电磁感应中的综合问题

vBlvBl．电磁感应中的力学问题（ｌ）电磁感应中通过导体的感应电流，在磁场中将受到安培力的作用．电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，解决这类问题的基本方法是：

电磁感应中的综合问题电磁感应中的综合问题①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；②求回路中电流；③分析导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向④列出动力学方程或平衡方程并求解．（2电磁感应中的力学问题，常常以导体棒在滑轨上运动的形式出现一种是滑轨上仅一个导体棒的运动．这种情况有两种类型：①“电一动一电”类型如图所示，水平放置的光滑平行导轨MN、PQ有长为l电阻为、质量为的属棒ab导轨左端接内电阻不计、电动势为Ｅ的电源形成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场之．导轨电阻不计且足长，并与开关S串.当刚闭合开关时，棒因而动，其受安培力

F

ab

R

，方向向右，此时具有最大加速度

a

BlEabmR

．然而，一具有了度，则因动而电，立即产生了电动势．因为速度决定感应电动势，而感应电动势与电池的电动势反接又导致电流减小，从而使安培力变小，故加度减小，不难分析ab导的运动是一种复杂的变加速运动．当F=0，ab速度将达A最大值，故ab运的收尾状态为匀速运动，且达到的最大速度为=②“动一电一动”类型．

如图所示，

型平行滑轨、MN与平方向成．度l、质量，电阻为的体ab紧贴在滑轨并与PM平行、滑轨电阻不计．整个装置处与滑轨平面正交、磁感应强度为的匀强磁场中滑足够长．导体ab由止释放后，由于重力作用下滑，此时具有最大加速度=gsin一运动，则因动而生电产生感应电动势回路中产生电流磁场对此电流作用刚好与下滑力方向反向，随着棒下滑速度不断增大．由EBl，

I

R

，则电路中电流随之变大，安培阻力F

l2R

变大，直到与下滑力的合力为零，即加速度为零，以=

mgRl2

的最大速度收尾．此过程中，重力势能转化为ab棒动能（

12

2max

）与回路中电阻耗散的热能之和．（3）电磁感应中的力学问题，另一种是滑轨上有两个导体棒的运动情况，这种情况下两棒的运动特点可用右表进行说明．

0020电磁感应中的综合问题0020电感应中的电路问题在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路当于电源．将它们接上电容器，便可使电容器充电，将它们接上电阻等用电器．便可对用电器供电，回路中形成电流．因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起．解决与电路相联系的电磁感应问题基本方法（1用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；（2画等效电路；（3运用全电路欧姆定律，串、并联电路性质，电功率等公式联立求解．例１．如图所示，平行光滑导轨固定在竖直平面内，两轨相距L，的上端连着电动势为EV、内阻rΩ的源，在垂直于导轨平面方向上分布着磁感强度B=1T的强磁场．一根质量为，电阻R=0.2的滑金属棒横放在导轨上，其他电阻均不计，当无初速度释放金属棒时，求金属棒上的最大电流是多少（设导轨足够长）？．如图所示，两根足够长的、固定的平行金属导轨位于同一斜面内，两导轨间的距，导轨上面横放着两根导体棒和cd，构成矩形回路，如图所示．两导体棒的质量皆为，阻为R，回路中其余部分的电阻可不计，假设未加磁场时两棒能在斜面上匀速下滑．现在整个导轨平面内加上垂直导平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B．开始时，棒cd静，棒有沿导轨向下的初速度v，若两导体在运动中始终不接触，且导体棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：（1两导体棒在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2当ab棒速度变为初速度的

34

时，棒加速度是多少？例3．如图所示MN和PQ是根放在竖直平面内且足够长的平行金属导轨，相距l．轨处在垂直纸面向里的磁感应强度BＴ的匀强磁场中根电阻为rΩ的金属棒可紧贴导轨左右运动块相互平行的，相距d、度Ｌ＝的平放置的金属板Ａ和Ｃ分别与两平行导轨相连接，图跨接在两导轨间的电阻R=0.4,其余电阻忽略不计.知当金属棒不运动时，质量m=10g,带电量－10C的小球以某一速度沿属板Ａ和Ｃ的中线射入板间，恰能射出金属板g=10．求：（1小球的速度；（2要使小球在金属板间不偏转，金属棒的速度大小和方.（3若要使小球能射出金属板间，则金属棒的度大小和方向

电磁感应中的综合问题例．两根足够长的光滑行导轨与水平面的夹角°宽度L，导轨间有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度，如图所示，在导轨间接RΩ的阻，一质量、电阻不计的导体棒ab与轨垂直放置无初速度释放后与导轨保持良好接触并能沿导轨向下滑动（１）求ab棒最大速度；（２）若将电阻R换平行板电容器，其他条件不变，试判断ab棒运动性质．若电容C，棒放后内系统损失的机械能．例５．如图所示OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨C分接有短电阻丝（图中用粗线表示=4=8导其他部分电阻不计的形状足方程12

x

感应强度为B=0.2T的强磁场方向垂直于导轨平面，一根足够长的金属棒在水平外力作下，以定的速度v=5.0m/s水向右在导轨上从O点动到Ｃ点，棒与导轨接触良好且始终保持与轨垂直，不计棒的电阻．求：（ｌ）外力F的大值；（２）金属棒在导轨上运动时电阻丝R上耗的最大功率1（３）在滑动过程中通过金属棒的电流I与间的关系．

121022电磁感应中的综合问题121022训练题１．如图所示，两光滑平行金属导轨和距l，上端用电阻Ｒ连接，下端伸向足够远处，导轨平面与水平面夹角为．虚线CD垂于导轨，其以下部分为匀强磁场区域，磁场方向垂直一于导轨平面向上一根质量为m金属棒EF垂跨接在、b．将在以某处自由释放，使其沿滑轨向下滑动并进入匀强磁场，则进入匀强磁场后的一段时间里可能的运动是（）匀直线运动

匀速直线运动C.加速度越来越小的变加速直线动D.速度越来越小的变减速运动．图所示，两根相距为Ｌ的足够的金属直角导轨，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂于水平面．质量均为m金属细杆ab与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R．整个装置处于磁感应强大小为、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆平行于水平导轨的拉力F作下以速度v沿轨匀速运动时，cd杆正好以速度向下匀速运动．重力加速度为g.下说法正确的是（）ab杆受拉力的小为

2L12

cd杆所受摩擦力零C.回路中的电流强度为

BL12

μ的大小关系为

22L1．如图所示U线框处匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．长度为L的直导线MN中串有一个电压表跨接在a上且与ab垂，它们之间接触是完全光滑的为阻，为容器．现令MN以度向右匀速运动，用U表示电压表的读数表示电容器所带电荷量，C表电容器的电容表对MN拉力，设电压表体积很小，其中线圈切割磁感线对MN间压影响可以忽略不计，则（）

0

2

R

0

0

，C.

U

qBL，FR

0

=0，F=0．如图（1）所示，两根足够长的直金属导轨MN行放置在倾角为θ的缘斜面上，两导轨间距为L．、P两间接有阻值的电阻，一根质量为的均匀直金属杆劝放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的强磁场中，磁场方向垂直面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．（1）由b向a方看到的装置如图2）所示，请在此图中画出动杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中当杆的速度大小为v时求此时杆中的电流及加速度的大小；（3）求在下滑过程中，杆可以达到的速度最大值．

图1图2

电磁感应中的综合问题如图所，两根竖直的平行光滑导轨、，相距为L在M与P之接有定值电金属棒ab的量为m平放在导轨上且与导轨接触良好.个装置放在匀强磁场中感应强度为.金属棒和导轨电阻不计导轨足够长.（1若将ab由止释放，它将如何运动？最终速度为多大？（2若开始时就给竖直向下的拉力F，使其由静止开始向下作加速度为a＞的匀加速运动，请求出拉力F与时间的系式；（3请定性地在坐标图上画出2)中的Ft图.金属杆a在离地高处从静止开始沿弧形金属轨道下滑，导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场水平部分原来放有一金属杆，巳知:m=3:4，导轨足够长，ab不计摩擦，如图所示,求b最大速度分别为多大？(2)整个过程释放出来的最大电能多少（已知m=ma7.如所示，细均匀的金属环的电阻为R，可绕轴转的金属杆m的电阻为杆长为端与环相接触，一阻值为的定值电阻分别与杆的端点及边缘连.杆在直于环面向里的磁感应强度为的匀强磁场中，以角速度顺针转动求路中总电流的变化范

121022Lv电磁感应中的综合问题121022Lv训练题答１．如图所示，两光滑平行金属导轨和距l，上端用电阻Ｒ连接，下端伸向足够远处，导轨平面与水平面夹角为．虚线CD垂于导轨，其以下部分为匀强磁场区域，磁场方向垂直一于导轨平面向上一根质量为m金属棒EF垂跨接在、b．将在以某处自由释放，使其沿滑轨向下滑动并进入匀强磁场，则进入匀强磁场后的一段时间里可能的运动是（ACD匀直线运动

匀速直线运动C.加速度越来越小的变加速直线动D.速度越来越小的变减速运动．图所示，两根相距为Ｌ的足够的金属直角导轨，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂于水平面．质量均为m金属细杆ab与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R．整个装置处于磁感应强大小为、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆平行于水平导轨的拉力F作下以速度v沿轨匀速运动时，cd杆正好以速度向下匀速运动．重力加速度为g.下说法正确的是（AD）ab杆受拉力的小为

2L12

cd杆所受摩擦力零C.回路中的电流强度为

BL12

μ的大小关系为

22L1．如图所示U线框处匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．长度为L的直导线MN中串有一个电压表跨接在a上且与ab垂，它们之间接触是完全光滑的为阻，为容器．现令MN以度向右匀速运动，用U表示电压表的读数表示电容器所带电荷量，C表电容器的电容表对MN拉力，设电压表体积很小，其中线圈切割磁感线对MN间压影响可以忽略不计，则（D）

0

2

R

0

0

，C.

U

qBL，FR

0

=0，F=0．如图（1）所示，两根足够长的直金属导轨MN行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L、两间接有阻值为R的阻，一根质量为m的匀直金属杆劝放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆导由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦）向向看到的装置如图（）所示，请在此图中画出动杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2在加速下滑过程中，当ab杆速度大小为时，求此时动杆中的电流及加速度的大小）在下滑过程中，动杆可以达到的速度最大值．解1)M杆滑过程某个时刻的受力示意图如图所.(2)在加速下滑过程中，当杆的速度为时，杆中感应动势为回路的

图感应电流

IBLvR

杆到的安培力=B

B由牛顿第二定律有m—=由以上几式可得a=gsin－B

Lv

图2（3下滑过程中，杆的加速度为零，速度达到最大,gsinθ－所以=

mgRsinL

LL1a1ab2a2电磁感应中的综合问题LL1a1ab2a2如图所，两根竖直的平行光滑导轨、，相距为L在M与P之接有定值电金属棒ab的量为m平放在导轨上且与导轨接触良好.个装置放在匀强磁场中感应强度为.金属棒和导轨电阻不计导轨足够长.（1若将ab由止释放，它将如何运动？最终速度为多大？（2若开始时就给竖直向下的拉力F，使其由静止开始向下作加速度为a＞的匀加速运动，请求出拉力F与时间的系式；（3请定性地在坐标图上