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文档简介

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在圆锥体积公式中(其中,表示圆锥底面半径表示圆锥的高),常量与变量分别是()A.常量是变量是 B.常量是变量是C.常量是变量是 D.常量是变量是2.如图,P是∠ABC内一点,点Q在BC上,过点P画直线a∥BC,过点Q画直线b∥AB,若∠ABC=115°,则直线a与b相交所成的锐角的度数为()A.25° B.45° C.65° D.85°3.已知面积为8的正方形的边长为,那么下列对的大小的估计正确的是()A. B. C. D..4.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有七十四足,问鸡兔各几何?”设有只鸡、只兔,则所列方程组正确的是()A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中,第二象限内的点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,已知线段轴且,则点的坐标是()A.或 B.或C.或 D.或6.如图,将绕点逆时针旋转一定的角度,得到,且.若,,则的大小为()A. B. C. D.7.若点P(a-3,a-1)是第二象限内的一点,则a的取值范围是()A. B. C. D.8.若|x+y﹣5|+(x﹣y﹣9)2=0,则x、y的值是()A. B. C. D.9.长度分别为,,的三条线段能组成一个三角形,的值可以是()A. B. C. D.10.若x<y,则下列不等式中不成立的是()A. B. C. D.11.已知m为实数,则点P(2m-1,m-1)不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.如图,已知∠3=55°,∠4=125°,∠2=∠110°,则∠1的度数为()A.55° B.60° C.65° D.70°二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.如图,AB∥DE,则_____°.14.如图,在中,已知点分别为的中点,且的面积为18,则的面积为____________.15.图中的四边形为矩形,根据图中提供的信息填空:(1)①__________,②__________;(2)_________________.16.《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余尺;将绳子对折再量木条,木条剩余尺,问木条长多少尺?”如果设木条长尺,绳子长尺,可列方程组为_____.17.如图,将长方形沿折叠,使得点恰好在边上的点处,若,则______.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)解不等式组,并写出x的所有整数解.19.(5分)计算:(1)已知a-b=3,a+b=1,求的值;(2)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.20.(8分)已知如图所示,,,,求的度数.21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,,,,.(1)在坐标系中描出各点,画出,.(2)求出的面积.22.(10分)在数学课外小组活动中,老师提出了如下问题:如果一个不等式中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式,求绝对值不等式|x|>a(a>0)和|x|<a(a>0)的解集.小明同学的探究过程如下:先从特殊情况入手,求|x|>2和|x|<2的解集.确定|x|>2的解集过程如下:先根据绝对值的几何定义,在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数,在数轴上确定范围如下:所以,|x|>2的解集是x>2或.再来确定|x|<2的解集:同样根据绝对值的几何定义,在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数,在数轴上确定范围如下:所以,|x|<2的解集为:.经过大量特殊实例的实验,小明得到绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为,|x|<a(a>0)的解集为.请你根据小明的探究过程及得出的结论,解决下列问题:(1)请将小明的探究过程补充完整;(2)求绝对值不等式2|x+1|-3<5的解集.23.(12分)解方程组时,小明把c写错,得到错解而正确的解是求a,b,c的值.

参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据常量,变量的概念,逐一判断选项,即可得到答案.【详解】在圆锥体积公式中,常量是变量是,故选C.【点睛】本题主要考查常量与变量的概念,掌握“在一个过程中,数值变化的量是变量,数值不变的量是常量”是解题的关键.2、C【解析】

首先根据题意画出图形,再根据两直线平行,同旁内角互补可得∠1=65°,再根据两直线平行,内错角相等可得∠2的度数.【详解】解:∵b∥AB,∴∠1+∠B=180°,∵∠ABC=115°,∴∠1=65°,∵a∥BC,∴∠2=∠1=65°,故选:C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.3、B【解析】

根据题意得到,而,进而可以求解.【详解】解:依题意:,所以,∵,∴,∴,故选:B.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出无理数接近的有理数是解题关键.4、C【解析】

根据等量关系:上有三十五头,下有七十四足,即可列出方程组.【详解】解:由题意得,鸡有一个头,两只脚,兔有1个头,四只脚,

结合上有三十五头,下有七十四足可得:

故选:C.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,根据等量关系列出相应的方程组.5、A【解析】

根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义,即可判断出点P的坐标.然后根据已知条件得到点Q的坐标.【详解】点P到x轴的距离是2,则点P的纵坐标为±2,

点P到y轴的距离是3,则点P的纵坐标为±3,

由于点P在第二象限,故P坐标为(−3,2).

∵线段PQ∥y轴且PQ=5,

∴点Q的坐标是(−3,7)或(−3,−3)

故选:A.【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−).6、C【解析】

先根据旋转的性质得∠C=∠E=60°,∠BAC=∠DAE,再根据垂直的定义得∠AFC=90°,则利用互余计算出∠CAF=90°−∠C=30°,所以∠DAE=∠CAF+∠EAC=95°,于是得到∠BAC=95°.【详解】解:如图:∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,∴∠C=∠E=60°,∠BAC=∠DAE,∵AD⊥BC,∴∠AFC=90°,∴∠CAF=90°−∠C=90°−60°=30°,∴∠DAE=∠CAF+∠CAE=30°+65°=95°,∴∠BAC=∠DAE=95°.故选:C.【点睛】本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角.7、D【解析】

根据第二象限点的坐标特征不等式组,求出不等式组的解集即可.【详解】∵点P(a-3,a-1)是第二象限内的一点,∴,解得:1<a<3,故选D.【点睛】考查了点的坐标和解一元一次不等式组,能得出关于a的不等式组是解此题的关键.8、A【解析】

利用非负性的性质列出方程组,求出方程组的解即可得到x与y的值。【详解】解得:故答案选A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组,利用消元法求解,本题的关键是根据非负性的性质列出方程组。9、C【解析】

根据三角形的三边关系可判断x的取值范围,进而可得答案.【详解】解:由三角形三边关系定理得7-2<x<7+2,即5<x<1.因此,本题的第三边应满足5<x<1,把各项代入不等式符合的即为答案.4,5,1都不符合不等式5<x<1,只有6符合不等式,故选C.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系,属于基础题型,掌握三角形的三边关系是解题的关键.10、D【解析】

利用不等式的基本性质判断即可.【详解】若x<y,则x﹣1<y﹣1,选项A成立;若x<y,则3x<3y,选项B成立;若x<y,则<,选项C成立;若x<y,则﹣2x>﹣2y,选项D不成立,故选D.【点睛】此题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.11、B【解析】

分2m-1是负数和正数两种情况求出m-1的正负情况,再根据各象限内点的坐标特征解答.【详解】解:当2m-1<0时,解得:m<,则m-1<0,故此点有可能在第三象限,当2m-1>0时,解得:m>,则m-1有可能是正数也有可能是负数,故此点有可能在第一象限或第四象限,∴点P(2m-1,m-1)不可能在第二象限.故选:B.【点睛】本题考查了点的坐标,难点在于根据横坐标是正数和负数两种情况求出纵坐标的正负情况.12、D【解析】

根据平行线的判定得出a∥b,根据平行线的性质得出∠1=∠6,再求出∠6即可.【详解】∵∠4=125°,∴∠5=∠4=125°,∵∠3=55°,∴∠3+∠5=180°,∴a∥b,∴∠1=∠6,∵∠2=110°,∴∠6=180°﹣∠2=70°,∴∠1=70°,故选:D.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、360【解析】

作辅助线CF∥AB,即可根据两直线平行同旁内角互补【详解】如图过点C作CF∥AB,∵CF∥AB,∠BAC+∠ACF=180°(同旁内角互补)又∵AB∥DE∴CF∥DE∴∠FCD+∠CDE=180°(同旁内角互补)∴180°+180°=360°【点睛】此题考查平行线的性质,解题关键在于做辅助线14、6【解析】

由点D是BC的中点,可得△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC,由E是AD的中点,得出△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积,进而得出△BCE的面积=△ABC的面积,再利用EF=2FC,求出△BEF的面积.【详解】∵点D是BC的中点,∴△ABD的面积=△ACD的面积=△ABC的面积=9,∵E是AD的中点,∴△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积=4.5,△ACE的面积=△DCE的面积=△ABC的面积=4.5,∴△BCE的面积=△ABC的面积=9,∵EF=2FC,∴△BEF的面积=×9=6,故答案为:6.【点睛】此题考查三角形的面积,解题关键在于△BCE的面积=△ABC的面积15、qpxq(p+q)x+pq【解析】

(1)观察图形可得结论;(2)根据图形面积相等可求解.【详解】(1)由图形知,①所在的矩形的面积为qx,一条边长为x,则另一条边①的长度=qx÷x=q;②所在的矩形的两边长分别为p,x,则其面积②等于px.(2)由面积相等可得:q(p+q)x+pq.故答案为:(1)①q;②px;(2)q;(p+q)x+pq.【点睛】此题考查了矩形的性质,熟练掌握等积变换是解决此题的关键.16、【解析】

设木条长尺,绳子长尺,根据绳子和木条长度间的关系,可得出关于的二元一次方程组,此题得解.【详解】设木条长尺,绳子长尺,依题意,得:故答案为.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.17、【解析】

设∠1=3x,则∠2=4x,由折叠可得∠EFC=∠EFC'=7x,依据平行线的性质,即可得到∠FD′C'的度数.【详解】设∠1=3x,则∠2=4x,由折叠可得∠EFC=∠EFC'=7x,∵DA∥CB,∴∠DEF=∠1=3x,∠DEF+∠CFE=180°,∴3x+7x=180°,解得x=18°,∴∠2=72°,由折叠可得,∠C'=∠C=90°,∴Rt△C'D'F中,∠FD'C'=90°-72°=18°,故答案为:18°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、-1,0,1,1【解析】

分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解:解不等式①,得:,解不等式②,得:,则不等式组的解集为,不等式组的整数解为:、0、1、1.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.19、(1)4;(2)-2<x≤3.数轴表示见解析.【解析】

(1)联立方程组求出a,b的值,然后代入求值即可;(2)先解两个不等式,再把解集画在数轴上,最后得出解集即可.【详解】(1)∵a-b=3,a+b=1,∴解得∴=(2)解不等式①得,x>-2,解不等式②得,x≤3,所以,不等式组的解集为:-2<x≤3.在数轴上表示为:【点睛】本题考查的是求代数式的值和解一元一次不等式组,解此类题目常常要结合数轴来判断.要注意x是否取得到,若取得到则x在该点是实心的.反之x在该点是空心的.20、56°.【解析】

由平行线的性质可知,由三角形邻补角可得,带入题干信息即可得出答案.【详解】由平行线的性质可知,由三角形邻补角以及鸟嘴图DCEFBA知.【点睛】本题考查平行线的性质,知道同位角相等时解题的关键.21、(1)见解析;(2).【解析】

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