2023届山西省晋中学市榆社县数学七下期末调研模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对于一个自然数，如果能找到正整数、，使得，则称为“好数”．例如：，则是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（）个A．1 B．2 C．3 D．42．计算(－xy2)3的结果是（

）A．－x3y6

B．x3y6

C．x4y5

D．－x4y53．如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30° B．60° C．120° D．80°4．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°6．如图，△ABC中，AB＝AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交CA的延长线于点E，∠EBC＝42°，则∠BAC＝（）A．159° B．154° C．152° D．138°7．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式8．若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．79．如图，点在的延长线上，则下列条件中，能判定的是A． B． C． D．10．一个长方体的长为0.02米，宽为0.016米，则这个长方形的面积用科学记数法表示为（）A． B． C． D．11．为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是()A．3500B．20C．30D．60012．将直角三角尺和长方形纸片如图放置，图中与∠1互余的角有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用不等式表示“的3倍与1的差为负数”_______．14．﹣64的立方根与的平方根之和是_____．15．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=．16．已知长方形的周长为28，面积为1．则分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积和是_____．17．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_______________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，完成下列要求：(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求出△A1B1C1的面积；(3)求AC边上的高.19．（5分）某校的大学生自愿者参与服务工作,计划组织全校自愿者统一乘车去某地．若单独调配座客车若干辆,则空出个座位,若只调配座客车若干辆,则用车数量将增加辆,并有人没有座位．(1)计划调配座客车多少辆?该大学共有多少名自愿者?(列方程组解答)(2)若同时调配座和座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?20．（8分）如图，已知，B25，BCD45，CDE30，E10．证明AB∥EF。21．（10分）如图，在中，，若是和的平分线交点，求的度数。若是内任意一点，试探究与之间的关系，并说明理由请你直接利用以上结论，解决以下问题：①图中点为内任意一点，若则②如图平分平分，若，求的度数.22．（10分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.23．（12分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据题意，由n＝x＋y＋xy，可得n＋1＝x＋y＋xy＋1，所以n＋1＝（x＋1）（y＋1），因此如果n＋1是合数，则n是“好数”，据此判断即可．【详解】根据分析，∵8＝2＋2＋2×2，∴8是好数；∵9＝1＋4＋1×4，∴9是好数；∵10＋1＝1，1是一个质数，∴10不是好数；∵1＝2＋3＋2×3，∴1是好数．综上，可得在8，9，10，1这四个数中，“好数”有3个：8、9、1．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化；此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果n＋1是合数，则n是“好数”．2、A【解析】

根据积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出答案.【详解】(－xy2)3=-x3（y2）3=-x3y6，故选A.【点睛】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键.3、B【解析】

根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．【详解】如图，∠3＝∠1＝60°∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．4、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【解析】

首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．【详解】根据定义一个角的补角是150°，则这个角是180°-150°=30°，这个角的余角是90°-30°=60°．

故选：B．【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．6、C【解析】分析：根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，由三角形外角的性质得到∠EAB=2∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到∠EBA=∠EAB=2∠ABC，得到∠ABC=14°，根据三角形的内角和即可得到结论．详解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠EAB=∠ABC+∠C，∴∠EAB=2∠ABC，∵DE垂直平分AB，∴∠EBA=∠EAB=2∠ABC，∴∠EBC=3∠ABC=42°，∴∠ABC=14°，∴∠BAC=180°-2∠ABC=152°，故选C．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7、A【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】A.了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，抽样调查方式，故错误；D、调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.8、C【解析】

将x=2代入ax4+bx2+5使其值为5，可得16a+8b的值，在将x=﹣2代入ax4+bx2+5，可求得ax4+bx2+7.【详解】解：当x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，即:16a+4b+5=3，可得16a+4b=-2，当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5，故选C.【点睛】本题主要考查代数式求值，注意运算的准确性.9、A【解析】

根据内错角相等，两直线平行解答．【详解】，．故选：．【点睛】本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．10、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：面积是0.00032=3.2×10-4m2，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、D【解析】

根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【详解】解：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是30×20＝600，故选：D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12、B【解析】

首先要明确余角的概念：如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，然后判定即可.【详解】解：在图中标出，如图所示由已知条件，可得与互余，又∵（对顶角相等）∴与互余，又∵（对顶角相等），与互余∴与互余∴与互余的角有3个，故答案为B.【点睛】此题主要考查互为余角的概念，熟练掌握内涵，注意不要遗漏.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3x-1<1【解析】分析：首先表示出x的3倍是3x，负数是小于1的数，进而列出不等式即可．详解：x的3倍是3x，由题意得：3x﹣1＜1．故答案为：3x﹣1＜1．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言描述的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14、－2或－1【解析】

解：∵-14的立方根是-4，=4，∵4的平方根是±2，∵-4+2=-2，-4+（-2）=-1，∴-14的立方根与的平方根之和是-2或-1．故答案为：-2或-1．【点睛】本题考查立方根；平方根．15、1．【解析】

如图，将各顶点标上字母，∵△EFG是直角三角形，∴∠FEG=90°.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∵∠1=25°，∴∠2=∠DEG=∠1＋∠FEG=115°.16、2【解析】

分别设出长方形的长与宽为a、b，则由题意可知a+b＝14，ab＝1，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝196﹣96＝2，即为所求．【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，∴a+b＝14，ab＝1，由题可知，两个正方形面积和为a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝196﹣96＝2，故答案为2．【点睛】本题考查完全平方公式的应用；熟练掌握完全平方公式，并能灵活变形应用是解题的关键．17、如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假【解析】一个命题的逆命题，就是将原命题的题设与结论互换，因为面积相等的两个三角形不一定全等，所以其逆命题为假命题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）作图见解析；（2）9；（3）.【解析】

（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，再顺次连接可得；（2）利用割补法求解可得；（3）利用等积法求解即可.【详解】（1）如图所示即为所作图形；（2）△A1B1C1的面积=3×6-=9；（3）AC=∴AC边上的高=.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及割补法解决问题.19、（1）计划调配36座客车6辆，该大学共有210名自愿者；（2）需调配36座新能源客车4辆，22座新能源客车3辆【解析】

（1）设计划调配36座客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座客车（x+3）辆，根据①志愿者人数=36×调配36座客车的数量-6，②志愿者人数=22×调配22座客车的数量+12，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．【详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名自愿者，则根据题意得，解得：.答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有210名自愿者。（2）设需调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，根据题意得，∴.又∵为正整数，∴.答：需调配36座新能源客车4辆，22座新能源客车3辆。【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．20、见解析【解析】

过C点作CH∥AB，过点D作DG∥EF，根据平行的性质与判定即可求解.【详解】过C点作CH∥AB，过点D作DG∥EF，∵CH∥AB，B25，∴∠BCH=B25∵BCD45，∴∠HCD=45°-25°=20°∵DG∥EF，E10∴∠GDE=E10∵CDE30，∴∠CDG=30°-10°=20°，∴∠CDG=∠HCD∴GD∥CH，∴AB∥EF.【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线.21、（1）∠BDC=125°；（2）∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD，理由见解析；（3）①60；②∠DCE=90°.【解析】

（1）根据三角形的内角和与DB平分∠ABC，DC平分∠ACB可求得∠DBC+∠DCB的度数，再在△DBC中应用三角形内角和定理即可求出结果；（2）作射线AD，再运用三角形的外角性质即可得出结论；（3）①直接应用（2）的结论计算即可；②先由（2）的结论求出∠ADB+∠AEB的度数，再由CD平分∠ADB，CE平分∠ACB可求出∠ADC+∠AEC的度数，然后再运用（2）的结论即可求出结果.【详解】解：（1）∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°－∠A=180°－70°=110°，∵DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°，∴∠BDC=180°－55°=125°；（2）∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD，理由如下：如图2，作射线AD，∵∠1、∠2分别是△ABD和△ACD的外角，∴∠1=∠BAD+∠ABD，∠2=∠CAD+∠ACD，∴∠BDC=∠1+∠2=∠BAD+∠ABD+∠CAD+∠ACD=∠BAC+∠ABD+∠ACD.（3）①由（2）的结论可得：∠ABD+∠ACD=∠BDC―∠A=110°－50°=60°；故答案为60；②由（2）的结论可得