2023届广东省高州市九校联考数学七年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是A．和不是同类项 B．的系数和次数分别是1和4C． D．2．计算：结果正确是（）A． B． C． D．3．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A． B． C． D．5．为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查.下列说法正确的是（）A．总体是全校学生 B．样本容量是1000C．个体是每名学生 D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式6．下列说法：①两点之间，线段最短；②正数和负数统称为有理数；③多项式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式；④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成7组；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图，图中有四条互相不平行的直线、、、所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列选项正确的是()A．∠2=∠4+∠5 B．∠3=∠1+∠6 C．∠1+∠4+∠7=180° D．∠5=∠1+∠48．如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．09．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)10．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．化简：_______．（结果保留根号）12．若则=_________．13．因式分解:9x2-81=______________14．由不同生产商提供套校服参加比选，甲、乙、两三个同学分别参加比选，比选后结果是：每套校服至少有一人选中，且每人都选中了其中的套校服．如果将其中只有人选中的校服称作“不受欢迎校服”，人选中的校服称作“颇受欢迎校服”，人都选中的校服称作“最受欢迎校服”，则“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多________________套．15．二元一次方程，改写成用含的代数式表示的形式为______.16．在一次“普法”知识竞赛中，竞赛题共20道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得5分，不选或选错扣1分，张华得分不低于70分，设张华答对道题，可得不等式：______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，将三角形向右平移，使点移动到点，点移动到点，点移动到点，且，.（1）画出平移后的三角形；（2）若，求的长度.18．（8分）某风景点的团体购买门票票价如下：今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1950元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1545元．（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人；（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？（3）甲旅行团单独购票，有无更省钱的方案？说明理由．19．（8分）甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成，工程费用共36000元，若甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的1.5倍，乙工程队每天的费用比甲工程队少800元.（1）问甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的费用较少？20．（8分）1．（2013年四川攀枝花8分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元；（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案；（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大；最大利润是多少元．21．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，EF∥BC，求证：∠3＝∠B．22．（10分）如图，已知中，，，点为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动（点不与点重合），同时点在线段上由点向点运动.（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当运动时间是时，与是否全等？请说明理由；（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当与全等时，点的运动时间是_______________；运动速度是_________________.23．（10分）（1）先化简：，并将从中选一个合理的数代入求值；（2）解不等式组：，并把它的解集在如图的数轴上表示出来；24．（12分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．(1)AE与FC的位置关系如何?为什么?(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据同类项定义判断A、C选项，根据单项式系数和次数定义判断B选项，根据去括号法则判断D选项．【详解】A．﹣3x2y和5yx2是同类项，不符合题意；B．﹣a2b4的系数和次数分别是﹣1和6，不符合题意；C．3x和5y不是同类项，不能合并，不符合题意；D．2m﹣3（m﹣n）=2m﹣3m+3n=﹣m+3n，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则和相关定义是解答本题的关键．2、C【解析】

先把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【详解】＝==，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的加减法，通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．3、C【解析】

由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发2小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到2小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（2，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=200t-200，令y甲=y乙可得：60t=200t-200，解得t=2．5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2．5，此时乙出发时间为2．5小时，即乙车出发2．5小时后追上甲车，∴③正确；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-200t+200|=50，即|200-40t|=50，当200-40t=50时，可解得t=，当200-40t=-50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选C．考点：一次函数的应用．4、C【解析】

试题分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．解：因为开始以正常速度匀速行驶,所以s随着t的增加而增加,随后由于故障修车,此时s不发生改变,再之后加快速度匀驶，s随着t的增加而增加,综上可得S先缓慢增加，再不变，再加速增加．故选C．考点：函数的图象．5、D【解析】

直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案。【详解】为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查，A、总体是全校学生上学方式，故此选项错误；B、样本容量是150，故此选项错误；C、个体是每名学生的上学方式，故此选项错误；D、样本是随机抽取的150名学生的上学方式，正确．故选：D．【点睛】此题考查直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义，解题关键在于掌握各定义6、B【解析】

根据线段的基本事实、有理数的分类、多项式概念、频数分布直方图中组数的确定及补余角的性质逐一判断可得．【详解】①两点之间，线段最短，此结论正确；②正有理数、负有理数和0统称为有理数，此结论错误；③多项式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式，此结论正确；④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成8组，此结论错误；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，此结论正确；故选B．【点睛】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是掌握线段的基本事实、有理数的分类、多项式概念、频数分布直方图中组数的确定及补余角的性质．7、D【解析】分析：根据“三角形内角和定理、三角形外角的性质和对顶角的性质”进行分析判断即可.详解：A选项中，因为∠2=∠4+∠6，而∠6=∠5不一定成立，所以A中结论不一定成立；B选项中，∵∠3=∠8+∠9，∠1=∠8，∴∠3=∠1+∠9，∵∠6=∠9不一定成立，∴B中结论不一定成立；C选项中，∵∠8+∠4+∠6=180°，∠1=∠8，∴∠1+∠4+∠6=180°，∵∠6=∠7不一定成立，∴C中结论不一定成立；D选项中，∵∠5=∠4+∠8，∠8=∠1，∴∠5=∠4+∠1，∴D中结论成立.点睛：熟悉：“三角形内角和为180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及对顶角相等”是解答本题的关键.8、A【解析】

把代入方程，再根据5-a+3b=5-（a-3b），然后代入求值即可．【详解】把代入方程，可得：a−3b=−3，所以5−a+3b=5−(a−3b)=5+3=8，故选A.【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是利用整体代入的思想.9、D【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；

故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．10、B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据二次根式的化简法则进行计算即可．【详解】∵，∴原式=．故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12、【答题空16-1】1【解析】

根据幂的乘方与积的乘方将式子进行合理变形，然后代入数据计算即可．【详解】解：∴=1．故答案为：1.【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方的性质，将式子进行合理变形是解答本题的关键．13、9（x+3）（x﹣3）．【解析】

先提公因式9，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】9x2﹣81=9（x2﹣9）=9（x+3）（x﹣3），故答案为9（x+3）（x﹣3）．【点睛】本题考查了综合提公因法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.14、1【解析】

设“最受欢迎校服”的套数为x,“颇受欢迎校服”的套数为y,“不受欢迎校服”的套数为z,根据题意列出三元一次方程组，再得到“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多的套数．【详解】设“最受欢迎校服”的套数为x,“颇受欢迎校服”的套数为y,“不受欢迎校服”的套数为z,根据题意可得②-①得1x+y=8③①-③得z-x=1即“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多1套故答案为：1．【点睛】此题主要考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系得到方程组求解．15、【解析】

把x看做已知数求出y即可．【详解】解：方程-2x+y=3，

解得：y=2x+3，

故答案为：y=2x+3【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、【解析】

设张华答对道题，则答错的题为（20﹣x）道，根据“选对得5分，不选或选错扣1分，张华得分不低于70分，”列出不等式即可.【详解】解：设张华答对道题，则答错的题为（20﹣x）道，根据题意得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查列不等式，解此题的关键在于准确理解题意，设出未知数，找到题中不等关系列出不等式.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）详见解析；（2）3.【解析】

（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．依据AA'∥BC，，即可得到平移后的三角形A'B'C'；

（2）依据平移的性质可得AA'∥CC'，AA'=CC'，根据AA'∥BC，可得B，C，C'三点共线，再根据，即可得出．【详解】（1）画出图形图中三角形由三角形向右平移得到（2）∵三角形由三角形向右平移得到，∴，又∵，∴三点共线又∵，∴∴【点睛】本题主要考查了平移作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．18、（1）乙团的人数不少于50人；（2）48，55；（3）有，理由略.【解析】

（1）甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人，15×100=1500<1545，所以乙团的人数不少于50人，不超过100人．（2）利用本题中的相等关系：“两团共计应付门票费1950元”和“总计应付门票费1545元”，列方程组求解即可；（3）按照实有人数购票和购买51张票两种方法计算比较得出答案即可．【详解】(1)假设乙团的人数少于50，则甲、乙两旅行团人数少于100.∵1545÷15=103，1950÷18=108，1950÷20=97.51950不是18的倍数，∴乙团的人数不少于50人，不超过100人，且总人数会超过100；(2)设甲、乙两旅行团分别有x人、y人。，解得；答：甲、乙两旅行团分别有48人、55人。(3)甲旅行团购买51张票省钱。理由：单独购票：48×20=960元，购买51张票：51×18=918元，960>918，所以购买51张票更省钱【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程.19、(1)甲单独完成需要20天，则乙单独完成需要30天；(2)选择乙比较划算【解析】

（1）设甲单独完成需要天，则乙单独完成需要天，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成列方程求解即可.（2）设甲每天费用为元，则乙每天费用为元，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，工程费用共36000元列方程求解，然后计算出费用比较即可.【详解】解：（1）设甲单独完成需要天，则乙单独完成需要天，由题意得，解得天，经检验符合题意，所以乙：30天；（2）设甲每天费用为元，则乙每天费用为元；，解得；所以甲：1900元/天，乙：1100元/天；所以甲单独完成此项工程所需费用为：1900×20=38000元；乙单独完成此项工程所需费用为：1100×30=33000元；所以选择乙比较划算；【点睛】本题考查分式方程在工程问题中的应用以及一元一次方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程问题的基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间．20、（1）甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；（2）六种；（3）乙钢笔20支，甲钢笔160支时获利最大，最大利润为380元．【解析】

（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔3支，乙种铅笔50支，需要30元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可．（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y=30和不等式组6y≤x≤8y，把方程代入不等式组即可得出20≤y≤2，求出y的值即可．（3）先设利润为W元，得出W=2x+3y=400﹣y，根据一次函数的性质求出最大值．【详解】解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：，解得：．，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元．（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：，解得：20≤y≤2．∵x，y为整数，∴y=20，1，22，23，24，2共六种方案．∵5x=30﹣10y＞0，∴0＜y＜3．∴该文具店共有6种进货方案．（3）设利润为W元，则W=2x+3y，∵5x+10y=30，∴x=200﹣2y，代入上式得：W=400﹣y．∵W随着y的增大而减小，∴当y=20时，W有最大值，最大值为W=400﹣20=380（元）．即当乙钢笔20支，甲钢笔160支时获利最大，最大利润为380元．【点睛】本题考查一元一次不等式组、二元一次方程组和一次函数的应用．21、见解析.【解析】

依据∠1+∠2=180°，∠2=∠4，即可得出AB∥FD，进而得到∠3=∠AEF，再根据EF∥BC，即可得到∠B=∠AEF，即可得到∠3=∠B．【详解】∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+∠4＝180°，∴AB∥FD，∴∠3＝∠AEF，∵EF∥BC，∴∠B＝∠AEF，∴∠3＝∠B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22、（1）△BPD≌△CQP,理由见详解；（2）；.【解析】

（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等即可；

（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度．【详解】解：（1）△BPD≌△CQP,理由如下：∵t=1s，

∴BP=CQ=3×1=3cm，

∵AB=10cm，点D为AB的中点，

∴BD=5cm．

∵PC=BC-BP，BC=8cm，

∴PC