矩形的性质及判定

矩形的性及判定．形定：一个角是直角的平行四边形叫做矩形．．形性矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质•具有自己独特的性质：①边性质：对边平行且相等．②角性质：四个角都是直角．③对线性质：对角线互相平分相等．④对性：矩形是中心对称图形也是轴对称图形．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直角三角形中，对边等于斜边的一半．点评：这两条直角三角形的性质在教材上是应用矩形的对角线推得，用三角形知识也可推得．．形判判定：有一个角是直角的平行边形是矩形．判定：对角线相等的平行四边是矩形．判定：有三个角是直角的四边是矩形．一、矩形的判定【】☆在形ABCD中，点H为的点，P为上意一点，PE交于EPFBH交BH于F，AB满条件时四形PEHF是形【】如，四边形ABCD中ABCBCDAC，证：四边形是矩形．DC【固☆矩具有而平行四边形不具有性质为（）A对角线相等C．角线互相平分

B对角相等D．对边相等【】如，知在四边形ABCD中ACDB交，、F、、H分是四边的中点，求证四边形是形．D

H

O

F

G【固如图在平行四边形ABCD中是的中点，且MBMC，求证：四边形ABCD是矩形．AMDBC【】如，行四边形ABCD中，、、CN、DQ分别是、、、的13.1.2矩的性质和判定

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平分线，AQ与交，CN与交M，证明：四边形PQMN是矩形．A

DP

MB

Q

【】如，中D是BC边的一点，E是的中点，过A点作的平行线交CE的长线于点F，且AF，结．⑴求：BDCD．⑵如，判断四边形AFBD形状，并证明你的结论．FDC【固☆如，在中点D边的一个动点，过点D直线BC，交BCA的平分线于点E，的角平分线于F（1求证：DE（2当点D动到何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由！M

D

FC【】如所在Rt中，ABCRtABC绕顺针方向旋转60DEC点E在AC上再将Rt沿所直线翻转到ABF连

．⑴求：四边形AFCD是菱形；⑵连BE并延长交AD于连CG请问：四边形是么特殊平行四边形？为什么？GDF【固如图，中，于E，AFCDF，AEF两条高相交于M，AC20，EF，AM的．B

E

FA

13.1.2矩的性质和判定

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FF【】已，图矩形ABCD中延长到，CE，F是AE中．求证：BFDFF

D板块二、矩形的性质及应用

B

C【】如，矩形ABCD中，点E是BC上点，AEAD，DFAE，垂足为F.线段DF与中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。即写一条线即)

DC【】☆图矩形ABCD沿AE折，使D点在边的F点，如果BAF60则DAEF

DC【固☆如，矩形ABCD中AC相于点O，平分交于E，若=

O

DC【10】图所示，在长方形ABCD中点M是边AD的中点，点是边DC的中点，AN与交点P．求MPA度数．

NC

PA

B【11】如图，把矩形的角线AC分成四段，以每一段为对角线作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为，矩形ABCD的长为，则P与的关系式DC【固如图在矩形ABCD中F分别是BCAD上的点，且.求：ABE≌.13.1.2矩的性质和判定

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D

【12】如图，在矩形中点EF分在上∥DE，若12cmAB，且:EB，则阴影部分EBPD的积为A

DFEBC【】如图矩形中，对角线、于，AEBD于，DAE，EAC_______．

DO【固☆如，在矩形ABCD中∥GH∥EF的交点在BD上，图中面相等的四边形有（）

OF

DHCA3对B4对．D．【14】如图，周长为68的形ABCD被成个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为ADB【15】如图矩形纸片AD纸片折叠AD边在AB边为，在将AED以DE为痕向右折叠，AE与交于点F，CEF的积为A

A

D

BD

B

ADC

E

F【固如图是一块电脑主板的示意图每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长为13.1.2矩的性质和判定

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24mm16mm4mm【16】图在矩形中AD是上任意一点BDPFAC，E、分是垂足，求的值．P

DF

C【固如图在矩形ABCD中，BD于E，

ECDA

．D【17】如图，CD，边形ABDE和CBFG都是矩形，70等于

DB

F

G【】☆某台球桌为如图所示长方形，球从沿击恰好经过5次撞到处则ABBC=ADB

AB

DC【固☆矩ABCD中ABAD将形沿EF折，使点与A重，如图，求折痕EF长

F

D

C13.1.2矩的性质和判定

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【19】如图，矩形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，AEBO于E，OFAD于F，知OF，BE:ED求BD的

F

D

C【】已知矩形和点，点P在形ABCD内时，求证：

A

DPB【21】如图所示，矩形内点到A、B、的分别是3、5求PD的．AP

CDBC【】如图O是形ABCD的角交点O作EFAC分交ADBC于FEABBC，求四边形AECF的面积．

，

F

D

H

【】（西城区抽样测试图矩形ABCD沿AC翻使点B落点E处，连接DECE，点E作EH，足为H．

判断ACED是什么图形,加以证明；若，AD6．DE的；四边形中，比较AE与的小．【】知图矩形中CEBD于，平BADA

D

交EC于F，求证：CFEB

C

课后练

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点OAOBAB，则矩形的对角线AC的是（）A

．

C．23

D．413.1.2矩的性质和判定

F

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D

OC矩形ABCD的角线、BD交于，如果ABC的周长比的周长大1cm，则边长是．设凸四边形的4个顶点满足条件：每一点到其他3点距离之和都相等．试判断这个四边形是什么四边形?请明你的结论。已知图中，ADB