菱形的性质与判定的综合应用

1.1.3菱的质判综应教设辽宁工技术大学附中学李国阳教目：1能灵活运用菱形的性质定理判定定理解决一些相关问题掌菱形面积的求法．2．经历菱形性质定理及判定定的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法．3．在学习过程中感受数学与生的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力．教重与点重：能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求.难应菱形的性质定理和判定定理进行规范的几何推理体会数形结合转化等数学思想方法课准：沃课件，一些教具教过：一知回内容同学们通过前两节课的学我们已经知道了菱形的性质及判定能成下面两个活动吗？活内1以小组单位，利用课前教师提供的教具，你有哪些办法可以得到一个菱形，并说明你得到菱形的理由.处理方式让生通过折纸，裁规作图等多种方式探究菱形的得到过程，并以小组为单位展现给大家，从而回顾菱形的三个判定方.活内2每个小都得到了菱形，你能用其中的一个菱形以小组为单位讨论回顾菱形有哪些性质吗？处理方式每个小组通过一个菱折叠顾菱形的性质并由一个小组前面汇报菱形的性质，其他同学加深记.设意:通过个动手实践动助学生回顾菱形的相关性质及判定方法生从动手操作入手不显得那么古枯燥不能回顾相关知识而且能激发学生学习兴趣还可以加强学生的小组合作意思.二知应活内1多媒体出示）请同学们观察完成以下探究问题，并与同伴交流．1212例3：如1，四边形ABCD是长的形，其中对角线长。求：(1)对角线的度；(2)菱形ABCD面.

D图1处方：生对于具体的问题通过自主思考小组交学生展讲教师点拨后基本能形成比较好的解题思路.学生于第一个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程可能不规范解：(1)∵四边形ABCD是形∴∠AED＝°，菱的对角线互相垂)=BD×10=5(cm)．菱形的对角线互相平分)∴＝

ED

＝12(cm)．∴＝EA＝24(cm)．菱的对角线互相平)（）形ABCD的积＝ABD的积eq\o\ac(△,+)CBD的面积＝BDBD＝2

BD×10×24=120(cm．通过例3让生对菱形的相关性质进行灵活应用学对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思.活内2通过求上面例3的程，在问题的解决过中你们发现了什么？处方：开放题的形式呈现让学生从多角度考问题能培养学生的数学思维能力，又能调动学生学习数学的积极学生情绪高涨，讨论热烈.（）形的每一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形关菱形问题往往可以转化为等腰三角形和直角三角形来解决(转化的数学思想)（）形的面积和两条对角线有关，即面积等于两条对角线乘积的一.你还能通过四个直角三角形的角度证明菱形的面积等于两条对角线乘积的一半吗？处理方式通过播放微课形面积等于一个直角三角形的倍进步证出菱形的面积等于两条对角线的一半，体会转化思想，更加注重了一题多.同时总结出菱形的两种面积求法设意：置开放性题目是培养学生的创造性思维的有效方式之一时也有利于学生积极地参与数学活.让生加深入地掌握菱形的相关性质形面积等于对角线乘积的一半，这一结.活内3:式训练：如上图1，四边形是菱形，其中对角线长为12cm长为16cm.求：(1)菱形的边长；

(2)求菱形一条边上的高.

D图1处方：生们在学案上独立完成，教师巡视，让一名学生投屏讲解．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设意：式训练的设计是让学生更加深入掌握菱形的相关性质时对于第二问学生必须灵活运用菱形的积等于对角线乘积的一半一结论求出面积进而求出一边上的高三拓提活内1多媒体出示）请同学们观完成以下探究问题，并与同伴交流．如图2，两张等宽的长方形纸条叉重叠在一起，重叠部分是菱形吗？为什么？处方：生独立思考然后小组交,学生展讲教点后基本能形成比较好的解题思路在解决问题的过程中学生从多角度思考问题，既能培养学生的数学思维能力，又能调动学生学习数学的积极.解法一：用全等证邻边相等法不唯一）解法二等积法证邻边相等（出现两条或两条以上垂线段时可考虑）通过这一题目对于菱形的相关判定方法也进行了巩固一题多解也开阔了学生的思维和眼界，掌握了一定的证明方法和技.设意：引导学生从不同的角度思考问题；注意让学生对解题思路和办法进行辨析，从而能对众多解法作优化选择；注意渗透归纳、类比、转化等数学思想方.四趣挑活内：沃白板出示挑战游戏，根据菱形的性质和判定做出判断，题目如下1.菱的四条边都相等四个都相等2.菱形的对角线互相垂直平分3.对角线互相垂直的四边形是菱形；4.四条都相等的四边形是菱形5.邻边相等的四边形是菱.处方：分别找几名同学到白板前挑战游戏，看谁对于菱形的性质和判定掌握的好，一是比准确度，二是比谁反应.设意通游戏的方式呈现知识调动学生参与的积极性通过名次的取得能激发同学们的竞争意识，从而对菱形的性质和判定等知识掌握更加牢.五课检如图3所示，菱形的周长为40cm，它的一条对角线BD长，则∠ABC=°，AC=cm.如图4边形ABCD是菱形ACBD相交于点AC=4cm，则这个菱形的面积是cm

．3.已知，如图5，在四边形中，AD=BC，EF、G、H分别是、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形

AA

D

F

C

E

D

B

D

G

H

F

A

E

B

B

D

CC图3

图

图5

图64.如图6在△ABC中AD是角平分线DE∥DFAB那么四边形AEDF是形吗？为什么？处方：生做完后，由学生出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错，并对个别问题进行讲设意：堂测及时获知学生对所学知识掌握情况最限度地调动全体学生学习数学的积极性每学生都有所收益所提高确些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六课小