弹塑性力学计算题终稿

1试根据下标记号法和求和约定展开下列各式(式中i、j=x、y、z):x?,,;?;,ijijij,,,2在物体内某点，确定其应力状态的一组应力分量为0，=3a，,,yxyyzxz:=0，=0，=0，=;2主应力的主方向;3主方向彼此正(2—19)知，各应力不变量为也即(1)由式(3)前两式分别得:)最后一式，可得0=0的恒等式。再由式(2—15)得:将式(4)代入式(3同理可求得主应力的方向余弦、、和主应力的方向余弦、、，并且考虑到同，则由空间两直线垂直的条件知:此证得3一矩形横截面柱体，如图所示，在柱体右侧面上作用着均布切向面力q，在均布压力p。试选取:3232,,，，，，A、B、C、D、E为待定;,(1)上述式是否能做应力函数(2)若可作为应力函数，确定出系数A、B、C、D、E。,解:据结构的特点和受力情况，可以假定纵向纤维互不挤压，即:;由此可知应力函数可取为:(a)故有:则有:相应的应力分量为:边界条件:，则;(g)，则;(h)，再代入式(h)得:;由于在y=0处，，由方程(j)(k)可求得:，投知各应力分量为:4一杆件在竖向体力分量F(F=常量，指向朝下)的作用下，其应力分量分别为:(平面应力问题),,0xy,,0x以上各式中的C、C为待定常数。试根据图示杆件的边界条件和平衡微分方程得:显然，杆件左右边界边界条件自动满足，下端边界的边界条件为即:或:,,2;(),ikxyz,,,,,cxycy0ij,,,,000，，解:已知该点为平面应变状态，且知:k为已知常量。则将应变分量函数代入相容方程得:2k+0=2k成立，故知该应变状态可能存在。6一很长的(沿z轴方向)直角六面体，上表面受均布压力q作用，放置在绝对刚性和光2,滑的基础上，如图所示。若选取,ay做应力函数。试求该物体的应力解、应变解和位移解。(提示:?基础绝对刚性，则在x,0处，u,0;?由于受力和变形的对称性，在y,0处，v,0。)解:，满足，是应力函数。相应的应力分量为:应力边界条件:在x=h处，?在y=0处v=0，则由式?得，f(x)=0;2因此，位移解为:7已知一半径为R,50mm，厚度为t,3mm的薄壁圆管，承受轴向拉伸和扭转的联合,Z,orz,作用。设管内各点处的应力状态均相同，且设在加载过程中始终保持，(采用,1,柱坐标系，r为径向，θ为环向，z为圆管轴向。)材料的屈服极限为,400MPa。试求s此圆管材料屈服时(采用Mises屈服条件)的轴向载荷P和轴矩M。s2222()()()2,,,,,,,,，,，,,(提示:Mises屈服条件:;)s122331,4,4,4,,,1.0，108已知一点的应变状态为:，，，,,1.0，10,,5.0，10ijxzy,4,4,4,,6.0，10，，。试将其分解为球应变状态与偏斜应,,2.0，10,,2.0，变状态。解:;9一厚壁圆筒，内半径为a，外半径为b，仅承受均匀内压q作用(视为平面应变问题)。,圆筒材料为理想弹塑性，屈服极限为。试用Tresca屈服条件，分析计算该圆筒开始进入s塑性状态时所能承受的内压力q的值。已知圆筒处于弹性状态时的应力解为:22,,aqb,,,,0;;,,,1r,r222,,,bar,,上式中:a?r?b。(16分)解:由题目所给条件知:则由Tresca条件:知:则知:10在平面应力问题中，若给出一组应力解为:,,，cxdy,,，exfy,,,,,,0,,，axby，，，yxyyzzxzx式中a、b、c、d、e和f均为待定常数。且已知该组应力解满足相容条件。试问:这组应力解应再满足什么条件就是某一弹性力学平面应力问题的应力解。解:应力解应再满足平衡微分方程即为弹性力学平面应力问题可能的应力解，代入平衡微分方程得:则知，只要满足条件a,,f，e,,d，b和c可取任意常数。若给出一个具体的弹性力学平面应力问题，则再满足该问题的应力边界条件，该组应力分量函数即为一个具体的弹性力学平面应力问题的应力解。11试根据下标记号法和求和约定展开下列各式:1(ab;(i,j=1,2,3)iij12试根据下标记号法和求和约定展开下列各式:(变程取i，j=1、2、3或x、y、z。)S,2Gee1.2.ijij'ii解1、13已知一弹性力学问题的位移解为:222,xyxzzxy，，,()v,w,,;;;u,aa2a式中a为已知常数。试求应容方程)。解:将位移分量代入变分量，并指出它们能否满足变形协调条件(即相几何方程得:,14设如图所示三角形悬臂梁，只受自重作用，梁材料的容重为。若采用纯三3223,,，，，AxBxyCxyDy作应力函数，式中A、B、C、D为待定常数。试求此解:将式代入知满足，可做应力函数，相应的应力分量为:(已知Fx,0，Fy=γ)得:,s16一薄壁圆筒，承受轴向拉力及扭矩的作用，筒壁上一点处的轴向拉应力为，环,,z2,向剪应力为，其余应力分量为零。若使用Mises屈服条件，试求:(16分)z,pd,,1)材料屈服时的扭转剪应力应为多大,2)材料屈服时塑性应变增量之比，即:?,z,pppppd,d,d,d,d,?。已知Mises屈服条件为:z,,rrzrz112222222,,，，，，，，，，,,,，,,,，,,,，6,，,，,,,r,,zzrr,,zzrs2解:采用柱坐标，则圆筒内一点的应力状态为:则miss条件知:已知:则:即:17已知受力物体中某点的应力分量为σx=0,σy=2a,18矩形薄板其边界条件见图，不受横向载荷(q,0)，但在两个简支边上受有均布弯矩M，在两个自由边上受均布弯矩μM，证明:ω,f(x)能满足一切条件，并求出挠度、弯矩和反力。,,,S式中a为已知常数，且a,0，试将该应力张量分解为球应力张量与偏应力,之和。为平均应力。并说明这样分解的物理意义。m解:球应力张量作用下，单元体产生体变。体变仅为弹性变形。偏应力张量作用下单元体只产生畸变。塑性变形只有在畸变时才可能出现。关于岩土材料，上述观点不成立。21如图所示，楔形体OA、OB边界不受力。楔形体夹角为2α，集中力P与y轴夹角为β。试列出楔形体的应力边界条件。解:楔形体左右两边界的逐点应力边界条件:当θ,?α时，,0，,0;以半径为r22如图所示一半圆环，在外壁只受的法向面力作用，内壁不受力作用。端为固定Aqsin,端，B端自由。试写出该问题的逐点应力边界条件和位移边界条件。(15分)yaxBAoa+b;即:，故知:由:由:，且由上式知:2式知，由3式，故，则知:;(由1式)再由:则知:;由:即:;;24试据下标记号法和求和