2023届安徽省黄山市名校数学七下期末学业水平测试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算，则等于（）A．10 B．9 C．8 D．42．在实数，，，0，-1.414，，，0.1010010001中，无理数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．已知，，则的值为（）A． B． C． D．4．下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（）A．对綦江河水质情况的调査 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C．对某班50名同学体重情况的调査 D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）6．下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②若a+b＝0，则|a|≠|b|；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕。在此之前，我国已经举办过七次不同类别的世界园艺博览会，下面是北京，西安，锦州，沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是()A． B． C． D．8．已知，则用含x的式子表示y为（）A．y=﹣2x+9 B．y=2x﹣9 C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+99．如图是由11个等边三角形拼成的六边形.若最小等边三角形的边长为，最大等边三角形的边长为，则与的关系为（）A． B． C． D．10．把点A（3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，则点B坐标为（）A．（0，﹣8） B．（6，﹣8） C．（﹣6，0） D．（0，0）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若不等式组只有2个整数解，则的取值范围是___．12．已知实数x，y满足，则的值是____．13．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是4，则的值是_____.14．已知关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围____________.15．已知方程，请用含的代数式表示是_________．16．已知实数满足，则的算术平方根为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，，，.求证：.请你把书写过程补充完整.证明：∵，，∴.∴______________.∴____________（______________________）.∵，∴.∴________________________（__________________）.∴.（__________________）18．（8分）2019年4月27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛圆满闭幕．“一带一路”已成为我国参与全球开放合作、改善全球经济治理体系、促进全球共同发展繁荣、推动构建人类命运共同体的中国方案．其中中欧班列见证了“一带一路”互联互通的跨越式发展，年运送货物总值由2011年的不足6亿美元，发展到2018年的约160亿美元．下面是年中欧班列开行数量及年增长率的统计图．根据图中提供的信息填空：（1）2018年，中欧班列开行数量的增长率是_____；（2）如果2019年中欧班列的开行数量增长率不低于50%，那么2019年中欧班列开行数量至少是_____列．19．（8分）某汽车销售公司经销某品牌A、B两款汽车，已知A款汽车每辆进价为万元，B款汽车每辆进价为6万元．公司预计用不多于135万元且不少于129万元的资金购进这两款汽车共20辆，有几种进货方案，它们分别是什么？如果A款汽车每辆售价为9万元，B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使中所有的方案获利相同，a值应是多少，此种方案是什么？(提示：可设购进B款汽车x辆)20．（8分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨／月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．21．（8分）(1)计算：；(2)已知=4，求x的值．22．（10分）解方程或方程组：（1）（2）23．（10分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．（1）求∠FEC的度数；（2）若∠BAC=3∠B，求证：AB⊥AC；（3）当∠DAB=______度时，∠BAC=∠AEC．（请直接填出结果，不用证明）24．（12分）综合与实践:(1)如图，已知：在等腰直角中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、.小明观察图形特征后猜想线段、和之间存在的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由.（2）如图，将(1)中的条件改为：为等边三角形，、、三点都在直线上，并且有，请问结论是否成立？并说明理由.(3)如图，若将(1)中的三角形变形为一般的等腰三角形，中，，，其中为任意锐角或钝角，、、三点都在直线上.问：满足什么条件时，结论仍成立？直接写出条件即可.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

利用同底数幂的乘法即可求出答案，【详解】解：由题意可知：a2＋x＝a12，∴2＋x＝12，∴x＝10，故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．2、A【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，，是无理数，故选A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、A【解析】

将a＋b＝5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出的值．【详解】解：将a＋b＝5两边平方得：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝25，将ab＝12代入得：a2＋24＋b2＝25，则＝1．故选：A．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4、C【解析】

对釜溪河水质情况的待查，只能是调查；对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，和“对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查”，根据调查的破坏性，只能是抽样调查；全面调查是所考察的全体对象进行调查.“对某班50名同学体重情况的调查”的容量较小适合采用全面调查方式；故选C5、B【解析】根据第二象限内点的坐标符号（-，+）进行判断即可．6、C【解析】

先得出各命题的逆命题，进而判断即可．【详解】①若|a|＞|b|，则a＞b逆命题是若a＞b，则|a|＞|b|，如果a＝1，b＝﹣3，则不成立，是假命题；②若a+b＝0，则|a|≠|b|逆命题是若|a|≠|b|，则a+b＝0，如果a＝1，b＝﹣3，则a+b＝-2，是假命题；③等边三角形的三个内角都相等逆命题是三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题；④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题，故选C．【点睛】本题考查了逆命题以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7、B【解析】

利用轴对称图形定义即可解答.【详解】解：在平面内一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形可以完全重合的图形叫做轴对称图形，根据定义只有B满足条件，故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟悉掌握是解题关键.8、A【解析】

消去t，确定出x与y的关系式即可．【详解】，①×2+②得：2x+y=9，即y=﹣2x+9，故选A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、D【解析】

根据等边三角形的性质，设右下角的等边三角形它的边长为x，则可依次求出等边三角形的边长，进而可得b=x+3a，b=3x，整理可得与的关系．【详解】解：设右下角的等边三角形它的边长为x，则等边三角形的边长依次为x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，∴，∴.故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，方程组的应用，认真观察图形，找出等量关系，列出关系式整理即可，关键是要找出其中的等量关系．10、D【解析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】点A（3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（3-3，-4+4），则点B的坐标为（0，0），故选D．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有2个，即可得到的范围．【详解】，由①解得：，由②解得：，故不等式组的解集为，由不等式组的整数解有2个，得到整数解为2，3，则的范围为．故答案为．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．12、【解析】∵，∴且，∴，∴.点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）的奇数次方仍为.13、或1【解析】

根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．【详解】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）的纵坐标都是3，

∴MN∥x轴，

点N在点M的左边时，x=1-4=-3，

点N在点M的右边时，x=1+4=1，

综上所述，x的值是-3或1．

故答案为：-3或1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在于要分情况讨论．14、4<a≤7【解析】；由①得x>-,由②得x≤,∴-<x≤，∵不等式组有且只有两个整数解，∴，∴15、【解析】

根据题意，移项即可求得结果.【详解】因为，故可得.故答案为：.【点睛】本题考查二元一次方程中未知数的相互表示，属基础题.16、1【解析】

直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而得出b的值，再利用算平方根的定义得出答案．【详解】解：∵a-3≥0，3-a≥0，∴a＝3，则b＝12，

故ab＝31，

则31的算术平方根为1．

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的值是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】

根据“两直线平行，同位角相等”填1，2，6空，根据“内错角相等，两直线平行”填3，4，5空.【详解】证明：∵，，∴.∴EF.∴∠BAD（两直线平行，同位角相等）∵，∴.∴DGAB（内错角相等，两直线平行）∴.（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.18、73.24%1【解析】

（1）利用图中信息解决问题即可．（2）用6363×2019年的增长率即可．【详解】解：（1）观察图象可知：2018年，中欧班列开行数量的增长率是73.24%，故答案为73.24%．（2）由题意6363×（1+50%）≈1（列），故答案为1．【点睛】本题考查折线统计图，条形统计图，增长率等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．19、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

（1）关系式为：129≤A款汽车总价+B款汽车总价≤1．

（2）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．【详解】解：设购进A款汽车每辆x辆，则购进B款汽车辆，

依题意得：．

解得：，

的正整数解为6，7，8，9，10，

共有5种进货方案；

设总获利为W万元，购进B款汽车x辆，则：

．

当时，中所有方案获利相同．

此时，购买A款汽车6辆，B款汽车14辆时对公司更有利．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．20、（1）；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解析】

（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【详解】(1)根据题意得：，∴；(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.21、(2);(2)x2=3，x2=-2.【解析】

（2）根据平方根和立方根的意义，化简求解即可；（2）根据平方根的意义，把方程化为一元一次方程求解.【详解】（2）=2-3-=-；（2）（x-2）2=4，

x-2=±2，

x-2=2，x-2=-2．

解得：x2=3，x2=-2．【点睛】此题主要考查了平方根和立方根的应用，灵活利用平方根和立方根的概念是解题关键.22、（1）；（2）−1.8【解析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解.【详解】（1）解：由②+①可得：解得：，代入①可得：故原方程组的解为（2），去分母得：9x+3=4x−6，移项合并得：5x=−9，解得：x=−1.8；【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.23、（1）20°；（2）详见解析；（3）1【解析】

（1）先根据CE平分∠BCF，设∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x．根据AD∥EF，AD∥BC，得出EF∥BC，由平行线的性质即可得出x的值，进而得出结论；（2）根据AD∥BC可知∠DAB=∠B，再由∠BAC=3∠B得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出结论；（3）根据（1）可得出∠BCF的度数，设∠BAD=∠B=α，由∠BAC=∠AEC即可得出结论．【详解】解：（1）∵CE平分∠BCF，∴设∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．∵∠DAC=3∠BCF，∴∠DAC=6x．∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∴6x+2x+20°=180°，∴x=20°，即∠BCE=20°，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC=20°；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B，又∵∠BAC=3∠B，∴∠DAC=4∠B，由（1）可得∠BCA=20°×3=60°，∴∠DAC=4∠B=120°，∴∠B=30°，∴∠BAC=30°×3=90°，∴AB⊥AC；（3）由（1