弧长和扇形面积

《弧长和扇形积》说课稿（第一课时）各位评委、各位老师：大家好！我说课的课题是《弧长和扇形面积》第一课时，以下我将从教材分析、教学目标，学生情况分析，教法与学法处理与教学过程等五个方面对本节课的教学进行说明。一、教分析本节课的教学内容是人教版九年级上册第24的弧长和扇形面积，这节课是学生在前阶段学完了圆的认识点直线与圆的位置关系正多边形与圆的基础上进行的拓展与延伸本课时在中考占一定的分值掌握本节也是中高考取胜的一点法宝。本节课主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法对于弧长问题教材首先给出了一个实际问题由弧形弯道的展直长度引入本课通过对各种特殊角度的圆心角所对的弧长分析由特殊到一般推出任意角度所对应的弧长计算公式此过程中也培养了学生的从特殊到一般的归纳推理能力扇形面积与此相类似可以放手学生推理。二教目及难分。还应培养学生通过图形的变化体会知识1

在教三

学生情分析展示把实知识方面要进行本节课的学习学生应该具备圆的相关性质勾股定理等知识储备这些知识学生都已较好的掌握了只是在运用知识过程中需要用到转化的数学思想方法，这是学生的薄弱处。能力方面在前面的学习中学生已经积累了一定的数学活动经验具备了较强的推理能力和说理能力，但自主探究能力和归纳概括能力较弱。情感态度方面学生对生活中的例子较为感兴趣但在探究过程中克服困难的毅力不够。四教法法处理根据学生的这些特点，我确定本节课：教法：启发式教学学法：自主学习、合作学习、探究学习相结合。2

五教学程1课堂结设计苏﹒霍姆林斯基曾说“人心灵深处都有一种根深蒂固的需要这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探究者”。为此在教学过程中我努力贯彻着:以学生为主体以问题为中心以小组活动为基础以培养学生提出问题解决问题为目标进行授课，为此我设计如下课堂结构：创设情景引入新课

合作探究巩固新知

拓展运用升华提高

学后反思形成结构

课后延伸张扬个性（）

(30min)

(7min)

（）（课后）2学媒体设计充分利用多媒体辅助教学的优势先由生活中的图片引入课题激发学生兴趣。展示学生情况使用投影仪，弘扬了个性，展示了风采，使他们主动愉快地获取新知，提高教与学的效率。教师准备：课件、投影仪、纸片3学流程教学环节

教

学

设

计

设

计

意

图创设情景引入新课

阅读：学习目标：探索弧长和扇形面积公式，并且利用公式解决问题。学习重点：弧长和扇形面积公式及其应用。学习难点：阴影部分面积的求法。问题：1校运会田径米跑步比赛中每运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？2明想把一把扇子的边缘贴上金线金线需要多长呢？（学生回答指出：两个问题都与弧长有关）活动一：探究弧长计算公式请同学们独立完成下题：在半径为圆中，（1）它的周长是多少？（2周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？（3）1°圆心角所对弧长是多少？（4）°圆心角所对的弧长是多少？3

给出学习目标、重点、难点，让学生明确本节课学习任务，提高学习目的性。问题是从学生身边的例子出发，激发他们的学习兴趣和探究欲望，让学生明白数学来源于生活。布鲁纳指出门科目，并不是希望学生成为该科目的一个小型书库，而是要他们主动参与获得知识的过程此,设了以下三个活动来引导学生主动地参与到探索弧长和扇形面积公式的过程

（5）n°圆心角所对的弧长是多少？

中，活跃学生的思维，唤醒学若设⊙O半径为R，n°圆心角对的弧长生的求知欲，锻炼学生探究问合作

为L，则注意：公式中n的意义．表示°圆心角倍数，它不带单位的.

题的能力。活动一的目的使学生在探索弧长计算公式的过程中感受从探究

n

特殊到一般的数学思考方法，A

B

体会等分法的思想。为扇形面积公式推导做准备。例1.问题：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算直长”(图中虚线的长)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题

例题1的选是为了巩固弧长计算公式，让学生利用所学的数学知识解决实际问题，学以致用。巩固新知

解后反思1）弧的长短与哪几个量有关？（2）弧长相等的两段弧是等弧吗？活动二：探究扇形面积计算公式1.什么是扇形呢？定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。2.请同学们独立完成下面问题部的问题学生自仿照设置（1）果圆的半径为，则圆的面积为圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？（2的圆心角所对的扇形面积S．扇形（3的圆心角所对的扇形面积S．扇形（4）积S扇．„„（5的圆心角所对的扇形面积S．扇形那么：在径为的圆中°的圆心角所对扇形面的计算公式4

解完题目进行反思是为了培养学生良好习惯，它既能加深学生对知识和方法的理解，又能提高学生思维的严密性、发散性。由观察熟悉的图形得出概念，记忆较深刻，为熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。活动2是在活动1的础上进行知识的迁移，让学生在探究活动中自觉的发现和归纳出扇形面积公式做识的发现者是受者.并让学生逐步学会一些探究新问题的策略。

合作探究巩固新知

onAB3.练习（抢答）（）已知扇形的圆心角为°，半径为2，则这个扇形所对的弧长是扇形的面积为_______.（2）已知扇形的圆心角为°，面积为3π，则这个扇形的半径R=____扇形所对的弧长是_________。活动3：探究弧长与扇形面积公式之间的联系比较圆的弧长和扇形面积公式，它们之间是否存在一定的关系？

练习设计成抢答题激发学生的学习积极性。⑴较容易学生有机会体验成功的喜悦。（是扇形面积公式的变式，体现方程思想。“知二求一活动3的目是加强两者之间的联系，加深了学生对公l

n180

扇形

n2

式的理解，同时还渗透了极限的思想。结论：

S

扇形

12

lRo

这个公式又可以这样理解，把扇形近地看作一个三角形，其中弧AB相于底边，半径就当于这A

C

R

B

条底边上的高，这样理解的目的是使学生更好的记忆公式。例2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积精确到0

这道例题的安排是为了利用已探究出的扇形面积计算公式来解决问题，使学生学会发现问题问题并解决问题，培养学生正确应用所学知识的A引导：

B

应用能力，充分感受转化的数学思想。5

拓展运用升华提高学后反思

（1面上有水部分的面积是指图上的哪一个部分？是什么形状呢？（2）水面高0.3m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎么画出来？（3利用我们学过的图形面积公式计算图中阴影部分的面积？产生思路：有水部分的面积（弓形）扇-S△继续引导：（4要求扇形的面积要知道哪些量？这些量能求出来吗？（5要求三角形的面积要知道哪些量？这些量能求出来吗？解后反思：这道例题是求弓形面积，弓形面积可以通过扇形的面积和三角形的面积的和或差来求得，体现转化的数学思想。1.教科书第页练习题22.教科书第页练习题33.补充：见幻灯片（1课你的成功之处在哪里？困惑之处在哪里？

注意：这里辅助线的做法我引导学生“过点O作弦的垂线交AB于C这做，符合学生思维方式，学生接受起来更加自然。通过这些习题地固新知，符合数学知识的连贯性原则。让学生在学习过程中体验成功的快乐，再次渗透转化的数学思考方法。让学生回顾这节课的学习收获，学到的知识、方法及参与程度，同时逐渐让学生明白形成结构

（2在你知道小明应该需要多长的金线贴扇不要重视结果更要重视探子了吗？需要知道什么量呢？索程.课后延伸

必做题：（1）复习P110---112页（2科书页第1题（3）练习册“弧长和扇形面积第一课时”6

必做题意在加深学生对知识的巩固做供学有余力的学生完成。设置分层作业“不同的人在数学上得到不同的发

张扬个性

选做题：教科书P115页第10题

展”的理念，尊重学生的个体差异。让每个人都得到成功的体验。六、教评价设计：学习心理学的研究表明学生在发展上是存在差异的要求没有差异就意味着不要求发展在探索弧长和扇形面积公式的教学过程中我采用“积极评价”的思想用“鼓励”措施来高学生学习数学的兴趣而提高课堂教学效率，因此本节课我对学生评价如下表，按学生的能力分为四个层次进行表）学生层次评价标准

AB

C

D评价内容探索过程弧长和扇形面积公式应用

能否主动探索出计算公式能否灵活运用三个计算公式解决问题

能否有条理地表达自己的思考过程，并与他人交流各自的结果能否顺利完成探究和例题

能否在小组讨论中学习概括出弧长和扇形面积计算公式能否在小组帮助下理解探索过程

否能在教师的