2022-2023学年天津市和平区二十一中数学七年级第二学期期末监测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数是无理数的是（）A．﹣2 B． C．0.010010001 D．π2．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．六边形的内角和是（）A．900° B．720° C．540° D．360°4．如图，数轴上所表示的数x的取值范围是（）A．﹣1<x<2 B．﹣1<x≤2 C．﹣1≤x<2 D．﹣1≤x≤25．某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形、正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数分别是()A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、36．小明的作业本上做了以下四题：①②③④其中做错的题是（）A．① B．② C．③ D．④7．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣98．如图，如果∠D+∠EFD=180°，那么()A．AD∥BC B．EF∥BC C．AB∥DC D．AD∥EF9．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占（平方毫米），这个数用科学记数法表示（）A． B． C． D．10．不等式的解集在数轴.上表示正确的是（）A． B． C． D．11．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xyA．1 B．2 C．3 D．412．在平面直角坐标系xOy中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．方程与方程的解相同，则的值为__________．14．的算术平方根为__________15．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．16．对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是______．17．将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一把直角三角尺的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中.（1）将图1中的三角尺绕点顺时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数;（2）将图1中三角尺绕点按每秒10º的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转过程中，在第秒时，边恰好与射线平行;在第秒时，直线恰好平分锐角.（3）将图1中的三角尺绕点顺时针旋转至图3，使在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由.19．（5分）先化简，再求值：，其中，．20．（8分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如图.请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查抽取的学生数量为_________，________，“常常”对应扇形的圆心角为_______；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？21．（10分）画出图中△ABC的三条高．(要标明字母，不写画法)22．（10分）（1）解方程组：（2）解不等式（3）利用简单方法计算：（4）因式分解：23．（12分）直线与直线垂直相交于点，点在射线上运动（点不与点重合），点在射线上运动（点不与点重合）.(1)如图1，已知、分别是和的角平分线，①当时，求的度数；②点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小；(2)如图2，延长至，已知、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于、，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】试题分析：A．是整数，是有理数，选项错误；B．是分数，是有理数，选项错误；C．是有限小数，是有理数，选项错误；D．是无理数，选项正确．故选D．考点：无理数．2、B【解析】

点P（-2，3）在第二象限，故选B.3、B【解析】

利用多边形的内角和定理计算即可得到结果．【详解】根据题意得：（6-2）×180°=720°，故选B．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键．4、B【解析】由图形可得：x>-1且x≤2,即﹣1<x≤2.故选B.5、D【解析】

由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为160°．【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵1×60°+2×90°=160°，∴正方形、正三角形地砖的块数可以分别是2，1．故选D．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．6、D【解析】

根据二次根式的性质可判断①，根据二次根式的乘法运算可判断②，根据二次根式的性质和乘法可判断③，根据同类二次根式的定义可判断④.【详解】，所以①正确；，所以②正确；因为，则，所以③正确；与不是同类二次根式，不能合并，所以④不正确.故答案为：D.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和运算，分别将各项化简是解题的关键.7、C【解析】

由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．【详解】解：由方程有y-5=m∴将上式代入x+m=4，得到x+（y-5）=4，∴x+y=1．故选C．【点睛】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．8、D【解析】

由是被所截产生的同旁内角，结合已知条件可得答案．【详解】解：∠D+∠EFD=180°，AD∥EF，故选D．【点睛】本题考查的是：平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行，掌握这个判定定理是解题的关键．9、A【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000

000

1＜1时，n为负数．【详解】0.000

000

1＝1×10−1．故选：A．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．10、A【解析】

先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解不等式得x＜1．故选：A．【点睛】考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．11、B【解析】

根据二元一次方程的定义对各式进行判断即可．【详解】①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程，故错误；②4x+1＝x﹣y、④x＝y属于二元一次方程，故正确；③+y＝5是分式方程，故错误；⑤x2﹣y2＝2属于二元二次方程，故错误；⑥6x﹣2y不是方程，故错误；⑦x+y+z＝1属于三元一次方程，故错误；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy属于二元二次方程，故错误．综上所述，属于二元一次方程的个数有2个．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的判别问题，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．12、D【解析】分析：根据点P在x轴下方，在y轴右侧可知P在第四象限，由点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4得出点P的坐标.详解：∵点P在x轴下方，在y轴右侧，∴P在第四象限，又∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴P（4，-3）.故选D.点睛：本题考查了直角坐标系.到x轴的距离为纵坐标，到y轴的距离为横坐标是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-21【解析】

求出方程的解，把的值代入方程得出一个关于的方程，求出即可．【详解】解：，，方程与方程的解相同，把代入方程得：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，关键是能得出关于的方程．14、4【解析】

先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.【详解】=16,16的算术平方根是4故答案为：4.【点睛】本题考查算术平方根的定义，难度低，属于基础题，注意算术平方根与平方根的区别.15、2【解析】

把代入方程组，得：，解得，∴，∴，故答案为2.16、46≤x<1【解析】分析：根据题意得出5≤＜6，进而求出x的取值范围，进而得出答案．详解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[]=5，∴5≤＜6解得：46≤x＜1．故答案为46≤x＜1．点睛：本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题的关键．17、.【解析】

根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值．【详解】观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占，故其概率等于．

故答案为：【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)150°;(2)9或27；6或1;(3)见解析.【解析】

（1）根据角平分线的定义求出∠COM，然后根据∠CON=∠COM+90°解答；（2）分别分两种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解；（3）用∠BOM和∠NOC表示出∠BON，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：（1）∵OM平分∠AOC，

∴∠COM=∠AOC=60°，

∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2））∵∠AOC=120°，

∴∠BOC=60°，

∵∠OMN=30°，∴当ON在直线AB上时，MN∥OC，

旋转角为90°或270°，

∵每秒顺时针旋转10°，

∴时间为9或27，

直线ON恰好平分锐角∠BOC时，

旋转角为60°或180°+60°=10°，

∵每秒顺时针旋转10°，

∴时间为6或1；

故答案为9或27；6或1．（3）∵∠MON=90°，∠BOC=60°，

∴∠BON=90°-∠BOM，

∠BON=60°-∠NOC，

∴90°-∠BOM=60°-∠NOC，

∴∠BOM-∠NOC=30°，

故∠BOM与∠NOC之间的数量关系为：∠BOM-∠NOC=30°．【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，平行线的性质，读懂题目信息并熟练掌握各性质是解题的关键，难点在于（2）要分情况讨论．19、,1.【解析】

先用平方差公式和用多项式除以单项式的法则进行计算，然后去括号，合并同类项化简，最后代入求值.【详解】解：，，，，当，时，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握多项式除以单项式法则及平方差公式，正确计算是本题的解题关键.20、（1）200，12，108°；（2）见解析；（3）1152.【解析】

（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的学生数量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以学生数量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可．（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．（3）用该校学生的人数乘以“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．【详解】解：（1）∵44÷22%＝200（名）∴该调查的学生数量为200；∴a＝24÷200＝12%，b＝72÷200＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°．（2）200×30%＝60（名），补全条形统计图如下：（3）∵3200×36%＝1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21、画图见解析.【解析】试题分析：按照“过一点作已知直线的垂线”进行作图即可，需注意AB，BC边上的高在三角形的外部试题解析：如图．22、（1）；（2）；（3）13.2；（4）【解析】

（1）先变成一元一次方程，求出x的值，再求出y即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；

（3）先分解因式，再求出即可；

（4）提取公因式即可．【详解】解：（1）整理得：

①×3+②×2得：19x=114，

解得：x=6，

把x=6代入①得：18+4y=16，

解得：y=-0.5，

所以原方程组的解是：；

（2）原不等式组化为：

∵解不等式①得：x≥2，

解不等式②得：x＜5，

∴不等式组的解集是2≤x＜5；

（3）2.34×13.2+0.66×13.2-26.4

=2.34×13.2+0.66×13.2-13.2×2

=13.2×（2.34+0.66-2）

=13.2×1

=13.2；

（4）-4m3+12m2-6m

=-2m（2m2-6m+3）．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，有理数的混合运算和分解因式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．23、（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB的度数是135°；（1）60°或45°．理由见解析．【解析】

（1）①根据三角形内角和定理、角分线定义即可求得∠AEB的度数；②与①同理，只是把具体度数转化为角表示出来即可得结论；（1）根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，分四种情况讨论即可．【详解】（1）如图1，①∵MN⊥PQ，∴∠AOB=90°．∵∠ABO=60°，∴∠BAO=30°．∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠ABE∠ABO=30°，∠BAE∠BAO=15°，∴∠AE