B流体力学基础篇

（优选）B流体力学基础篇1当前1页，总共45页。

本篇的首要目的是从力学的角度建立对流体的认识:

第二个目的是从物理学基本定律出发建立流体运动和力（能量）的定量关系，这些物理定律包括：输运特性（如粘性等）运动学特性（如平移、旋转和变形规律等）热力学特性（如密度、可压缩性、状态方程等)其他特性（如流态等）质量守恒定律动量守恒定律能量守恒定律等2当前2页，总共45页。

流体、运动和力（能量）是构成流体力学的三个基本要素，本篇将围绕这三个要素从定性和定量两个方面介绍流体力学的基本概念、基本定理和基本方法。

分析运动与力(能量)的定量关系的方法：理论分析法实验方法数值方法（不是本教程的重点）3当前3页，总共45页。B1.1.1流体的微观和宏观特性•

流体分子微观运动自身热运动•流体团宏观运动外力引起统计平均值流体团分子速度的统计平均值曲线4当前4页，总共45页。B1.1.2流体质点概念

为了符合数学分析的需要，引入流体质点模型B1.流体及其物理性质•描述流体微团的旋转和变形引入流体质元（流体元）模型：(2)将周围临界体积范围内的分子平均特性赋于质点。(1)流体元由大量流体质点构成的微小单元（δx，δy，δz）；

(2)由流体质点相对运动形成流体元的旋转和变形运动。

(1)流体质点无线尺度，无热运动，只在外力作用下作宏观平移运动;5当前5页，总共45页。

连续介质模型把流体视为由无数个流体微团（或流体质点）所组成，这些流体微团紧密接触，彼此没有间隙，其物理性质和运动要素都是连续分布的。连续介质假说L1L2L3密度密度局部值分子运动尺度L1微团尺度L2宏团尺度L3流体微团（或流体质点）

宏观上足够小，以致于可以将其看成一个几何上没有维度的点；同时微观上足够大，里面包含着许许多多分子，其行为已经表现出大量分子的统计学性质。L1<<<L2<<<L310-12<<10-6<<1016当前6页，总共45页。B1.1.3连续介质假设连续介质假设模型是对物质分子结构的宏观数学抽象，就象几何学是自然图形的抽象一样。(1)可用连续性函数B(x,y,z,t)描述流体质点物理量的空间分布和时间变化；(2)由物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程，并用连续函数理论求解方程。

•除了稀薄气体与激波的绝大多数工程问题，均可用连续介质模型作理论分析。连续介质假设：假设流体是由连续分布的流体质点组成的介质。7当前7页，总共45页。

流体的易变形性表现在：B1.2流体的易变形性

流体的力学定义：流体不能抵抗任何剪切力作用下的剪切变形趋势。▲在剪切力持续作用下，流体能产生任意大的变形；▲在剪切力停止作用时，流体不作任何恢复变形；▲

任意搅拌的均质流体，不影响其宏观物理性质；▲在流体内部压强可向任何方向传递；▲粘性流体在固体壁面满足不滑移条件；8当前8页，总共45页。B1.3流体的粘性B1.3.1流体粘性的表现1.流体内摩擦概念

牛顿在《自然哲学的数学原理》(1687)中指出：相邻两层流体作相对运动时存在内摩擦作用,称为粘性力。•库仑实验(1784)库仑用液体内悬吊圆盘摆动实验证实流体存在内摩擦。9当前9页，总共45页。流体的粘性

流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质。

粘性是流体阻止发生剪切变形和角变形的一种特性。当流体处于静止或各部分之间相对速度为零时，流体的粘性就表现不出来，其内摩擦力也就等于零。10当前10页，总共45页。•

流体粘性形成原因:(1)两层液体之间的粘性力主要由分子内聚力形成(2)两层气体之间的粘性力主要由分子动量交换形成液体气体11当前11页，总共45页。2.壁面不滑移假设由于流体的易变形性，流体与固壁可实现分子量级的粘附作用。通过分子内聚力使粘附在固壁上的流体质点与固壁一起运动。B1.3.1流体的粘性•壁面不滑移假设已获得大量实验证实，被称为壁面不滑移条件。12当前12页，总共45页。现象：a.速度分布不均匀；b.变形-有相对运动；c.作用力。B1.3.2牛顿粘性定律/牛顿内摩擦定律13当前13页，总共45页。实验证明内摩擦力T的大小：④与压力大小无关。①与流层的接触面积A成正比；②与速度梯度成正比；③与流体的种类有关；即14当前14页，总共45页。

表示速度沿垂直于速度方向（y）的变化率，单位为

s-1。速度梯度即角变形速度（剪切变形速度）速度梯度15当前15页，总共45页。B1.3.2牛顿流体粘性定律/线形本构关系⑴粘性切应力与速度梯度成正比；⑵粘性切应力与角变形速率成正比；⑶比例系数称动力粘度，简称粘度。与固体的虎克定律作对比：其中u是速度其中u是位移本构关系描述应力和应变之间的函数关系16当前16页，总共45页。例B1.3.2圆管过流断面上的流速分布公式抛物线方程线性分布R17当前17页，总共45页。B1.3.3粘度1.动力粘度/动力粘滞系数/动力粘性系数

粘度的单位是Pa•s(帕秒）或kg/m•s

水：空气：

常温常压下，水和空气的粘度系数分别为

表征单位速度梯度作用力下的切应力，反映了粘滞性的动力性质。温度对流体粘度的影响很大18当前18页，总共45页。B1.3.3粘度2.运动粘度

/运动粘性系数

常温常压下，水和空气的粘度系数分别为

运动粘度的单位是水：空气：

衡量流体的流动性。常用单位为，称为斯托克斯（St）。

19当前19页，总共45页。取决于流体种类，其大小反映流体粘性的大小。20℃时流体/Pa·s/m2/s/kg/m3原油72×10-48.4×10-6856甘油14900×10-411.84×10-41258水10.02×10-41.003×10-6998空气1.81×10-51.5×10-51.20520当前20页，总共45页。粘性系数的变化温度/℃水空气

×103/Pa·s×106/m2/s

×105/Pa·s×105/m2/s01.7811.7851.711.32101.3071.3061.761.41201.0021.0011.811.50300.7980.8001.861.60400.6530.6581.901.6821当前21页，总共45页。压强对的影响不大。与有关，对可压缩流体与压力密切相关。液体：T气体：T22当前22页，总共45页。流体的密度和容重均质流体：非均质流体：密度density的单位为千克每立方米（kg/m3）。

常用流体的密度：

4oC时水的密度

ρ水=1000kg/m3；

常温下水银的密度

ρ汞=13600kg/m3。

体积为V、质量为mρ空气=1.2kg/m3

B1.4流体的其他物理性质23当前23页，总共45页。流体的压缩性和膨胀性VV-ΔVpp+Δp

流体能承受压力，当作用在流体上的压强p增加时，流体的体积V减小，这种特性称为流体的压缩性。体积压缩系数质量守恒m=ρV→Vdρ+ρdV=0密度的相对增加体积的相对压缩24当前24页，总共45页。体积弹性模量空气的体积模量

E空气=1.4×105N/m2=

140kPa一个大气压的量级近似105Pa水的体积模量

E水=2×109N/m2=

2GPa，水可作为不可压缩流体ρ=const25当前25页，总共45页。温度膨胀系数V+ΔVVTT+ΔT温度升高，体积膨胀，这种特性称为流体的膨胀性。26当前26页，总共45页。27当前27页，总共45页。水的可压缩性静水压强与水深的关系例B1.4.1在10km的海深处，压强增加了1000倍密度增加了4%28当前28页，总共45页。4.900.5390.5379.810.53119.610.52339.230.51578.450℃时水的压缩系数29当前29页，总共45页。力矩M剪应力τ速度u例题已知：求：润滑油的动力粘滞系数。30当前30页，总共45页。流体的粘滞性是流体在运动状态下抵抗剪切变形的能力；牛顿流体服从牛顿内摩擦定律，即；流体的速度梯度即?角变形速度（剪切变形速度）；液体的粘滞系数随温度升高而减小，气体的粘滞系数随温度升高而增大；理想流体是不考虑粘滞性作用的流体。流体的粘性总结31当前31页，总共45页。B1.4.2表面张力surfacetension

由于分子间的吸引力，在液体的自由表面能够承受极其微小的拉力。σ表面张力不仅产生在液体与气体接触的周界面上，而且产生在液体与固体（例汞和玻璃）接触的表面上，或一种液体与另一种液体（汞和水）的接触面上。σσ水与空气σ=0.0728N/m水银与空气σ

=0.484N/m秋波荡漾梨花雨，春风微拂涟漪动一弯湖水吹弹皱，惊涛拍岸浪穿空

32当前32页，总共45页。第二节流体力学的属性B1.4.2表面张力表面张力通常是指液体与气体交界面上的张应力2.表面张力现象：⑵洗洁剂⑶毛细现象

⑷微重力环境行为⑴肥皂泡33当前33页，总共45页。水（20℃）：

水银：h水银αh2r水σσ（h、r都用mm计算）毛细现象（capillarity)垂直方向合力？？=液柱重34当前34页，总共45页。理想流体/无粘流体理想流体：假想:完全没有粘性的流体（=0）。

粘性流体(实际流体)：一切流体都是粘性流体（

≠0）

。

引入理想流体概念可以大大简化问题!B1.5流体模型分类35当前35页，总共45页。牛顿流体与非牛顿流体非牛顿流体:

与du/dy不成线性关系的流体，不遵守牛顿内摩擦定律的流体。血液，油漆，高分子聚合物熔体或溶液，牙膏，泥浆，沥青等是非牛顿流体。牛顿流体:

作纯剪切流动时满足牛顿内摩擦定律的流体。水，甘油，空气，油等是牛顿流体。36当前36页，总共45页。流体模型按粘性分类无粘性流体粘性流体牛顿流体非牛顿流体按可压缩性分类可压缩流体不可压缩流体其他分类完全气体正压流体斜压流体均质流体等熵流体恒温流体B1.5流体模型分类37当前37页，总共45页。例B1.5.2音速的确定和可压缩性气体状态方程体积弹性模量等熵流体，γ比热比不可压缩流体：可以忽略压缩性的流体，ρ、γ

均为常数。

声速

等温过程

声速

等熵过程

声速38当前38页，总共45页。

常温下，C水=1480m/s，C空气=340m/s

等温过程

声速

等熵过程

声速

常温200时，T=273+20=293K,比热比γ=1.4,R=287m2/s2.K

空气密度变化与速度的近似关系空气速度为100m/s时，密度的变化不足5%例B1.5.2音速的确定和可压缩性39当前39页，总共45页。1表面力表面力分布在流体面上，是一种接触力。定义表面力的面积密度，即单位面积上流体所承受的表面力为应力。正应力/压强切应力40当前40页，总共45页。

凡谈及应力，应注意明确以下几个要素：

①哪一点的应力；

②

哪