平面与平面垂直的判定 优秀教案

平面与平垂直的判定性质第一课时教目：．理解二面角的有关概念，能画出二面角．．会求二面角的平面角．教准：影胶片、三角板．教过：［设置情境］看看日常生活中常见的例子上的坡面与水平面的门与门框所在的平面等们中的两个面成一定的角度．为了解决实际问题，人们需要研究两个平面所成的角．那么，怎么定义两个平面所成的角呢？［探索研究］．二面角（1半平面平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面．（2二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角条线叫做二面角的棱两个半平面叫做二面角的面．（3二面角的画法：分直立式与平卧式两种．图1记作二面角

AB-

．①直立式②平卧式图．二面角的平面角教师提出问题平几何中可以角理解为一个旋转量样一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的是一个旋转量这明二面角不仅有大小而且其大小是惟一确定的．平面与平面的位置关系总的说来只有相交或平行两种情况了对相交平面的相互位置作进一步的探讨我有必要研究二面角的度量问题而提问二角的大小应该怎么度量？让学生主动动手操作并与同学讨论交流，尝试找到度量二面角大小的方法．现给出二面角的平面角的定义：以二面角的棱上任意一点为端点两个面内分别作垂直于棱的两条射线两条射线所成的角叫做二面角的平面角．如图，二面角

l

，

l

，

，

，

l

，

l

．

AOB是二面角

l

的平面角．二面角的平面角的范围是

图，当两个半平面重合时，平面角为；两个半平面合成一个平面时，平面角为1．求解二面角问题的关键是确定平面角的位置，需抓住“二面角的平面角”的三个要素确定二面角的棱上一点经过这点分别在两个面内引射线）所引的射线都垂直于棱．平面角是直角的二面角叫做直二面角．．例题分析例如面为锐角的二面角

EF-

，AG

，若

AG与成角为

，求二面角

EF

的平面角．图解：作

GH

于

H

，作

HBEF

于

B

，连结

，则

GB

，

是二面角的平面角．又是AG所成的角，设

AG

，则

GHa，GHa，sinGBH2

．∴

GBH

．例正角

ABC

边长为，

平面，

B

、

与面距离为4，

B

、在面同侧，求：平面

ABC

与平面所成的角．解：如图4设B、C在面上的射影延长交面于，则平面

AD

．由已知可得C、CBD中．∴

CB图由

DCA

得

．又

DBA

，故，三垂线逆定理得DAB

．由于∴

2．5

410

．［演练反馈］．课本练习，，，4．．二面角指的是（）．两个平面相交所成的角．经过同一条直线的两个平面所组成的图形．从一条直线出发的两个半平面组成的图形．两个相交平面所夹的不大于90的．已知△中，AB，BC，ABC

，BC在面eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)所在平面与面

成

角，则△

ABC

在平面

内的射影面积可能是（）A

6

B．

C．

6

．

．已知二面--

的平面角是锐角，一点到的离为3，点

C

到棱

的距离为4那么

tan

的值等于（）A

3B45

C．

37

D

13

7已知二面角

l

的平面角为，P若P到面的离则点在上的射影

P到平面的距离为_．．自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角关系是（）A相等B．互补C互余D．法确定如，90

过引AOB在平面的斜线，与、OB别成

、

角，求二面角

AOC-

的平面角的余弦值．．如图，在正方体

图D中求二面角B--11

的平面角的正切值．图．如图，在

的二面角

l

内有一点

P

，它到

、

面的距离分别为3和，求

P

点到棱

l

的距离．［参考答案］．略．2．C．D4C5

32

图．B提示在上取一点作MH交OA于H点MGOC交与点令则HMG

即为所求先在△OMG△OMH中算出、MH、，在Rt△HOG中出GH．提示连结

交

1

于点

连结

证明

就是二面角

-AC-B11

的平面角．．提示：分别作

PH

、

直于面、

于点

H

、

，证明

l

面

，令

l

交于PHG于，结OH、OG，明

，120

，PO为所求．在△

PHG

中用余弦定理算出

HG

．又

P

、

H

、

、

共圆，可由正弦定理去算

PO

．［总结提炼］求二面角的平面角首先要选择一个合适的方案画出二面角次能够根据定义作出二面角的平面角三线定理二面角的平面角是最常用的方法三线定理必须先找到一个参考平面面的两个平面之一往往就是参考平面三线定理的