)已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是_eq\f(1,3)＜a＜eq\f(1,2)或－3＜a＜－2_.13．(2022·咸宁)如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是_x＜－1或x＞4_.第13题图第14题图14．(2022·贺州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a＋b＜0；③b2－4ac＝0；④8a＋c＜0；⑤a∶b∶c＝－1∶2∶3，其中正确的结论有_(导学号58824141)三、解答题(本大题3小题，共31分)15．(10分)(2022·达州)宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（0≤x≤4），,5x＋10（4＜x≤14）.))(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？解：(1)根据题意，若＝70，得：x＝eq\f(28,3)＞4，不符合题意；∴5x＋10＝70，解得：x＝12.答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40，当4＜x≤14时，设P＝kx＋b，已知(4，40)、(14，50)，∴P＝x＋36；①当0≤x≤4时，W＝(60－40)·＝150x，∵W随x的增大而增大，∴当x＝4时，W最大＝600元；②当4＜x≤14时，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，∴当x＝11时，W最大＝845，∵845＞600，∴当x＝11时，W取得最大值845元．答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．16．(10分)(2022·本溪模拟)我市是世界有机蔬菜基地，数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．(1)若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)经销商想获得利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？(利润＝销售总金额－收购成本－各种费用)(3)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？(导学号58824142)解：(1)由题意得y与x之间的函数关系式为y＝(10＋(2000－6x)＝－3x2＋940x＋20000(1≤x≤110)；(2)由题意得：－3x2＋940x＋20000－10×2000－340x＝22500，解方程得：x1＝50，x2＝150(不合题意，舍去)经销商想获得利润22500元需将这批蔬菜存放50天后出售；(3)设最大利润为W，由题意得W＝－3x2＋940x＋20000－10×2000－340x＝－3(x－100)2＋30000，∴当x＝100时，W最大＝30000.∵100天＜110天．∴存放100天后出售这批蔬菜可获得最大利润30000元．17．(11分)(2022·大连)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，且经过点A(0，eq\f(3,2))．(1)若此抛物线经过点B(2，－eq\f(1,2))，且与x轴相交于点E，F.①填空：b＝_－2a－1_(用含a的代数式表示)②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；(2)若a＝eq\f(1,2)，当0＜x＜1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．解：(1)②由①可得抛物线解析式为y＝ax2－(2a＋1)x＋eq\f(3,2)，令y＝0可得ax2－(2a＋1)x＋eq\f(3,2)＝0，∵b2－4ac＝(2a＋1)2－4a×eq\f(3,2)＝4a2－2a＋1＝4(a－eq\f(1,4))2＋eq\f(3,4)＞0，∴方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2，∴x1＋x2＝eq\f(2a＋1,a)，x1x2＝eq\f(3,2a)，∴EF2＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝eq\f(4a2－2a＋1,a2)＝(eq\f(1,a)－1)2＋3，∴当a＝1时，EF2有最小值，即EF有最小值，∴抛物线解析式为y＝x2－3x＋eq\f(3,2)；(2)当a＝eq\f(1,2)时，抛物线解析式为y＝eq\f(1,2)x2＋bx＋eq\f(3,2)，∴抛物线对称轴为x＝－b，∴只有当x＝0、x＝1或x＝－b时，抛物线上的点才有可能离x轴最远，当x＝0时，y＝eq\f(3,2)；当x＝1时，y＝eq\f(1,2)＋b＋eq\f(3,2)＝2＋b；当x＝－b时，y＝eq\f(1,2)(－b)2＋b(－b)＋eq\f(3,2)＝－eq\f(1,2)b2＋eq\f(3,2)，①当|2＋b|＝3时，b＝1或b＝－5，且顶点不在0＜x＜1范围内，满足条件；②当|－eq\f(1,2)b2＋eq\f(3,2)|＝3时，b＝±3，对称轴为直线x＝±3，不在0＜x＜1范围内，故不符合题意，综上可知b的值为1或－5.B卷1．(3分)(2022·天津)已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A，B(点A在点B左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为(A)A．y＝x2＋2x＋1B．y＝x2＋2x－1C．y＝x2－2x＋1D．y＝x2－2x－12．(3分)(2022·陕西)已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为(D)\f(1,2)\f(\r(5),5)\f(2\r(5),5)D．2(导学号58824143)3．(3分)(2022·盘锦模拟)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a＋3b＋c＜0；③c＞－1；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为－eq\f(1,a).其中正确的结论个数有_①③④_(填序号)4．(3分)(2022·铁岭模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以点A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合)．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为_a＋4_(用含a的式子表示)．第4题图第5题图5．(3分)如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_(eq\r(2)，2)_．6．(11分)(2022·扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克)3035404550日销售量p(千克)6004503001500(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．(日获利＝日销售利润－日支出费用)(导学号58824144)解：(1)p＝－30x＋1500，检验：当x＝35，p＝450；当x＝45，p＝150；当x＝50，p＝0，符合一次函数解析式，∴所求的函数表达式为p＝－30x＋1500；(2)设日销售利润w＝p(x－30)＝(－30x＋1500)(x－30)，即w＝－30x2＋2400x－45000，∴当x＝－eq\f(2400,2×（－30）)＝40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；(3)日获利w＝p(x－30－a)＝(－30x＋1500)(x－30－a)，即w＝－30x2＋(2400＋30a)x－(1500a＋45000)，对称轴为x＝－eq\f(2400＋30a,2×（－30）)＝40＋eq\f(1,2)a，①若a＞10，则当x＝45时，w有最大值，即w＝2250－150a＜2430(不合题意)②若a＜10，则当x＝40＋a时，w有最大值，将x＝40＋a代入，可得w＝30(a2－10a＋100)，当w＝2430时，2430＝30(eq\f(1,4)a2－10a＋100)，解得a1＝2，a2＝38(舍去)，综上所述，a的值为2.7．(11分)(2022·临沂)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3经过点A(2，－3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标；(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)抛物线的解析式为y＝x2－2x－3；(2)如解图①，连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于点F，∵A(2，－3)，C(0，－3)，∴AF∥x轴，∴F(－1，－3)，∴BF＝3，AF＝3，∴∠BAC＝45°，设D(0，m)，则OD＝|m|，∵∠BDO＝∠BAC，∴∠BDO＝45°，∴OD＝OB＝1，∴|m|＝1，∴m＝±1，∴D1(0