演示文稿二极坐标系

（优选）二极坐标系当前1页，总共19页。从这向东走500米。请问：去??中学怎么走？当前2页，总共19页。请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走500米！出发点方向距离

在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。当前3页，总共19页。一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点.引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和计算角度的正方向。（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个极坐标系.XO当前4页，总共19页。强调：不做特殊说明时,≥0,∈R当=0时，表示极点(0,)

。表示线段OM的长度，叫做点M的极径;

XOM.有序数对(,)就叫做点M的极坐标.表示以OX为始边，射线OM为终边的角,叫做点M的极角;二、极坐标系内一点的极坐标的规定当前5页，总共19页。例1、如图，写出各点的极坐标：。OxA•B•C•D•E•F•G•A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)43G(7,)531当前6页，总共19页。例2：下图是某校园的平面示意图，点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置,建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。50mBDECA60m120m45o60oOX当前7页，总共19页。[变式训练

]

在课本P10的图上描下列点：[小结]由极坐标描点的步骤：

(1)先按极角找到点所在射线；

(2)在此射线上按极径描点.当前8页，总共19页。三、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的表达式？思考：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。极径相同，不同的是极角.当前9页，总共19页。四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)[3]如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.点与极坐标是一对多的关系当前10页，总共19页。

在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的情况下，也允许取负值(<0):当<0时如何规定(,)对应的点的位置？°Ox当<0时，点M(,)的位置规定：))||•M(,)°OxM(-2,)56)56¬¬点M：在角终边的反向延长线上，且|OM|=||•M(-2,)56五、关于负极径小结：从比较来看,负极径比正极径多了一个操作,将射线OP“反向延长”.当前11页，总共19页。关于负极径的思考“负极径”真是“负”的？根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思？？？？负极径的实质:从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。而反向延长也可以看成是旋转，因此，所谓“负极径”实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向”。

负极径小结：极径变为负，极角增加。当前12页，总共19页。说出下图中当极径取负值时各点的极坐标：练一练当前13页，总共19页。。Ox425654531162332A(-4,0)C(-2,)2B(3,)56D(-1,)53E(3,-)6(-4,-)3F•A•B•C•D•E•F[小结](,)(,2k+)(-,+)(-,+(2k+1))都是同一点的极坐标.1当前14页，总共19页。与直角坐标系的联系与区别极坐标系与直角坐标系的异同是什么？都是用有序实数对来表示平面上的点.其中坐标的意义不同.直角系的坐标与平面上点是一一对应的;极坐标系的坐标与平面上点多对一的;有没有办法使极坐标与点之间一一对应？除极点外，限制当前15页，总共19页。平面内一点P的直角坐标是，其极坐标如何表示?点Q的极坐标为，其直角坐标如何表示？

思考？当前16页，总共19页。六、极坐标与直角坐标的互化公式互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.当前17页，总共19页。例3：互化下列直角坐标与极坐标直角坐标极坐标直角坐标极坐标当前18页，总共19页。