2023届宿州市重点中学数学七下期末达标测试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm2．如图，AB∥EF，则α、β、γ的关系是（）A．β+γ﹣α＝90° B．α+β+γ＝360° C．α+β﹣γ＝90° D．β＝α+γ3．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，，则第2018次输出的结果为A．0 B．3 C．5 D．64．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是()A．m＋a＜n＋a B．ma＜naC．a－m＜a－n D．ma2＞na25．下列说法正确的是（）A．无限循环小数是无理数B．任何一个数的平方根有两个，它们互为相反数C．任何一个有理数都可以表示为分数的形式D．数轴上每一个点都可以表示唯一的一个有理数6．如图，为等边三角形，是边上一点，在上取一点，使，在边上取一点，使，则的度数为（）A． B． C． D．7．右图是北京市地铁部分线路示意图。若分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为（-4，0），表示雍和宫的点的坐标为（4，6），则表示南锣鼓巷的点的坐标是（）A．（5,3） B．（1,3） C．（5，0） D．（-3，3）8．如图，在△ABC中，E为AB中点，DE⊥AB于点E，AC=4，△BCD周长为7，则BC的长为()A．1 B．2 C．3 D．49．要调查下列问题，应采用全面调查的是（）A．检测某城市的空气质量B．了解全国初中学生的视力情况香C．某县引进“优秀人才”招聘，对应聘人员进行面试三常上点活D．调查某池塘里面有多少条鱼10．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A．1cm，2cm，2cm B．1cm，2cm，4cmC．2cm，3cm，5cm D．5cm，6cm，12cm二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知是方程组的解，则m2＋mn－(m＋n)2＝________．12．已知关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是_____13．因式分解：a2﹣3a=_______．14．如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是________________.15．已知长方形的周长为6,面积为2,若长方形的长为,宽为,则的值为___________.16．如图是某报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报等休闲娱乐的时间后，绘制的频率分布直方图共六组，已知从左往右前五组的频率之和为，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）选择合适的方法解下列方程组（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.18．（8分）如图，O为原点，数轴上两点A、B所对应的数分别为m、n，且m、n满足关于x、y的整式x41+myn+60与2xy3n之和是单项式，动点P以每秒4个单位长度的速度从点A向终点B运动．（1）求m、n的值；（2）当PB-（PA+PO）=10时，求点P的运动时间t的值；（3）当点P开始运动时，点Q也同时以每秒2个单位长度的速度从点B向终点A运动，若PQ=AB，求AP的长．19．（8分）如图，，，请证明．

20．（8分）a为何值时，－3是关于x的一元一次方程：a2x6x5a的解.21．（8分）阅读下面材料：（1）小亮遇到这样问题：如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决．请回答：∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系是．参考小亮思考问题的方法，解决问题：（2）如图2，将△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共线），∠B＝50°，AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分∠CGF、∠DEF相交于点P，求∠P的度数；（3）如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分线交于点M，若∠ADC＝α，则∠M＝（直接用含α的式子表示）．22．（10分）解不等式（组）：（1）（2）解不等式组，把解集在数轴上表示出来．并写出它的所有整数解．23．（10分）请填写推理的依据和解题过程．如图所示，，，，垂足分别为点、，求证：．证明：，（已知），，，（）_________________________．（）又（已知），_________________（等量代换），（）24．（12分）（1）利用乘法公式简便计算①②（2）利用幂的运算性质计算．①②（3）化简．①②

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC＝PD，再根据垂线段最短解答即可．【详解】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，则PD的最小值是6cm，故选A．【点睛】考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．2、B【解析】

如图，作GH∥AB．利用平行线的性质即可解决问题．【详解】如图，作GH∥AB．∵AB∥EF，GH∥AB，∴GH∥EF，∴∠BCG+∠CGH＝180°，∠FDG+∠HGD＝180°，∴∠BCG+∠CGH+∠HGD+∠FDG＝360°，∴α+β+γ＝360°，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．3、B【解析】

根据题意找出规律即可求出答案．【详解】第一次输出为24，第二次输出为12，第三次输出为6，第四次输出为1，第五次输出为6，第六次输出为1，……从第三次起开始循环，∴（2018﹣2）÷2=1008故第2018次输出的结果为：1．故选B．【点睛】本题考查了数字规律，解题的关键是正确理解程序图找出规律，本题属于基础题型．4、C【解析】

根据不等式的基本性质对各选项分析判断即可得解．【详解】A.m>n左边加a，右边加a不一定能得到m+a<n+a，故本选项错误；B.m>n左边乘a，右边乘a不一定能得到am<an，故本选项错误；C.m>n两边乘以−1再加上a可以得到a−m<a−n，故本选项正确；D.m>n两边乘以若a=0,则.ma2＞na2不成立，故本选项错误。故选C【点睛】本题考查不等式，熟练掌握不等式的选择及运算法则是解题关键.5、C【解析】

根据实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系一一判断即可．【详解】无限循环小数是有理数，故选项A错误；

任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，故选项B错误；

任何一个有理数都可以表示为分数的形式，故选项C正确；

数轴上每一个点与实数一一对应，故选项D错误；

故选：C．【点睛】此题考查实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系，解题关键在于掌握各性质定义．6、C【解析】

根据等边三角形的性质及已知条件易证△EDB≌△DFC，由全等三角形的性质可得∠BED=∠CDF，由三角形的内角和定理可得∠BED+∠BDE=120°，即可得∠CDF+∠BDE=120°，根据平角的定义即可求得∠EDF=60°.【详解】∵是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，在△EDB和△DFC中，,∴△EDB≌△DFC，∴∠BED=∠CDF，∵∠B=60°，∴∠BED+∠BDE=120°，∴∠CDF+∠BDE=120°，∴∠EDF=180°-（∠CDF+∠BDE）=180°-120°=60°.故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，证得△EDB≌△DFC是解决问题的关键.7、B【解析】

首先根据表示西单及雍和宫的点的坐标确定原点（0，0），然后确定南锣鼓巷的点的坐标.【详解】根据表示西单及雍和宫的点的坐标可知原点（0，0）位于天安门西与天安门东的中点处，所以南锣鼓巷的点的坐标为（1，3），故选B【点睛】本题考察坐标系，根据已知点确定坐标系是解题的关键.8、C【解析】

根据垂直平分线性质求出AD=DB，求出△DBC的周长=AC+BC，代入求出即可．【详解】∵DE⊥AB，垂足E为AB的中点，∴AD=BD，∴AC=AD+DC=BD+DC．∵AC=4，△BCD周长为7，即：BD+DC+BC=7，∴BC=7﹣（BD+DC）=7﹣AC=7﹣4=1．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、检测某城市的空气质量用抽样调查，错误；

B、了解全国初中学生的视力情况用抽样调查，错误；

C、某县引进“优秀人才”招聘，对应聘人员进行面试用全面调查，正确；

D、调查某池塘里面有多少鱼用抽样调查，错误；

故选：C．【点睛】考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、A【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A．1+2＞2，能够组成三角形；B．1+2＜4，不能组成三角形；C．2+3=5，不能组成三角形；D．5+6＜12，不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

首先根据方程组解的定义，将已知的方程组的解代入方程组中，可得到关于、的二元一次方程组，即可得和的值，从而求出代数式的值.【详解】把代入方程组中，得，解得，故.故答案为：.【点睛】主要考查了方程组解的定义，如果是方程组的解，那么它们必满足方程组中的每一个方程.12、a≥1【解析】

分别解不等式，根据不等式组的解集得a+1≥2.【详解】解：，解①得x＜2，解②得x＜a+1，∵不等式组的解集是x＜2，∴a+1≥2，∴a≥1．故答案为a≥1【点睛】考核知识点：不等式组的解集.13、a（a﹣3）【解析】

直接把公因式a提出来即可．【详解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为a（a﹣3）．14、【解析】

根据几何概率的定义，分别求出两圆中阴影部分所占的面积，即可求出停止后指针都落在阴影区域内的概率．【详解】指针停止后指向图中阴影的概率是：.故答案为．【点睛】此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．15、1．【解析】

根据题意先把a+b和ab的值求出，再把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【详解】解：根据题意得：a+b=3，

ab=2，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=1．

故答案为：1．【点睛】本题既考查对因式分解方法的掌握，又考查代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．16、60.【解析】

根据题意可以得到最后一组的频率，然后根据对应的频数即可求得样本容量，本题得以解决.【详解】解：由题意可得，此次抽样的样本容量是：12÷（1-0.8）=12÷0.2=60，故答案为：60.【点睛】本题考查频数分布直方图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2），数轴表示见解析.【解析】

（1）根据解方程组的方法可以解答此方程组；（2）根据解不等式组的方法可以解答此不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．【详解】（1）化简，得①-②×2，得6y=-3，解得，y=-，将y=-代入①，得x=，故原方程组的解是；（2），由不等式①，得x＜4，由不等式②，得x≥，故原不等式组的解集是≤x＜4，在数轴上表示解集如下图所示，【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．18、（1）m=-40，n=2；（2）t=5；（3）若PQ=AB，则AP的长为或1．【解析】

（1）根据单项式的定义，可得出关于m、n的一元一次方程，解之即可得出m、n的值；（2）由点A、B表示的数可得出AB、AO、BO的值，当点P在O的左侧时，由PB-（PA+PO）=10可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值；当点P在O的右侧时，由PB＜PA可得知该情况不符合题意．综上即可得出结论；（3）运动时间为t秒时，点P表示的数为4t-40，点Q表示的数为2-2t，利用两点间的距离公式结合PQ=AB，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出t值，将其代入AP=4t中即可求出结论．【详解】（1）∵m、n满足关于x、y的整式x41+myn+60与2xy3n之和是单项式，∴41+m=1，n+60=3n，解得：m=-40，n=2．（2）∵点A、B所对应的数分别为-40和2，∴AB=1，AO=40，BO=2．当点P在O的左侧时，PA+PO=AO=40，PB=AB-AP=1-4t．∵PB-（PA+PO）=10，∴1-4t-40=10，∴t=5；当点P在O的右侧时，∵PB＜PA，∴PB-（PA+PO）＜0，不合题意，舍去．（3）运动时间为t秒时，点P表示的数为4t-40，点Q表示的数为2-2t，∵PQ=AB，∴|2-2t-（4t-40）|=×1，解得：t=或t=．当t=时，AP=4t=；当t=时，AP=4t=1．答：若PQ=AB，则AP的长为或1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、合并同类项、单项式以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用单项式的定义找出关于m、n的一元一次方程；（2）由PB-（PA+PO）=10，找出关于t的一元一次方程；（3）利用两点间的距离公式结合PQ=AB，找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．19、见解析【解析】分析：先根据两直线平行，同位角相等求出∠C=∠ABE，从而求出∠ABE=∠E，然后根据内错角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据两直线平行，内错角相等即可证明．详证明：∵EB∥DC，∴∠C=∠ABE，∵∠C=∠E，∴∠ABE=∠E，∴AC∥DE，∴∠A=∠ADE．点睛：本题考查了平行线的判定与性质，根据图形准确找出两直线平行的条件是解题的关键．20、【解析】

将x=-3代入a2x6x5a中，得到关于a的方程，解方程即可求出a的值.【详解】∵－3是关于x的一元一次方程：a2x6x5a的解∴a-2×（-3）=6×（-3）+5-a解得a=∴a=时，－3是关于x的一元一次方程：a2x6x5a的解.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：能使一元一次方程左右两边成立的未知数的值是方程的解.21、（1）∠EOF＝∠BEO+∠DFO；（2）∠P＝65°；（3）∠M＝90°﹣α．【解析】

（1）根据平行线的性质求出∠EOM=∠BEO，∠FOM=∠DFO，即可得出答案；（2）由DF∥BC，AC∥EF，推出∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，推出∠DEF+∠F=180°-50°=130°，再由三角形内角和定理可得∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，由此即可解决问题；（3）由∠M=∠FBM+∠CEM=∠FBC+∠CEM=（180°-α）=90°-α即可解决问题【详解】（1）如图1中，∵OP∥AB，∴∠EOP＝∠BEO，∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠FOP＝∠DFO，∴∠EOP+∠FOP＝∠BEO+∠DFO，即：∠EOF＝∠BEO+∠DFO，故答案为∠EOF＝∠BEO+∠DFO；（2）如图2中，∵DF∥BC，AC∥EF，∴∠EDF＝∠B＝50°，∠F＝∠CGF，∴∠DEF+∠F＝180°﹣50°＝130°，∵∠P+∠FGP＝∠F+∠FEP，∴∠P＝∠F+∠FEP﹣∠FGP＝∠DEF+∠F＝65°；（3）如图3中，易知∠M＝∠FBM+∠CEM，∵BF∥EC，∴∠DCE＝∠DBF，∵∠DEC+∠DCE＝180°﹣α，∠M=∠FBM+∠CEM＝∠FBC