2023届阜新市重点中学数学七下期末学业水平测试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天2．PM1．5是指大气中直径小于或等于1．5微米的颗粒物，1．5微米等于2．2222215米，把2．2222215用科学记数法表示为（）A．1．5×126B．2．15×12-5C．1．5×12-6D．15×12-73．已知a，b为两个连续整数，且a<<b,则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和54．若单项式x2ym-n与单项式-x2m+ny3是同类项，则这两个多项式的差是（）A．x4y6 B．x2y3 C．x2y3 D．-x2y35．计算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015 B．﹣22015 C．﹣22014 D．220146．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形7．如图，直线AB//CD，CE平分∠ACD，交AB于点E.若∠BEC=140°，则∠1的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．60°8．计算的结果是A． B． C． D．9．0.000976用科学记数法表示为()A．0.976×10﹣3 B．9.76×10﹣3 C．9.76×10﹣4 D．97.6×10﹣510．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°11．已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为()A．4 B． C．3 D．12．如图，以点B为圆心画弧，交∠ABC的边BA，BC于点M，N，连接MN，过点M作EF∥BC，若∠EMB=44°，则∠MNC的度数为A．112° B．122° C．102° D．108°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在中，、分别为、的中点，且，则________.14．的立方根是__________．15．为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是_____________．16．计算：的结果等于__________．17．用科学记数法表示0.0102为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．试说明：∠E＝∠DFE解：∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）19．（5分）将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．（1）若＞0，则x的取值范围是；（2）若x、y同时满足=7，=1，求x、y的值；（3）若关于x的不等式组的解集为x＜2，求m的取值范围．20．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，给出如下定义：将|x1﹣x2|称为点M，N之间的“横长”，|y1﹣y2|称为点M，N之间的纵长”，点M与点N的“横长”与“纵长”之和称为“折线距离”，记作d(M，N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|“．例如：若点M(﹣1，1)，点N(2，﹣2)，则点M与点N的“折线距离”为：d(M，N)=|﹣1﹣2|+|1﹣(﹣2)|=3+3=1．根据以上定义，解决下列问题：已知点P(3，2)．（1）若点A(a，2)，且d(P，A)=5，求a的值；（2）已知点B(b，b)，且d(P，B)＜3，直接写出b的取值范围；（3）若第一象限内的点T与点P的“横长”与“纵长”相等，且d(P，T)＞5，简要分析点T的横坐标t的取值范围．21．（10分）某校准备购买一批文具袋和水性笔，已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元．（1）求文具袋和水性笔的单价；（2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支（超过10支）．文具店给出两种优惠方案：A：购买一个文具袋，赠送1支水性笔；B：购买水性笔10支以上，超过10支的部分按原价八折优惠，文具袋不打折．①设购买水性笔支，方案A的总费用为__________元，方案B的总费用为__________元；②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由．22．（10分）已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，，且．求证：；若，，求的度数．23．（12分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据图象中的信息即可得到结论．【详解】由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选B．2、C【解析】将2.2222215用科学记数法表示为:1.5×12-6故选:D.3、C【解析】试题解析：∵4＜＜5，∴3＜-1＜4，∴这两个连续整数是3和4，故选C．4、C【解析】

根据同类项的定义确定x，y的次数，然后根据合并同类项的法则计算即可求解．【详解】解：∵单项式x2ym-n与单项式-x2m+ny1是同类项，∴x2ym-n-（-x2m+ny1）=（1+）x2y1=x2y1．故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．5、C【解析】分析：根据同底数幂的乘法法则将（﹣2）2015写成（﹣2）（﹣2）2014的形式，再利用乘法分配律进行运算即可.详解：原式=（﹣2）（﹣2）2014+22014=故选C.点睛：本考查了同底数幂的乘法法则，逆用该乘法法则再逆运用乘法分配律是关键.6、C【解析】

由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．故选C．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．7、C【解析】

根据相邻补角可得∠AEC+∠BEC=180°，根据平行线的性质，可得∠AEC=∠ECD，根据角平分线的性质，可得∠1=∠DCE，从而求解．【详解】解：∵∠AEC+∠BEC=180°，∠BEC=140°，∴∠AEC=40°，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE=40°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠DCE=40°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握平行线的性质定理．8、C【解析】

将原式拆成（）2015×（）2015×=（×）2015×即可得．【详解】=（）2015×（）2015×=（×）2015×=.故选C.【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．9、C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000976=9.76×10﹣4；故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．10、A【解析】

先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.11、A【解析】分析：先解关于x的不等式组，求得x，y的值，然后根据x与y的和是2，即可得到一个关于k的方程，进而求解．详解：，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，

把y=-k+4代入②得：x=2k-6，

又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，

解得：k=4

故选A点睛：本题考查了方程组的解的定义，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．12、A【解析】

首先根据题意可判定△BMN是等腰三角形，即可得出∠BMN=∠BNM，然后根据平行线的性质，内错角相等，即可得出∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN，即可得解.【详解】解：由题意，可得BM=BN∴△BMN是等腰三角形，即∠BMN=∠BNM又∵EF∥BC，∠EMB=44°∴∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN∴∠BMN=∴∠EMN=∠EMB+∠BMN=44°+68°=112°∴∠MNC=112°故答案为A.【点睛】此题主要考查利用平行线的性质和等腰三角形的性质进行等角转换即可解题.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解析】

先根据点E是AB的中点可知S△BCE=S△ABC，再根据点D是CE的中点即可得出结论．【详解】解：∵点E是AB的中点，S△ABC=24，∴S△BCE=S△ABC=×24=1．∵点D是CE的中点，∴S△BDE=S△BCE=×1=2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键．14、-1【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】∵（﹣1）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.15、1．【解析】试题分析：样本中个体的数量是1，故样本容量是1．考点：数据的统计与分析．16、【解析】

先利用积的乘方，然后在利用单项式乘以单项式即可解答.【详解】（-xy）3·（-2xy）2=（-x3y3）（4x2y2）=-x5y5【点睛】本题考查学生们的整式的计算，积的乘方和单项式乘以单项式，学生们认真计算即可.17、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.0101=1.01×10-1；故答案为:1.01×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】

利用平行线性质与判定以及等量代换进行解题即可【详解】证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），故答案为同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，属于简单题，关键在于基础知识扎实19、（1）x＞6；（1）；（3）m≥﹣1．【解析】（1）＞0，x﹣6＞0，解得：x＞6，故答案为x＞6；（1分）（1）∵=7，=1，∴，解得：；（5分）（3）由题意知：3x﹣1（x+1）＜m，即x＜4+m，则不等式组化为，∵该不等式组的解集为x＜1，∴4+m≥1，解得：m≥﹣1．20、（1）a=﹣2或a=8；（2）1＜b＜4；（3）t或0＜t．【解析】

（1）将点P与点A代入d（M，N）＝|x1−x2|＋|y1−y2|即可求解；（2）将点B与点P代入d（M，N）＝|x1−x2|＋|y1−y2|，得到d（P，B）＝|3−b|＋|2−b|，分三种情况去掉绝对值符号进行化简，有当b＜2时，d（P，B）＝3−b＋2−b＝5−2b＜3；当2≤b≤3时，d（P，B）＝3−b＋b−2＝1＜3；当b＞3时，d（P，B）＝b−3＋b−2＝2b−5＜3；（3）设T点的坐标为（t，m），由点T与点P的“横长”与“纵长”相等，得到|t−3|＝|m−2|，得到t与m的关系式，再由T在第一象限，d（P，T）＞5，结合求解即可．【详解】（1）∵点P(3，2)，点A(a，2)，∴d(P，A)=|3﹣a|+|2﹣2|=5，∴a=﹣2或a=8；（2）∵点P(3，2)，点B(b，b)，∴d(P，B)=|3﹣b|+|2﹣b|，当b＜2时，d(P，B)=3﹣b+2﹣b=5﹣2b＜3，∴b＞1，∴1＜b＜2；当2≤b≤3时，d(P，B)=3﹣b+b﹣2=1＜3成立，∴2≤b≤3；当b＞3时，d(P，B)=b﹣3+b﹣2=2b﹣5＜3，∴b＜4，∴3＜b＜4；综上所述：1＜b＜4；（3）设T点的坐标为(t，m)，点T与点P的“横长”=|t﹣3|，点T与点P的“纵长”=|m﹣2|．∵点T与点P的“横长”与“纵长”相等，∴|t﹣3|=|m﹣2|，∴t﹣3=m﹣2或t﹣3=2﹣m，∴m=t﹣1或m=5﹣t．∵点T是第一象限内的点，∴m＞0，∴t＞1或t＜5，又∵d(P，T)＞5，∴2|t﹣3|＞5，∴t或t，∴t或0＜t．【点睛】本题考查平面内点的坐标，新定义；能够将定义内容转化为绝对值不等式，再将绝对值不等式根据绝对值的意义转化为一元一次不等式的求解是解题的关键．21、（1）水性笔的单价3元，文具袋的单价为15元；（2）①，；②当购买数量大于60支时，选择B方案更合算；当购买数量等于60支时，选