备战2020届高三文数一轮单元训练第3单元 导数及其应用 A卷 学生版

单元训练金卷▪高三数学卷（A）

．数f

的单调增区间为（）第3元导数及其用

A

B

C．

D．注事：

．函数f

x

lnx

有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）1．题前，先将自己的姓名、考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形

A

B

C．

D．封

号位座

码粘贴在答题卡上的指定位置。．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草

．点作线fx)xAx或543xy或24y54C．

的线，则切线方程为（）BxyD．密

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

．知函数f

lnxx

在区间

上不是单调函数，则实数a的取值范围是（）号

第

A

B

C．

D．

e不

场考

一选题本题

小题每题分在每题出四选中只一是

．存在唯一的正整数，使关于的等式

成立，则实数的值范围合目求．

是（）订

．已知函数f(xcos则fπf）x3AB．ππ．曲线y=2sin+cosx在(，–处的切线方程为（）

D．

π

1A0,3．数y

e

B,．,D．,4(其中e为然对数的底)的大致图像是（）装

号证

A

y

B

2xy

A

B

C．

D．考准

C．

2xy

D．

y只

．函数

fx)

的导函数

f

的图象如图所示，则函数

f(x)

的图象可能是（）

．函数，确的命题是（）A值域为

B在

是增函数卷

C．

有两个不同的零点

D．

点的切线有两条名

11定义在上函数

满足，，不等式

的解集为（）此

姓

A

B

A

B

C．

D．．已知

π0,

，

sin

，则下列不等式一定成立的是（）级班

C．

D．

A

π

B

π

C．

D．

第

分）设函数fx)lnx，函数

f()

的图象在点f(1))处直线

相切．二填题本题

小题每题5分

（1求实数，b的；．函数yf()在x处切线方程是，f．函数．

．

（2求函数

f(x)

在

e

,e

上的最大值．．函数f

x,2

的值域为_________．．已知函数三解题本题

无极值，则实数的取值范围是_____．个大，70分解答写文说、明程演步．分）已知曲线f(x)

x．（1求曲线

=f(x)

在

处的切线方程；（2求曲线

=f(x)

过原点O的线方程．分）求证：e

2x2x分）已知函．当求

时，求曲线的单调区间．

在点

处的切线方程；分函数f()R)．（1求函数

f(x

的单调区间；（2若方程f(x)在区间

[

上恰有两个不等的实根，求实数m的值范围分）已知函f

x

m为数（1当m时求函数

的单调区间；（2若函数

有两个极值点，求实数m的取值范围．332332单元训练金卷高▪数学卷A）

答案】A第3元导数及其用答案

【解析设切点为（，mmf)

的导数为

x

，可得切线斜率km

，第

由点斜式方程可得切线方程为ym

3

+3＝m

2

-3)（﹣一选题本题

小题每题分在每题出四选中只一是

代入点

，可得6m+3＝-3)（2m得m3合目求．

当m=0时切线方程为

；答案

当m=3时切线方程为

24y

，故选A【解析由题意知：f

sin，f

1ππ

1π

，

答案】Cf

π22cos22ππ

，

12ππ

，

lnx【解析因为x由f

（以

xxx

，本题正确选项D．答案

所以当

时，

f

，即f

lnx

单调递增；【解析当时，

ππ即

在曲线

上．

当x

时，

f

，即

lnxx

单调递减，x

，y

x

ππ

，

又函数f

lnx

在区间

上不是单调函数，则xx故选C．

在点

(

处的切线方程为

，即

2xy

．

所以有

0

，解得0故选C．答案

【解析由题意，根据导函数的图象，可得当

(2,

时，

f

，

答案】B则函数f

单调递增；当x时f

，函数f

单调递减，故选C．

【解析设，则存在唯一的正整数，得，答案

设，，【解析函数的定义域为

，

因为，当

f

时，函数单调递增，所以有

或而函数的定义域为

所以当

以及

时，

为增函数；当

时，

为减函数，所以当x时函数单调递增，故本题选D

在

处，

取得极大值，

处，

取得极大值．答案

而

恒过定点，个函数图像如图，【解析f

的定义域是，∞f

2xx

，若函数f

有两个不同的极值点，则

在（0，+）由2个同的实数根，故

aax

，解得，选D．ππeππe要使得存在唯一的正整数，得，

不等式

的解集为．选C．2只要满足22，即，得，选．4

案】C【解析由意，

，答案B

设f

x

π，0,，f'x

x

xcosxsinxx2

，0,，2【解析方法一：排除法：当

时，，除，当

时，

恒成立，排除、，故选B．

设gxx，0,，2方法二：y'

x，e

cosxcosx，g

(

)

π在0,单递减，且g2

，由，得，，可得

或，所以函数在

上单调递减，在

上单调递增，

f

，以fx在递减，x2所以只有B合条件，故选B

sinsinf

f

，故选C案】B【解析因为，所以

x

xx，e

第因此当x时，e

在上增函数，即在

上是增函数；

二填题本题案】2

小题每题5分．当时，e

在

e

上是减函数，因此f

；值域不为R；e

【解析∵数yf(x的图象在点x处切线方程是ff(5)，f(5)f，

，当时，，x时，e

只有一个零点，即

只有一个零点；

故答案为2ln设切点为，综上选．

ln，x，所以过0

点的切线只有一条，

2案】9【解析f(x)(1xx，x，令

f

3，得，311案C

在区间【解析

的解集即为

的解集，

当

x

f

，函数为增函数；构造函数，则，因为，以，

当f3

，函数为减函数，所以

在上调递增，且，

所以函数在

上的极值为

f

，故答案是

．所以

的解集为，案】

3

,3

ππ∴fab，，解得，．e2ππ∴fab，，解得，．e2【解析由题意，可得

3cos

,，2

当，切点为所以切线方程为或y．

，切线方程为y，令，t

33即，t

，

案）

）ln2．4则，

【解析）f2，得

，当即

时；在函数，在

时，，为减函数，

a2111f1112（2由（1）知，ln，（222x又

3，8

，，

∴当x

,

时，f

时，f

故函数的值域为

3

,3

．

2∴fx在,

2上为增函数，在,e

上为减函数，案】【解析因为，

则f

1112．224所以，又函数无极值，所以

恒成立，

案】见解析．【解析h以h当x时'）≥0h）为增函数；故a，解得．

当x时，h

）减函数，故答案为．

所以（x）h0＝，所以e案））

时，

的单调增区间是；三解题本题

个大，70分解答写文说、明程演步．案）

5xy

）或

．

当

时，

的单调递减区间是；增区间是．【解析得

x

x以

f

，f(2)

得线方程为

，

【解析）

时，f，以f

x

整理得

5xy

．

所以f，以切线方程为．（2令切点为

,0

，因为切点在函数图像上，所以yx，f

，

（2f

xx

(x0)．

时，在

时，，所以在该点处的切线为

x

所以

的单调增区间是；因为切线过原点，所以00

0

0

，解得

或

，

当

时，函数

与

在定义域上的情况如下：当

时，切点为（0

f

，切线方程为，

55令g，得，

g()

的减区间为(，由此可得

gx

的大致图像如图：所以

的单调递减区间是；增区间是．综上所述：当

时，

的单调增区间是；当

时，

的单调递减区间是；增区间是．案）调递增区间为，2和，调递减区间为）．

使方程f

在区间

[1,2]

上恰有两个不等的实根等价于函数

g()

与

轴在区间

[1,2]

有两【解析依题意，函数的定义域为1，＋（1当m＝4时，f．2

个不同交点，从图像可得，解得1

e

，故答案为

m

．

4x

x

xx

x

，令，得

或；，得．可知函数f

的单调递增区间为（1）和（，＋调减区间为．（2f

4x

x

x

x

．若函数yf，则，得m案）区间为减间为(）

e